高一數(shù)學(xué)必修1課件教師用書(shū)：第一章 §3 集合的基本運(yùn)算 3.2 《全集與補(bǔ)集》（北師大版）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第一章集合,理解教材新知,3集合的基本運(yùn)算,把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3.2全集與補(bǔ)集,設(shè)集合A1,2,3,4,5,6，B2,4,6，C1,3,5問(wèn)題1：集合BC等于什么？提示：BCA.問(wèn)題2：集合B與集合C的交集是什么？提示：BC.,1全集在研究某些集合的時(shí)候，這些集合往往是某個(gè)給定集合的，這個(gè)給定的集合叫作全集常用符號(hào)U表示2補(bǔ)集(1)設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集(即AU)，則由U中所有A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作.(2)符號(hào)表示：UA,子集,不屬于,UA,x|xU，且xA,(3)Venn圖表示,3補(bǔ)集的性質(zhì)(1)A(UA)；(2)A(UA).,U,1全集是相對(duì)于研究的問(wèn)題而言的，如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問(wèn)題，則Z為全集；而當(dāng)問(wèn)題擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集時(shí)，則R為全集，這時(shí)Z就不是全集2補(bǔ)集的定義可以解釋為：如果從全集U中取出A的全部元素，則所剩下的元素組成的集合就是UA.,例1(1)已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A；(2)設(shè)Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA、UB.思路點(diǎn)撥(1)先求出UA和UB，利用數(shù)軸解決(2)先寫(xiě)出集合U和集合B，再利用交集、補(bǔ)集的定義或Venn圖求解,精解詳析(1)Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，結(jié)合數(shù)軸(如圖),可知UAx|1x4，UBx|3x4，或1x0結(jié)合數(shù)軸(如圖),可知(UB)Ax|1x0；,(2)法一：在集合U中，xZ，則x的值為5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，B3,3,4，UA5，4,3,4，UB5，4,5法二：可用Venn圖表示,則UA5，4,3,4，UB5，4,5,一點(diǎn)通1在解答有關(guān)集合補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，如果所給集合是無(wú)限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，但是解答過(guò)程中注意邊界問(wèn)題2如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合補(bǔ)集的定義來(lái)求解，針對(duì)此類問(wèn)題，在解答過(guò)程中常常借助于Venn圖求解,1(2011四川高考)若全集M1,2,3,4,5，N2,4，則MN()AB1,3,5C2,4D1,2,3,4,5解析：由題意知MN1,3,5答案：B,2設(shè)全集UxN|x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)等于()A1,4B1,5C2,4D2,5解析：UxN|x61,2,3,4,5，AB1,3,5，U(AB)2,4答案：C,解：如圖所示,例2設(shè)全集Ux|x20的質(zhì)數(shù)，A(UB)3,5，(UA)B7,19，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.思路點(diǎn)撥利用列舉法可求得集合U，然后利用Venn圖處理精解詳析因?yàn)閁2,3,5,7,11,13,17,19，由題意畫(huà)出Venn圖，如圖所示，故集合A3,5,11,13，B7,11,13,19,一點(diǎn)通Venn圖直觀形象，特別是在有限集的運(yùn)算中，效果比較明顯，對(duì)集合A，B而言，有下圖：,用好此圖，在解題中能起到事半功倍的效果,4如果Ux|x是小于9的正整數(shù)，A1,2,3,4，B3,4,5,6，那么(UA)(UB)等于()A1,2B3,4C5,6D7,8,解析：如圖所示，陰影部分為(UA)(UB)U(AB)7,8,答案：D,5某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi),解析：設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人數(shù)為x，畫(huà)出Venn圖得到方程15xx10x830x3，喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15312人,答案：12,例3已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2且ARB，求a的取值范圍思路點(diǎn)撥先求出RB，再分類討論，由ARB求出a.精解詳析RBx|x1或x2，ARB，分A和A兩種情況討論(1)若A，此時(shí)有2a2a，a2.,a1.綜上所述，a的取值范圍是：a1或a2.,一點(diǎn)通解答有關(guān)交、并、補(bǔ)集綜合運(yùn)算及含參數(shù)的問(wèn)題，常借助Venn圖和數(shù)軸，采用數(shù)形結(jié)合的思想給予解答，在解答過(guò)程中注意集合運(yùn)算性質(zhì)的等價(jià)轉(zhuǎn)化及端點(diǎn)值的取舍,6已知全集UR，集合Ax|x1，或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(UA)B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()Ak0或k3B2k3C0k3D1k3解析：UAx|1x3，(UA)B，1k3或1k13，0k3.答案：C,7已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足(UA)B2，A(UB)4，UR，求實(shí)數(shù)a、b的值,1補(bǔ)集的性質(zhì)UU；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)2當(dāng)題設(shè)條件中含有“至少”“至多”等詞語(yǔ)且包含的情況較多時(shí)，在解答過(guò)程中往往進(jìn)行分類討論，為了避免討論，可以借助補(bǔ)集思想來(lái)求解，即從問(wèn)題的對(duì)立面出發(fā)，進(jìn)行求解，最后取相應(yīng)集合的補(bǔ)集,點(diǎn)擊下列圖片進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,