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南京工程學(xué)院
畢業(yè)設(shè)計(論文)外文資料翻譯
原 文 題 目： Pseudo-polar based estimation of large
translations rotations and scalings in images
原 文 來 源： SIAM Journal on Imaging Sciences, 2009, 2(2): 614-645
學(xué) 生 姓 名： 黃小飛 學(xué) 號： 201080418
所在院(系)部： 機械工程學(xué)院
專 業(yè) 名 稱： 機械電子工程
在圖像中基于偽極坐標(biāo)的大尺度變換、旋轉(zhuǎn)和平移的估算
Yosi Keller Amir Averbuch Moshe Israeli
耶魯大學(xué)數(shù)學(xué)系 特拉維夫大學(xué)計算機系 以色列理工學(xué)院
美國紐黑文 以色列特拉維夫 以色列海法
摘要
相關(guān)的圖像配準(zhǔn)中的主要挑戰(zhàn)之一是沒有先驗知識的大型運動估計。本文提出了一種基于傅里葉的方法，估算大型的平移，縮放和旋轉(zhuǎn)運動。該算法利用圖像轉(zhuǎn)換偽極性變換極性和極性記錄傅立葉實現(xiàn)重大的改進(jìn)的近似值。因此，旋轉(zhuǎn)和尺度變化，減少使用相位相關(guān)估計的變換。我們利用偽極網(wǎng)格增加配準(zhǔn)算法的性能（精度，速度快，穩(wěn)定性）。最多可放大為4，可以任意旋轉(zhuǎn)角度強勁恢復(fù)，相比于目前國家最先進(jìn)的算法的恢復(fù)的最大尺度為2。該算法利用的只是1D FFT計算，其整體復(fù)雜度明顯比以前的配準(zhǔn)算法高。實驗結(jié)果表明，這個算法的適用性。
1引言
圖像配準(zhǔn)在許多圖像和視頻增強處理應(yīng)用中起著重要作用，僅舉幾例如視頻壓縮和景物表示等等。使用不同的計算技術(shù)，如像素域梯度法，相關(guān)技術(shù)和離散傅立葉（DFT）域算法對這個問題進(jìn)行了分析。用梯度法表示圖像的算法被認(rèn)為是國家最先進(jìn)的。只有通過一個適度的運動使這兩個圖像是錯位，這種算法才可能會失敗?；谀軌蚬烙嫳容^大的平移，縮放和旋轉(zhuǎn)變換的傅立葉經(jīng)常像引導(dǎo)方法被用于更加精確的梯度法。基于傅立葉計劃有關(guān)的基本概念是轉(zhuǎn)移特性的傅立葉變換，它允許使用歸一化的相位相關(guān)算法轉(zhuǎn)化的穩(wěn)健估計。因此，為了考慮到旋轉(zhuǎn)和縮放，圖像轉(zhuǎn)化成極性或?qū)?shù)極性傅立葉網(wǎng)格（簡稱傅立葉-梅林變換）。在這些方法中旋轉(zhuǎn)和縮放被很少用于圖像變換中，可以通過相互關(guān)聯(lián)的分階段的估計得到。在本文我們提出了通過使用偽極（FFT PPFFT）重復(fù)的估計極性和對數(shù)極性DFT。由此產(chǎn)生的算法，能夠有力配準(zhǔn)任意角度的圖像旋轉(zhuǎn)，并且最大可以放大到4倍。應(yīng)當(dāng)指出的是它的最大規(guī)模的因素恢復(fù)分別為2.0和1.8。特別是，該算法不會導(dǎo)致在空間域的傅立葉域插值。只有1D FFT運算使用，使得它運算更快，特別適合實時應(yīng)用。這篇文章的其余部分結(jié)構(gòu)如下：此前有關(guān)基于FFT的圖像配準(zhǔn)的結(jié)果在第2，在第3節(jié)之前基于FFT的圖像配準(zhǔn)的結(jié)果。實驗結(jié)果在第4節(jié)進(jìn)行了討論，最后的結(jié)論是在第5節(jié)。
2前相關(guān)工作
2.1變換估算
傅立葉基于運動估算的基礎(chǔ)上的，是旋轉(zhuǎn)特性的傅立葉變換，表示由
（1）
傅里葉變換的，然后，
（2）
公式（2）可用于圖像的平移的估算，假設(shè)圖像I1（X，Y）和I2（X，Y）一些重疊，
（3）
方程（3）是傅里葉變換，使
（4）
和
（5）
因此，轉(zhuǎn)換參數(shù)（）可以在空間域的Eq.5采取逆FFT估計：
（6）
和通過相關(guān)函數(shù)corr（x，y）來尋找最大值的位置
（7）
為了補償可能誤差強度式5改寫為：
（8）
其中的“*”表示復(fù)共軛。
2.2、極性傅立葉表示
極性傅立葉表示（傅立葉-梅林變換）被用來描述由于平移、旋轉(zhuǎn)、縮放而不重合了德圖像，使被平移、旋轉(zhuǎn)、縮放到圖像
（9）
這里，的和是回轉(zhuǎn)角、比例因子和平移參數(shù)。公式9的DFT是：
（10）
因此，和的大小 和分別都與周圍的DC分量的旋轉(zhuǎn)縮放有關(guān)。
（11）
因此，旋轉(zhuǎn)和尺度變化可以先恢復(fù)，不考慮平移參數(shù)。使用極性或?qū)?shù)極性DFT，旋轉(zhuǎn)和縮放減少到平移，它可以使用相位相關(guān)程序穩(wěn)健恢復(fù)，用公式11估計出由π[11]因素中的含糊之處的旋轉(zhuǎn)角度θ在旋轉(zhuǎn)角度的估計結(jié)果。這種模糊性的方法可以采用兩種假設(shè)解決θ和θ+π和恢復(fù)平移運動（）和相關(guān)峰的各個設(shè)定。
旋轉(zhuǎn)假設(shè)與平移值，這是最高的相關(guān)尖峰值，是選擇的結(jié)果。
2.3虛擬極性FFT
這種配準(zhǔn)算法是基于偽極性快速，準(zhǔn)確和可逆離散（FFT PPFFT）的存在。FFT的評估頻率過采樣的非均布點的角度，我們稱之為偽極（PP）的虛極網(wǎng)格。此網(wǎng)格如圖.1，PPFFT包括快速向前和逆變換和quasi-Parseval 關(guān)系。這種方法的特別之處在于，它涉及到只有1 - D均布的FFT。特別是，它沒有必要重新網(wǎng)格化或插補。該網(wǎng)格類似于極網(wǎng)格，同時具有快速，準(zhǔn)確的運算方案。
圖1：它上面的網(wǎng)格 被認(rèn)為是偽極FFT的網(wǎng)格。該網(wǎng)格類似于極地網(wǎng)格。
3、 建議的配準(zhǔn)算法
本節(jié)介紹了擬議的圖像配準(zhǔn)算法，分別在極性和對數(shù)極性域，使用虛極FFT （PPFFT）減少旋轉(zhuǎn)、縮放來轉(zhuǎn)化。
3.1、旋轉(zhuǎn)和平移的同步估計
3.2、旋轉(zhuǎn)、縮放和平移的同步估計
4、 試驗結(jié)果
這種配準(zhǔn)算法被用來測試128x128的機場和飛機照片，這些照片被旋轉(zhuǎn)、縮放和變換的得到了兩組圖像，類似于[11，15]如圖2和3所示。這些圖片通過旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等運算方式進(jìn)行配準(zhǔn)分別展現(xiàn)在3.1節(jié)和3.2節(jié)。結(jié)果通過使用估計的運動參數(shù)疊加其他圖像的邊緣生動形象的表現(xiàn)了出來，同時與之相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果被呈現(xiàn)在表1和表2中。變換通過使用相位相關(guān)算法進(jìn)行估計，但是它的精度相對于整體平移值是有限的這個我們是在2.1節(jié)討論的。我們注意到這個實驗的整體縮放比例因子對于這種算法的意義不是特別重要的，待會我們將要討論的是這種算法在它的動態(tài)范圍內(nèi)能夠配準(zhǔn)任何縮放因素。
表1和圖2提出機場形象的配準(zhǔn)結(jié)果，其中包含人為對象鋒利的邊緣和平滑區(qū)域包圍的特點。該算法能夠有力地配準(zhǔn)在圖2a中有一個為2的比例因子和大型旋轉(zhuǎn)的圖像。這個試驗通過重復(fù)的測試不同的旋轉(zhuǎn)的角度得到了一個相似而準(zhǔn)確的配準(zhǔn)。圖2b和圖2c中呈現(xiàn)了這樣一個情況：在大旋轉(zhuǎn)角的情況下部分排成了直線。由于DFT的重要性在于他的周期圖，這種配準(zhǔn)算法能夠配準(zhǔn)這些圖片，因此它是一個圖像的功率譜的近似值。這些統(tǒng)計性質(zhì)是不變的部分對齊時，非相應(yīng)的圖像部分也有類似的統(tǒng)計特性。穩(wěn)定性的屬性在圖2c中得到驗證，圖片中明顯的噪聲被添加到其中，并使用旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)/縮放控制圖形配準(zhǔn)得到配準(zhǔn)模型。在兩種情況下，變換被以后估計。當(dāng)用于旋轉(zhuǎn)模式時我們可以在有噪聲和無噪聲的情況下配準(zhǔn)圖片，而在使用旋轉(zhuǎn)/縮放模式配準(zhǔn)圖片時算法出現(xiàn)分歧。
在表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果表明該算法收斂時可以獲得精度最高的數(shù)據(jù)結(jié)果。在沒有同時失調(diào)（“局部最小”）的情況下進(jìn)行觀察?？s放/旋轉(zhuǎn)模式被認(rèn)為是不太穩(wěn)定，會導(dǎo)致圖2b中算法錯誤估計的情況。
圖2：機場和F16的圖像配準(zhǔn)結(jié)果。在每一行，左邊和中間的圖像進(jìn)行了配準(zhǔn)。在中心軸的圖像邊緣左側(cè)的圖像上疊加，說明配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。結(jié)果顯示在右側(cè)立柱。（a）縮放比為1，旋轉(zhuǎn)角為。（b）穩(wěn)定性通過加入噪聲到圖像中進(jìn)行測試，相關(guān)參數(shù)包括縮放比為1，旋轉(zhuǎn)角為（c）分段的F16圖像的配準(zhǔn)，縮放比為3，旋轉(zhuǎn)角為。使用這種模式。當(dāng)算法收斂，收斂實現(xiàn)對所有圖像集而耗時5-7秒一個1.5MHz P4 Win2000的計算機使用非優(yōu)化的C + +，算法實現(xiàn)的計算時間在3-4迭代。
圖片3中的圖像被用來測試當(dāng)使用大縮放比時對這種算法的影響。此前提到的算法可以放大到兩倍，而該算法可以成功的放大到4倍。圖形配準(zhǔn)結(jié)果如圖3是準(zhǔn)確的，其中的數(shù)值計算結(jié)果列于表2。圖3a，3c和3d演示該算法恢復(fù)大型縮放的能力。我們是不能夠始終如一地復(fù)原縮放大于4。計算的時間與表1和圖2的結(jié)果相似。我們可以得到這樣的結(jié)論：該算法能夠以較高的精度配準(zhǔn)圖片放大到4倍，當(dāng)變換被估計的時候，這個范圍內(nèi)任意的旋轉(zhuǎn)角度都可以被估計。
表1：設(shè)置圖像的配準(zhǔn)結(jié)果，基于偽極性的算法呈現(xiàn)在圖2中。圖像通過較小的縮放比被旋轉(zhuǎn)和縮放。結(jié)果表明即使噪聲存在和有部分對齊，該算法也具有穩(wěn)定性的。
表2：使用基于偽極性的算法，在圖3中提出的機場圖像的配準(zhǔn)結(jié)果。
5、 結(jié)論
在本文中，我們提出了基于FFT的圖像配準(zhǔn)算法，它被證明是能夠恢復(fù)大型旋轉(zhuǎn)和縮放因素的。該算法采用偽極FFT提升當(dāng)前國家的最先進(jìn)的圖像配準(zhǔn)算法。整體的復(fù)雜性由FFT的運算所決定，他的運算公式是。該算法被廣泛使用，可以通過使用特定于機器的優(yōu)化FFT的貫徹獲得接近于實時的性能。
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