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一個新的和廣義的多級設計方法
通過整合維和齒輪傳動裝置配置設計過程
摘要
本文提出了一種新的和廣義的設計方法，支持設計師在初步設計階段的多級齒輪傳動。擬議的設計方法，設計過程自動化集成的三維設計和配置設計流程，在一個正式的算法?！八惴òㄋ膫€步驟。在第一步中，用戶臨時設置的數(shù)量減少階段。在第二個步驟，每一個階段的齒輪比選擇使用指定的比例范圍內的隨機搜索方法，比用在下一步的齒輪三維設計的基本輸入。在第三步中，齒輪的基本設計參數(shù)值選擇使用生成和測試方法。然后在最后一步的配置設計計算等設計參數(shù)，如中徑值，外徑值。在最后一步，配置設計進行了利用模擬退火算法。齒輪和軸的位置確定，同時滿足空間的限制，以減少變速箱的幾何量。這些步驟都進行了反復，直到獲得一個理想的解決方案。
1介紹
到現(xiàn)在為止，齒輪傳動設計的研究都集中在三維設計單級齒輪傳動。然而，近年來，需要設計的多級齒輪驅動已增加更多的齒輪傳動應用在高速和狹小的空間。在設計多級齒輪傳動裝置，它不會出現(xiàn)在單級齒輪傳動裝置的設計應考慮一些復雜的問題。首先，應確定適當數(shù)量的減少（增加）的階段，每個階段的齒輪比，在考慮總齒輪比，可用空間，以及其他的設計要求。沒有明確的規(guī)則已被提出，以確定它們。其次，將可用空間配置齒輪傳動部件（齒輪，軸，軸承，...）的問題也是主要的設計問題之一。小齒輪和齒輪相互嚙合齒輪之間，與其他機器元素，同時滿足空間限制。齒輪箱的體積或重量也是相當?shù)呐渲煤桶才诺挠绊憽Ｓ袔讉€傳統(tǒng)的方法來估算齒輪大小齒輪標準組織或研究人員建議。然而，這些方法不考慮齒輪傳動要素的配置和安排，雖然它們的尺寸直接影響配置。設計者應該已經(jīng)解決了上述問題，只有通過試驗和錯誤的方法，在很大程度上取決于他的直覺感。因此，設計的做法是費時，甚至為專家設計師，最后往往欠佳的設計方案。
本文的目標是建立一個新的和廣義的設計方法，為多級圓柱齒輪傳動（直齒輪和斜齒輪傳動）。所提出的設計算法支持端口，在初步設計階段，設計師有效地整合和自動化維和配置的設計過程。
該算法包括以下四個步驟。在第一步中，設計者暫時減少階段的數(shù)量寫在考慮總齒輪比和其他設計要求設置。在第二個步驟，每一個階段的齒輪比決定采用隨機搜索方法，比使用作為泰德手冊所有提及的步驟齒輪三維設計的基本輸入。在第三步中，模塊，牙齒，臉的寬度的三個基本設計參數(shù)，確定使用生成和測試方法。在初步設計階段，很可能要考慮三個基本設計參數(shù)，其中有齒輪的整體規(guī)模上的顯性效應，因此配置設計。其他設計參數(shù)，如壓力角，螺旋角，齒頂修正系數(shù)，造成齒輪的整體規(guī)模相對較小的變化，一般都確定以后在齒輪設計過程的詳細設計階段。設計齒輪的強度和耐用性，彎曲強度和點蝕援助的做法是保證。在最后一步，確定齒輪的位置，以盡量減少使用模擬退火算法的齒輪箱的幾何量（大小），同時嚙合之間的齒輪和齒輪，齒輪和軸之間的干擾，避免正確。上述四個步驟進行了反復，直到獲得一個理想的設計方案。
該算法的多級齒輪傳動裝置的初步設計通過有效集成光柵的三維設計和配置設計流程自動化。將通過四個階段的齒輪傳動裝置的設計實例驗證算法的可用性。
2擬議的設計算法
圖1顯示了算法初步設計階段的多級齒輪傳動自動化。如前所述，該算法由四個設計步驟，步驟都進行了反復，直到獲得一個理想的解決方案。
圖1 多級齒輪傳動裝置的設計流程圖
在第1步，設計師臨時設置的數(shù)量減少的階段，在考慮總齒輪比，可用空間，以及其他設計規(guī)范。提出幾個簡單的指南確定若干階段。在齒輪設計文本，建議處理的齒輪比從1:1到8:1（或10:1），在一個普通的鞭策和螺旋設計實踐[1]單減少。，艾格瑪建議增加另一個階段齒輪火車，如果一個階段的齒輪比大于5:1[2]。因此，設計人員可以從推薦比例范圍內的數(shù)量減少階段作出明智的選擇。當最后的設計方案是不理想或迭代超過最大數(shù)量，即設計被視為暫時沒有可行的解決方案，設計師可以決定選擇是否繼續(xù)與其他數(shù)量減少階段。這是相當?shù)托У淖詣踊怂惴ㄋ惴ǖ牟襟E，因為階段的數(shù)量可以在一個相對小的范圍內選擇。此外，自動縮混在大多數(shù)情況下，增加不必要的計算時間。
在第2步，每減少階段的齒輪比使用指定的比例范圍內的隨機搜索方法確定。沒有明確的規(guī)則已被提出來確定齒輪比。尼曼等提出指導。[3]可能是一個切合實際的，在齒輪比率乃根據(jù)赫茲接觸應力公式。然而，這種方法只限于兩個和三個階段的齒輪傳動裝置的設計，設計者應以前確定的牙齒或模塊的數(shù)量，以計算出每個階段[4,5]的齒輪比
我們提出了兩種類型的處所，以采用隨機搜索方法。首先，齒輪比可以被限制在一個合理的范圍內。如前所述，這是合理的處理在一個普通的直齒輪和斜的設計實踐的單級減速齒輪比從1:1到8:1。甚至10:1的比率是可能的[1]。因此，齒輪比的上下限可設置為普遍接受的價值觀根據(jù)上述指南，雖然不知道他們的定值。其次，它是一般的首次減少階段比第二階段的齒輪比選擇一個更大的價值。以同樣的方式，第二減少階段的比例應該有一個更大的價值比第三階段，等等。從這些樓宇的首次減少U 1階段以前由設計師指定的上限和下限之間的齒輪比，產(chǎn)生一個隨機值。從1:1到9:1的比例范圍內已被用于在第4節(jié)設計的例子（見表2）減少階段。然后，第二減少階段U2的齒輪比可以選擇通過設置新的上限為第一階段的齒輪比。換句話說，另一個隨機值產(chǎn)生的第二階段之間的下限和先前確定的第一階段的傳動比的齒輪比。每減少階段Ui的齒輪比可以由上述同樣的方式確定。
雖然方法隨機選擇的齒輪比，每一個階段的齒輪比，最終應當有正確的價值觀。這可以從一個事實，即有直接對應關系間的齒輪比，齒輪的尺寸和配置，齒輪箱量驗證。也就是說，影響齒輪傳動比齒輪的尺寸，齒輪的尺寸做他們的配置。齒輪的配置有直接影響變速箱的體積，這是明顯的。將這一事實清楚地表明在第4節(jié)的設計實例。
第三步，確定的基本設計參數(shù)的齒輪（模數(shù)m，齒數(shù)Z，面部寬度b）通過生成和測試方法。有幾個傳統(tǒng)的方法來估算齒輪大小齒輪標準組織或研究人員建議。例如，AGMA[2]提出了一種用于直齒輪和斜齒輪的初步設計過程的完整的指南，達德利[6]給出了一個估算齒輪大小的一般方法。然而，這些方法沒有考慮到齒輪傳動元素的配置和安排，雖然齒輪的配置直接影響到它們的尺寸。相反，提出[的算法集成的配置和齒輪三維設計，要考慮它們之間的關系。
一旦確定了基本設計參數(shù)值，節(jié)圓直徑和外DI-直徑計算模塊和齒數(shù)配置設計。由于本文的目的是自動化的齒輪設計過程的初步階段，其他的設計變量，如壓力角，螺旋角，增編作案作用系數(shù)，終止尚未考慮。這些設計變量導致相對較小的變化
一般在詳細設計階段確定的總體規(guī)模和齒輪。因此，有固定的變量值，在設計過程中。這是使使用三維設計的生成和測試方法的關鍵點之一，雖然在大多數(shù)情況下是不效率的方法。另一個關鍵的一點是，搜索時間的方法，可以限制的設計變量的搜索空間，大大減少了。首先，它是由標準組織推薦[7]使用模塊標準值，因此它可以作為一個離散變量處理。此外，上限和下限可根據(jù)齒輪傳動的應用。其次，對牙齒的數(shù)量，顯然是一個整型變量。根據(jù)壓力角，可以指定對牙齒的齒輪數(shù)量的最低值，可以被限制在一個傳統(tǒng)的價值和它的最大價值。最后，假設，臉的寬度由指定模塊的整數(shù)倍（面寬度因子），如常見的做法是，它可以被視為一個獨立的變量。它也可以指定上，它的下限，按照傳統(tǒng)的價值觀與應用。
一旦確定了設計變量，那么實力評級的做法進行了使用AGMA評級公式[8]的抗彎強度和耐點蝕性能評價測試的三維設計解決方案的有效性。如果齒輪不能滿足評級的做法，重新啟動的設計，增加值從第2步的基本設計參數(shù)。因此，在步驟4中的配置設計進行了只為滿足強度和耐久性的標準齒輪。
第四步，配置設計進行了齒輪箱的體積，以盡量減少使用模擬退火算法。由于齒輪的外徑及面寬度已確定從先前的設計步驟，雖然值是臨時的，可能被視為構造配置設計作為一個固定大小的齒輪，在三維空間中的包裝問題。已經(jīng)有一些研究，以解決三維包裝問題
使用優(yōu)化技術[9-11]。 Szykman和恰安[9,10]，特別是使用模擬退火算法的固定大小的立體元素的最佳包裝問題報告顯著好成績。一個三維空間中的齒輪包裝的問題是傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化方法，由于其目標函數(shù)空間中的不連續(xù)性和嚴重的非線性問題。模擬退火是適合的問題，因為它是零階算法，無需衍生的信息，從而顯示連續(xù)性可以很容易地處理[12,13]
圖2 配置為一個齒輪傳動設計的模擬退火算法的流程圖。
圖2顯示了本文用于配置齒輪傳動設計的模擬退火算法的流程圖。從最初的隨機點開始，該算法需要一個步驟和功能進行評估。當最小化的功能，任何下坡的第一步是接受和重復這個過程，從這個新的起點。一場艱難的一步，可以接受。因此，它可以脫離局部最優(yōu)。這上山的決定是由大都市的標準。作為優(yōu)化過程中的收益，關閉步下降的長度和算法在全局最優(yōu)。
3配置設計的目標函數(shù)的公式
配置設計的目標函數(shù)F制定簡單的線性總和形成一個虛擬的變速箱的體積，即完全包圍的齒輪箱，和空間的限制，如式所示。 （1）
其中Wbox，Pbox是加權因子和一個虛擬的變速箱的體積為V框正?；囊蛩?，分別為。Wi和P i是加權因素和正?；?，Ci為第i個約束因素?？倲?shù)的限制是NC。正?；囊蛩豍box和皮的值是我的Vbox和C在當前位置的最高值劃分，分別為空間的限制Ci應滿足適當配置齒輪傳動元素。包括四種類型的空間限制的制約;正確嚙合的小齒輪和齒輪的中心距離的限制，面對共同軸齒輪的交配距離的限制，齒輪干擾的限制，以避免齒輪之間的干擾，軸干擾約束避免齒輪和軸之間的干擾。為目標函數(shù)F最小化，約束值趨近于零。
為了確認式配置的設計算法的有效性。（1），六缸組態(tài)中已經(jīng)進行了設計。氣瓶由三個10mm的直徑相同，20mm的三氣缸的氣缸。每個氣缸的高度為10mm。此配置是為三個階段減少齒輪傳動齒輪嚙合的比喻。
圖3顯示的6缸的最佳配置。全局最優(yōu)配置與圖3（a）在其邊界框有24000毫米的體積。圖3（b）顯示了另一種可能的配置，即局部最優(yōu)，有24500毫米的體積。這種配置也可能會被視為一個良好的設計，盡管它不是一個全局最優(yōu)。在例（2）--（13）找到適當?shù)奈恢脷馄康募s束式.
圖3 六缸的優(yōu)化配置：（a）全局化配置;（b）局部的最佳配置。
坐標（X，Y; Z）代表一個圓柱體的中心位置。汽缸的直徑和高度（面寬度）分別為D和B。在圖3中變量的下標代表氣缸的數(shù)量。
根據(jù)氣缸之間的空間關系，上述限制可分為中心距離的限制和面部顯示距離限制。約束C1和C2代表在第一階段的氣瓶嚙合中心適當距離的限制。這可能被視為嚙合的小齒輪和齒輪在齒輪傳動（見圖4）比喻。同樣，C3-C4和C5-C6分別為代表的第二中心距離的限制和第三個階段。從這些方程，該中心的距離約束等一般性的描述，可以得出如式所示（14）。
圖4 示意圖中心距離的限制。
其中n是總人數(shù)的階段。
C7?C9的約束代表的齒面距離限制在xy平面和z方向的2缸和3。這可能被視為共軸齒輪在齒輪傳動（見圖5）的嚙合關系相似。同樣，C10-C12代表缸4，5齒面距離的限制。 例（15）顯示一般的表示齒面距離的限制。
圖6顯示了配置設計使用的建議制定的結果之一。在這種情況下，加權因子的值被選為團結，以評估該算法的有效性。最終體積的包圍盒二四九六二立方毫米，功能評價的數(shù)是61201。相比在圖3的最優(yōu)配置，配置的結果是相當不錯的。這表明，制定目標函數(shù)與方程的模擬退火算法（1）可以用來有效地配置齒輪。
圖5 面對距離的限制示意圖
圖6 六缸配置的結果 a二維的代表性;b三維表示。
同時，配置設計為多級齒輪傳動的限制，還包括齒輪和軸之間的干擾限制。例如，顯示了三個階段的齒輪傳動的干擾限制在式（16） - （27）。在C13-C24的平等跡象意味著干擾約束，如果有一個值小于零，那么有沒有干擾和約束不包括在目標函數(shù)。
坐標（X，Y，Z）和（Xs，Ys，Zs）再分別代表齒輪和軸的中心位置。直徑do和ds分別代表了齒輪和軸的外徑。包括C13 - C16的限制，以避免齒輪之間的干擾. 例如，C14的手段，齒輪2和齒輪5之間的距離必須足夠大，以避免干擾它們之間的外徑。在圖7沒有配置的干擾，但在某些情況下，齒輪5可放置在底部的齒輪在z方向。在這種情況下，齒輪2和齒輪（見圖8）之間是有可能的干擾。此外，齒輪1和齒輪之間的干擾可能發(fā)生，如果在x方向齒輪1齒輪在齒輪2右邊（C13）。齒輪干擾的限制，可以在一般的算法表示，如式（28）。
圖7 三個階段的齒輪傳動的配置。
干擾距離
圖8 齒輪2和齒輪5間的相互干擾
同樣，17 - C24的代表齒輪和軸之間的干擾約束，其約束的意思與C13-C16的想同。方程（29）顯示軸的干擾限制的一般表示。
ns是軸的總數(shù)。
由于人數(shù)的限制，相當一個階段的大量增加，這是效率低下且容易出錯的手動編寫程序。因此，一般陳述的約束，可方便地用于計算的目的。
4結論
已經(jīng)提出了一個新的和廣義的設計方法，以確定多級齒輪傳動的分析和系統(tǒng)設計的基本參數(shù)。該算法采用隨機搜索的方法來確定齒輪比例每減少階段，使用的齒輪三維設計的生成和測試方法。然后，配置設計進行了利用模擬退火算法，以盡量減少變速箱的幾何量，同時滿足空間限制。作為設計算法所得，三維設計和配置設計迭代，直到最后得到最佳的解決方案。這個迭代過程自動化的實際設計過程中，三維設計和配置設計是高度耦合的特點。
該算法已應用到四個階段的齒輪傳動裝置的設計，和根在這兩個方面的尺寸和配置口糧設計相當不錯的設計結果。從這些結果，我們可以得出這樣的結論所提出的設計方法，可以非常有助于設計師在初步設計階段，通過整合和自動化的三維設計和配置設計流程，在一個正式的算法。因此，在實際設計過程中的時間和成本將大大降低使用的設計方法。
有關工程正在進行中，包括一般空間的限制，如輸入和輸出軸的位置，自動設計系統(tǒng)，并擴大了通用的多級齒輪傳動，蝸輪，傘齒輪和其他類型的組成齒輪傳動裝置。
參考資料
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