信號系統(tǒng)習題解答3版3.doc

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第3章習題答案 3-1 已知周期矩形脈沖信號的重復頻率，脈寬，幅度，如圖題3-1所示。用可變中心頻率的選頻回路能否從該周期矩形脈沖信號中選取出5，12，20，50，80及頻率分量來？要求畫出圖題3-1所示信號的頻譜圖。 圖 題3-1 解：，，，， 頻譜圖為 從頻譜圖看出，可選出5、20、80kHz的頻率分量。 3-3 求圖題3-3 所示周期鋸齒信號指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，并大致畫出頻譜圖。 圖 題3-3 解： 在一個周期（0，T1）內(nèi)的表達式為： 傅氏級數(shù)為： 頻譜圖為： 3-4 求圖題3-4 所示半波余弦信號的傅里葉級數(shù)，若, ，大致畫出幅度譜。 圖 題3-4 解：由于是偶函數(shù)，所以展開式中只有余弦分量，故傅氏級數(shù)中，另由圖可知有直流分量， 在一個周期（，）內(nèi)的表達式為： 其中： 所以，的三角形式的傅里葉級數(shù)為： 3-6 利用信號的對稱性，定性判斷圖題3-6中各周期信號的傅里葉級數(shù)中所含有的頻率分量。 圖 題3-6 解： (a) 為偶函數(shù)及奇諧函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含奇次諧波的余弦分量。 (b) 為奇函數(shù)及奇諧函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含奇次諧波的正弦分量。 (c) 為偶諧函數(shù)，而且若將直流分量（1/2）去除后為奇函數(shù)，所以傅氏級數(shù)中只包含直流以及偶次諧波的正弦分量。 (d) 為奇函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含正弦分量。 (e) 為偶函數(shù)及偶諧函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含直流以及偶次諧波的余弦分量。 (f) 為奇諧函數(shù)，傅氏級數(shù)中只包含奇次諧波分量。 圖 題3-7 3-7 已知周期函數(shù)前四分之一周期的波形如圖題3-7所示。根據(jù)下列各種情況的要求畫出在一個周期()的波形。 （1）是偶函數(shù)，只含有直流分量和偶次諧波分量； （2）是偶函數(shù)，只含有奇次諧波分量； （3）是偶函數(shù)，含有直流分量、偶次和奇次諧波分量。 解：（1）由畫出在內(nèi)的波形，由在內(nèi)的波形及是偶諧函數(shù)，它在內(nèi)的波形與它在內(nèi)的波形相同，它在內(nèi)的波形與它在內(nèi)的波形相同。根據(jù)上述分析可畫出在內(nèi)的波形。按上述類似的方法可畫出（2）和（3）。 （2） （3） 3-8 求圖題3-8 所示半波余弦脈沖的傅里葉變換，并畫出頻譜圖。 圖 題3-8 解法一：按定義求 由于是偶函數(shù)，所以 化簡得： 解法二：利用卷積定理求 設： 則 ，于是 而， 故 的頻譜是將矩形脈沖的頻譜分別向左、右移動（幅度乘以）后疊加的結(jié)果。 3-10 求圖題3-10所示的傅里葉逆變換。 圖 題3-10 解：（a） （b） 3-13 求函數(shù)的傅里葉變換。 解：利用對偶性求 因為，所以 令，則 即：F 3-15 對圖題3-15所示波形，若已知，利用傅里葉變換的性質(zhì)求圖中,和的傅里葉變換。 圖 題3-15 解：已知F ， ， 3-21 已知三角脈沖信號如圖題3-21(a)所示。試利用有關性質(zhì)求圖題3-21(b)中的的傅里葉變換。 圖 題3-21 解：設F 則F 而FF= 3-23 利用傅里葉變換的微分與積分特性，求圖題3-23所示信號的傅里葉變換。 圖 題3-23 解：（3） 3-25 若已知，利用傅里葉變換的性質(zhì)求下列信號的傅里葉變換。 （2） （4） （5） 解：（2）FF （4）F （5）FF 3-29 根據(jù)附錄B中給出的頻譜公式，粗略地估計圖題3-29所示各脈沖的頻帶寬度(圖中時間單位為)。 圖 題3 -29 解：（a）若時間單位為，則頻帶為MHz，即250KHz （b）若時間單位為，則頻帶為MHz，即250KHz （d）若時間單位為，則頻帶為1 MHz （f）頻若時間單位為，則帶為MHz，即500KHz 3-32 周期矩形脈沖信號如圖題3-32所示。 （1）求的指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，并畫出頻譜圖； （2）求的傅里葉變換，并畫出頻譜圖。 圖 題3-32 解： (1) 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為： 頻譜圖如下圖所示，圖中： （2）F 頻譜圖為 3-33 求下列函數(shù)的拉氏變換，設。 （1） （4） （6） （8） 解：（1） （4） （6） （8） 3-35 求下列函數(shù)的拉氏變換，注意階躍函數(shù)的跳變時間。 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 3-39 求下列函數(shù)的單邊拉普拉斯逆變換。 （3） （4） （7） 解：（3） （4） （7） 3-40 試利用拉氏變換的時域卷積定理求下列拉氏變換的原函數(shù)。 （1） 解： 所以 3-43 分別求下列函數(shù)的逆變換之初值和終值。 （1） （3） 解：（1） （3）