《數(shù)字電子技術(shù)》第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ).ppt
《《數(shù)字電子技術(shù)》第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ).ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《數(shù)字電子技術(shù)》第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ).ppt(41頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
基本知識(shí)點(diǎn)概述數(shù)制與碼制邏輯代數(shù)邏輯函數(shù),返回主目錄,第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ),基本知識(shí)點(diǎn),數(shù)制與碼制基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)基本定律與基本規(guī)則邏輯函數(shù)及表示方法邏輯函數(shù)的變換與化簡(jiǎn),,1.1概述,分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法:一、數(shù)制與碼制;二、邏輯代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算關(guān)系、基本公式、常用公式、重要定理、定律和基本規(guī)則;三、邏輯函數(shù)及其表示方法,相互轉(zhuǎn)換方法,代數(shù)化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)法。,,1.2數(shù)制和碼制,一、二進(jìn)制數(shù)數(shù)碼在不同的位置上,其代表的數(shù)值不同,稱之為“位權(quán)”,或簡(jiǎn)稱為“權(quán)”。二進(jìn)制僅使用0和1兩個(gè)數(shù)碼計(jì)數(shù)的基數(shù)是2,進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開(kāi)例如(1011)2這個(gè)4位二進(jìn)制數(shù),它可以寫成:(1011)2=123+022+121+120,十六進(jìn)制使用0—9和A、B、C、D、E、F共十六個(gè)數(shù)碼計(jì)數(shù)的基數(shù)是16,進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開(kāi)例如(3FA2)16這個(gè)四位十六進(jìn)制數(shù),它可以寫成:(3FA2)16=3163+15162+10161+2160,二、十六進(jìn)制數(shù),1.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開(kāi)相加如:(1011)2=123+121+120=8+2+1=(11)10(1110.011)2=123+122+121+12-2+12-3=(14.375)10,三、不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換,2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)部分“除二取余法”如:余數(shù)2∣29…1低2∣14…0位2∣7…1↑2∣3…1高2∣1…1位0結(jié)果為:(29)10=(11101)2,2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)部分“乘二取整法”如:余數(shù)0.31252=0.625…0高0.6252=1.25…10.252=0.5…00.52=1.0…1低結(jié)果為:(0.3125)10=(0.0101)2,3.二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換以小數(shù)點(diǎn)為界,每4位二進(jìn)制數(shù)為一組(高位不足4位時(shí),前面補(bǔ)0,低位不足4位時(shí),后面補(bǔ)0),并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù),即可完成轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。如:(100110111.01)2=(137.4)16,四、二進(jìn)制代碼,代碼:在數(shù)字系統(tǒng)中,常常采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼來(lái)表示各種圖形、文字、符號(hào)等特定信息,通常稱這種二進(jìn)制碼為代碼。所有的代碼都是用二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”的不同組合構(gòu)成。在這里的“0”和“1”并不表示數(shù)值的大小,而是僅僅表示某種特定信息。n位二進(jìn)制數(shù)碼有2n種不同的組合,可以代表2n種不同的信息。編碼:建立這種代碼與圖形、文字、符號(hào)或特定對(duì)象之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的過(guò)程。,常見(jiàn)的二進(jìn)制碼,1.二-十進(jìn)制碼(BCD碼)BCD碼是用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)。8421BCD碼是一種有權(quán)碼,其中“8421”是指在這種編碼中,代碼從高位到低位的位權(quán)值分別為8、4、2、1。2421BCD代碼也是一種有權(quán)碼,在一組代碼中,從高位到低位,每位的位權(quán)值分別為2、4、2、1。5421BCD代碼也是一種有權(quán)碼,從高位到低位,每位的位權(quán)值分別為5、4、2、1。每組代碼各位的加權(quán)系數(shù)之和為其代表的十進(jìn)制數(shù)。余三碼是由8421BCD的每組代碼加上0011(加上3)形成的,是一種無(wú)權(quán)碼。,2.ASCII碼ASCII碼全名為美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼,是一種現(xiàn)代字母數(shù)字編碼。ASCII碼采用七位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)對(duì)字母、數(shù)字及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)進(jìn)行編碼,用于微型計(jì)算機(jī)之間讀取和輸入信息。,,在邏輯代數(shù)(又稱布爾代數(shù))中的變量稱為邏輯變量,一、基本邏輯運(yùn)算,(一)基本運(yùn)算的概念,變量的取值只有0和1兩種可能,只有當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合,指示燈才會(huì)亮,我們約定:把開(kāi)關(guān)閉合作為條件滿足,把指示燈亮作為結(jié)果發(fā)生,只有條件同時(shí)滿足時(shí),結(jié)果才發(fā)生,,,,,,,邏輯與(邏輯乘、積),這種因果關(guān)系叫做邏輯與,或者叫邏輯乘。,,滅,亮,1.3邏輯代數(shù),只要條件之一滿足時(shí),結(jié)果就發(fā)生,這種因果關(guān)系叫做邏輯或,開(kāi)關(guān)閉合時(shí),指示燈不亮,而開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí),指示燈亮邏輯非,只要有任意一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合,指示燈就亮;,只要條件滿足,結(jié)果就不發(fā)生;而條件不滿足,結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯非,或者叫邏輯反,邏輯或(邏輯加、和),,,,,,滅,亮,,,,,邏輯非(邏輯反、反相),亮,滅,,若條件滿足用1表示,不滿足用0表示;事件發(fā)生用1表示,不發(fā)生用表示0。則可以列出邏輯關(guān)系的圖表——邏輯真值表,與,或,非,000,010,100,111,000,011,101,111,01,10,1.邏輯真值表,(二)邏輯運(yùn)算的描述,2.邏輯表達(dá)式,3.邏輯符號(hào),Y=AB或?qū)懗桑篩=AB,與:,或:,非:,Y=A+B,,實(shí)現(xiàn)與、或、非邏輯運(yùn)算的單元電路分別叫做與門、或門、非門,與門,或門,非門,,AB,二、復(fù)合邏輯運(yùn)算,實(shí)際的邏輯問(wèn)題往往比與、或、非復(fù)雜的多,不過(guò)它們都可以用與、或、非的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。最常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或、同或等。,001,與非,或非,異或,同或,011,101,110,001,010,100,110,000,011,101,110,001,010,100,111,,,,,與或非,與或非真值表:,與或非表達(dá)式:,與或非門,邏輯符號(hào),與非門,或非門,異或門,同或門,三、邏輯代數(shù)的基本定律,這些基本公式都可以用真值表來(lái)證明,1.邏輯代數(shù)的基本定理有:(1)交換律:AB=BA;A+B=B+A(2)結(jié)合律:A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C(3)分配律:A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)(4)01律:1A=A;0+A=A0A=0;1+A=1(5)互補(bǔ)律:A=0;A+=1(6)重疊律:AA=A;A+A=A(7)反演律——德摩根定律:;(8)還原律:,2.邏輯代數(shù)基本規(guī)則,1)代入規(guī)則在任何邏輯等式中,如果將等式兩邊的某一變量用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代,則等式仍然成立,這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。如:已知,試證明用BC替代B后,等式仍然成立。證明:左邊右邊因?yàn)樽筮?右邊,所以等式成立。,2)反演規(guī)則將函數(shù)中所有的“”換成“+”,“+”換成“”,1換成0,0換成1,原變量換成反變量,反變量換成原變量,則得到原來(lái)邏輯函數(shù)Y的反函數(shù),這一規(guī)則稱為反演規(guī)則。應(yīng)用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)注意:變換前后的運(yùn)算順序不能變,必要時(shí)可以加括號(hào)來(lái)保證原來(lái)的運(yùn)算順序;反演規(guī)則中的反變量和原變量的互換只對(duì)單個(gè)變量有效。若在“非”號(hào)的下面有多個(gè)變量,則在變換時(shí),此“非”號(hào)要保持不變,而對(duì)“非”號(hào)下面的邏輯表達(dá)式使用反演規(guī)則。,例1:求的反函數(shù)。解:例2:求的反函數(shù)。解:例3:求的反函數(shù)。解:例4:求的反函數(shù)。解:,3)對(duì)偶規(guī)則將函數(shù)中所有的“”換成“+”,“+”換成“”,1換成0,0換成1,而變量保持不變,就得到一個(gè)新函數(shù)Y`,則Y和Y`互為對(duì)偶式,這就是對(duì)偶規(guī)則。使用對(duì)偶規(guī)則時(shí)要注意,變換前后的運(yùn)算順序不能改變。如:求Y1=A(B+C)和Y2=A+BC的對(duì)偶式。解:Y1‘=A+BCY2‘=A(B+C)對(duì)偶規(guī)則的意義在于:若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等,則其對(duì)偶式也必然相等。,,1.4邏輯函數(shù),一、邏輯函數(shù)及其表示方法1.真值表法真值表以表格的形式來(lái)描述輸入邏輯變量和邏輯函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其特點(diǎn)是直觀明了,特別是在把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),使用真值表最為方便。列真值表時(shí),一定要注意把輸入邏輯變量的取值組合列全,n個(gè)輸入變量共有2n個(gè)取值組合。當(dāng)輸出變量不止一個(gè)時(shí),它們與輸入變量之間的邏輯關(guān)系,也應(yīng)在真值表中一一列出。,2.邏輯函數(shù)表達(dá)式法,用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號(hào)來(lái)表示邏輯函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式,就叫做邏輯函數(shù)表達(dá)式。(1)邏輯表達(dá)式的幾種常見(jiàn)形式對(duì)于給定的邏輯函數(shù),其真值表是唯一的,但描述同一個(gè)邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式卻有多種形式,并且可以互相轉(zhuǎn)換。這種變換在邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中要經(jīng)常用到。常見(jiàn)的邏輯表達(dá)式主要有五種形式。如函數(shù):可以表示如下:利用邏輯代數(shù)的基本定律,可以實(shí)現(xiàn)上述五種表達(dá)式之間的相互轉(zhuǎn)換。,,,,,二、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn),運(yùn)用邏輯代數(shù)中的基本定理和法則,對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換,消去多余項(xiàng)和多余變量,以獲得最簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式的方法,就稱為公式法化簡(jiǎn),也稱為代數(shù)法化簡(jiǎn)。判斷與或表達(dá)式是否最簡(jiǎn)的條件是:(1)邏輯乘積項(xiàng)最少;(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中變量最少,常見(jiàn)的公式化簡(jiǎn)方法,1.并項(xiàng)法(運(yùn)用公式)如2.吸收法(運(yùn)用公式A+AB=A和)如Y=AB+AB(C+D)=AB(1+C+D)=AB又如,3.消去法(運(yùn)用公式:)如4.配項(xiàng)法(運(yùn)用公式:、、)如,1.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式1)最小項(xiàng)的定義:在n變量的邏輯函數(shù)中,如果一個(gè)乘積項(xiàng)包含了所有的變量,并且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中以原變量或反變量的形式作為一個(gè)因子出現(xiàn)一次,則該乘積項(xiàng)就稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。n變量的最小項(xiàng)共有2n個(gè)。通常用m來(lái)表示最小項(xiàng),其下標(biāo)為最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)的方法如下:在每一個(gè)最小項(xiàng)中,原變量取值為1,反變量取值為0,則每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)一組二進(jìn)制數(shù),該二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是這個(gè)最小項(xiàng)的編號(hào)。,三、卡諾圖化簡(jiǎn)法,2)最小項(xiàng)的性質(zhì),對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng),只有一組變量取值使它的值為1,而其他各種變量取值均使它的值為0;對(duì)于變量的任一組取值,任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0;對(duì)于變量的任一組取值,全體最小項(xiàng)的和為1。,2.卡諾圖,1)最小項(xiàng)的相鄰性,兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量取值不同,我們就說(shuō)這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。,例如:,、ABC就是兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)。,中,,用公式可以化簡(jiǎn)上式:,這兩個(gè)最小項(xiàng)合并成了一項(xiàng),消去了那個(gè)變量取值不同的變量(因子),剩下“公共”變量(因子)。,這是一個(gè)規(guī)律,但直接從表達(dá)式中觀察相鄰的最小項(xiàng)有一定的難度。,,,,2)卡諾圖,三變量的卡諾圖,四變量的卡諾圖,除了幾何位置(上下左右)相鄰的最小項(xiàng)邏輯相鄰以外,一行或一列的兩端也有相鄰性。,圖形左側(cè)和上側(cè)的數(shù)字,表示對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)變量的取值,,要熟記這些數(shù)字和最小項(xiàng)的排列次序,3)用卡諾圖表示邏輯函數(shù),例1:填寫三變量邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,4,8,10,11)的卡諾圖,解:Y有5個(gè)最小項(xiàng)m0、m1、m4、m8、m10、m11,就在四變量卡諾圖的相應(yīng)位置填1,其它位置填0(也可以不填)。,例2:填寫三變量邏輯函數(shù)的卡諾圖,解:先對(duì)函數(shù)進(jìn)行變換:,就在三變量卡諾圖的相應(yīng)位置填1。,4)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),,,,,,,,AC,AB,A,A,D,最小項(xiàng)的合并規(guī)律是:兩個(gè)相鄰,并消去一個(gè)變量四個(gè)相鄰,并消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰,并消去三個(gè)變量,,,,,,用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟,畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖;,將各個(gè)包圍圈所得到的乘積項(xiàng)相加,即可得到最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式。,合并卡諾圖中的相鄰最小項(xiàng);要合并最小項(xiàng),首先要將相鄰的最小項(xiàng)用包圍圈圈起來(lái)。,畫包圍圈的規(guī)則:,在同一個(gè)包圍圈里只能包含2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng);包圍圈的個(gè)數(shù)要盡量少,以保證化簡(jiǎn)后得到的項(xiàng)數(shù)最少。但所有的最小項(xiàng)(即填1的小方格)均應(yīng)圈過(guò),不能遺漏;每個(gè)包圍圈要盡量大,以使得每個(gè)乘積項(xiàng)中包含的變量個(gè)數(shù)最少;最小項(xiàng)可以重復(fù)使用,但每個(gè)包圍圈中至少要有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它包圍圈圈過(guò)。,例:化簡(jiǎn)Y(A,B,C,D)=∑m(1,2,3,4,5,6),解:Y直接給的是最小項(xiàng)之和的形式,可以直接填寫卡諾圖。,Y原來(lái)是6個(gè)最小項(xiàng)之和,現(xiàn)在合并成了3項(xiàng),Y就應(yīng)當(dāng)是這4項(xiàng)的和,即:,注意不能漏掉任何一個(gè)“1”,將相鄰的“1”(最小項(xiàng))圈起來(lái),表示將它們合并成一項(xiàng),,,,,四、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),1.邏輯函數(shù)中的約束項(xiàng)約束項(xiàng)是指那些與所討論的邏輯問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系的變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。在卡諾圖中,約束項(xiàng)用“”表示。在邏輯函數(shù)表達(dá)式中,用字母d和相應(yīng)的編號(hào)來(lái)表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。,2.具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)在卡諾圖中,約束項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格可以視為1,也可以視為0。,例用卡諾圖化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù):Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11)。,寫出最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式,解:(1)畫出四變量的卡諾圖,(2)合并最小項(xiàng),1,,,,,,,,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 數(shù)字電子技術(shù) 數(shù)字 電子技術(shù) 邏輯 代數(shù) 基礎(chǔ)
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-12583144.html