江蘇歷高考題分類匯編三角函數(shù).docx

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歷屆江蘇高考試題匯編（三角函數(shù)1）（2010江蘇高考第10題）10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為_。（2010江蘇高考第13題）13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則=_。（2010江蘇高考第17題）17、（本小題滿分14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？（2011江蘇高考第7題）7、已知 則的值為_（2011江蘇高考第8題）8、在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_（2011江蘇高考第15題）15、（本小題滿分14分）在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.（2012江蘇高考第11題）11. 設(shè)為銳角，若，則的值為 （2012江蘇高考第15題）15. （本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值（2013江蘇高考第1題）1（5分）（2013江蘇）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為（2013江蘇高考第15題）15（14分）（2013江蘇）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)=（0，1），若+=，求，的值（2012江蘇高考第18題）18（16分）（2013江蘇）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從勻速步行到C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（2010江蘇高考第10題）10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP1x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為_。解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段P1P2的長為（2010江蘇高考第13題）13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想。一題多解。（方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論對于角A、B和邊a、b具有輪換性。當(dāng)A=B或a=b時滿足題意，此時有：，= 4。（方法二），由正弦定理，得：上式=（2010江蘇高考第17題）17、（本小題滿分14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(3) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；(4) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？解析 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）故當(dāng)時，最大。因為，則，所以當(dāng)時，-最大。故所求的是m。（2011江蘇高考第7題）7、已知 則的值為_解析：（2011江蘇高考第8題）8、在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_解析：由圖可知： （2011江蘇高考第15題）15、（本小題滿分14分）在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）（2012江蘇高考第11題）11. 設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】 【解析】根據(jù)，因為，所以 ，因為.【點評】本題重點考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運用.在求解三角函數(shù)值時，要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題，運算量較大，難度稍高.（2012江蘇高考第15題）15. （本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案及解析】【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義與數(shù)量積運算、兩角和與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線成立的條件本題綜合性較強(qiáng)，轉(zhuǎn)化思想在解題中靈活運用，注意兩角和與差的三角公式的運用，考查分析問題和解決問題的能力，從今年的高考命題趨勢看，幾乎年年都命制該類型的試題，因此平時練習(xí)時加強(qiáng)該題型的訓(xùn)練.本題屬于中檔題，難度適中.（2013江蘇高考第1題）1（5分）（2013江蘇）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為考點：三角函數(shù)的周期性及其求法4664233專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（x+）進(jìn)行對照，可得=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計算，即可得到函數(shù)的最小正周期解答：解：函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案為：（2013江蘇高考第15題）15（14分）（2013江蘇）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求證：；（2）設(shè)=（0，1），若+=，求，的值考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)4664233專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由給出的向量的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到結(jié)論；（2）由向量坐標(biāo)的加法運算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，結(jié)合給出的角的范圍即可求得，的值解答：解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），則=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因為0，所以0所以，代入得：因為所以所以，點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的模，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù)，解答的關(guān)鍵是注意角的范圍，是基礎(chǔ)的運算題（2012江蘇高考第18題）18（16分）（2013江蘇）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從勻速步行到C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？考點：余弦定理4664233專題：解三角形分析：（1）作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)cosC的值，求出tanC的值，設(shè)出BD表示出DC，由cosA的值，求出tanA的值，由BD表示出AD，進(jìn)而表示出AB，由CD+AD=AC，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點M，此時甲到達(dá)N點，如圖所示，表示出AM與AN，在三角形AMN中，由余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的AM，AN及cosA的值代入表示出MN2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN取最小值時x的值；（3）由（1）得到BC的長，由AC的長及甲的速度求出甲到達(dá)C的時間，分兩種情況考慮：若甲等乙3分鐘，此時乙速度最小，求出此時的速度；若乙等甲3分鐘，此時乙速度最大，求出此時的速度，即可確定出乙步行速度的范圍解答：解：（1）cosA=，cosC=，tanA=，tanC=，如圖作BDCA于點D，設(shè)BD=20k，則DC=15k，AD=48k，AB=52k，由AC=63k=1260m，解得：k=20，則AB=52k=1040m；（2）設(shè)乙出發(fā)xmin后到達(dá)點M，此時甲到達(dá)N點，如圖所示，則AM=130xm，AN=50（x+2）m，由余弦定理得：MN2=AM2+AN22AMANcosA=7400x214000x+10000，其中0x10，當(dāng)x=min時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短；（3）由（1）知：BC=500m，甲到C用時為126050=（min），若甲等乙3分鐘，則乙到C用時為+3=（min），在BC上同時為（min），此時乙的速度最小，且為500=29.07（m/min）；若乙等甲3分鐘，則乙到C用時為3=（min），在BC上用時為（min），此時乙的速度最大，且為500=35.21（m/min），則乙步行的速度控制在29.07，35.21范圍內(nèi)點評：此題考查了余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于解直角三角形題型