高一數(shù)學(xué)必修1課件教師用書：第一章 §3 集合的基本運(yùn)算 3.1 《交集與并集》（北師大版）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第一章集合,理解教材新知,3集合的基本運(yùn)算,把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3.1交集與并集,對(duì)于給定的兩個(gè)集合A2,4,6,8,10，B5,8,12，C8問題1：集合A、B與C中的元素之間有什么關(guān)系？提示：C是由集合A和集合B的公共元素組成問題2：集合C與集合A、B的關(guān)系各是什么？提示：CA，CB.,1交集的定義一般地，由的所有元素組成的集合，叫作A與B的交集，記作(讀作“A交B”)，即ABx|,既屬于集合A又屬于集合B,AB,xA，且xB,2圖形表示,3運(yùn)算性質(zhì)AB，ABA，ABB；AA，A.,BA,A,Ax|x是希望中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一的男同學(xué).Bx|x是希望中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一的女同學(xué).Cx|x是希望中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一的學(xué)生問題：集合A、B、C中的元素之間有什么關(guān)系？提示：C是由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合,1并集的定義一般地，由的所有元素組成的集合，叫作A與B的并集記作(讀作“A并B”)即x|xA，或xB,屬于集合A或?qū)儆诩螧,AB,AB,2圖形表示,3運(yùn)算性質(zhì)AB，AAB，BAB；AA，A.,BA,A,A,求集合的并集、交集是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，求兩個(gè)集合的交集就是確定兩個(gè)集合的公共元素，使之組成新的集合，或是由同時(shí)具有兩個(gè)集合元素性質(zhì)的元素組成新的集合求兩個(gè)集合的并集，就是將兩個(gè)集合中的元素合并在一起，但是要注意，重復(fù)元素在并集中只能出現(xiàn)一次,例1已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求AB，AB.思路點(diǎn)撥已知集合A，B都是無限集合，要求AB，AB，可借助數(shù)軸直觀求解精解詳析分別在數(shù)軸上表示集合A和B，如圖所示,根據(jù)AB和AB的定義，由圖知ABx|1x2ABx|4x3一點(diǎn)通在進(jìn)行集合的交集，并集運(yùn)算時(shí)常借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，注意端點(diǎn)值的取舍,1若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB()A0B1,2C1,2,3,4D0,1,2,3,4解析：AB0,1,2,31,2,40,1,2,3,4答案：D,2若集合Ax|2x1，Bx|0x2，則集合AB()Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x1解析：ABx|2x1x|0x2x|0x1答案：D,例2設(shè)集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值,思路點(diǎn)撥,一點(diǎn)通1解決此類問題要熟練掌握ABBABABA.2在BA時(shí)，注意B的情形不能漏掉3分類討論時(shí)要不重不漏,3下列4個(gè)推理：a(AB)aA；a(AB)a(AB)；ABABB；ABAABB.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：a(AB)aA或aB，是錯(cuò)誤的A(AB)aA且aBa(AB)，是正確的是交集與并集的性質(zhì)，故都是正確的答案：C,4已知集合Ax|1x0，滿足BCC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,例3已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若ABx|3x0.B在A的左邊，B在A的右邊B的位置均使AB成立，即3a2或a4，,(2)因?yàn)锳x|2x4，ABx|3x4，如右圖所示集合B若要符合題意，顯然有a3，此時(shí)，Bx|3x9，所以a3為所求一點(diǎn)通此類問題常借助數(shù)軸解決，首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特別要注意端點(diǎn)值的取舍當(dāng)集合的元素離散時(shí)，常借助集合的關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的方程(組)求解，但求解后要代入檢驗(yàn)是否符合題意,5Ax|x1，或x3，Bx|ax4，若ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3a4B1a4Ca1Da1解析：利用數(shù)軸，若ABR，則a1.答案：C,6若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，則m的取值范圍是_,解析：ABB，AB，如圖所示，,答案：2m1,1并集的性質(zhì)(1)A(AB)，B(AB)；AAA，AA；ABBA.(2)若AB，則ABB；反之若ABB，則AB.由于AA，因此，ABB中的A可以為空集，這一點(diǎn)是要特別注意的,2交集的性質(zhì)(1)(AB)A，(AB)B；AAA，A；ABBA.(2)若AB，則ABA；反之若ABA，則AB.由于A，因此，ABA中的A可以為空集空集的這一特殊性要特別注意3在解決集合的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，常借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)平面、Venn圖等將有關(guān)集合直觀表示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,點(diǎn)擊下列圖片進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,