2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.4 正態(tài)分布課件 新人教B版選修2-3.ppt

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第二章,概率,2.4正態(tài)分布,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(，(2，2，(3，3的概率大小.3.會(huì)用正態(tài)分布去解決實(shí)際問題.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接1.在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是，用小矩形的表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來(lái)越多，其越來(lái)越接近于一條.,面積,光滑的曲線,答可取任意實(shí)數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)，EX；0表示方差，DX2.一個(gè)正態(tài)曲線方程由，唯一確定，和e為常數(shù)，x為自變量，xR.,3.若隨機(jī)變量XN(，2)，則X是離散型隨機(jī)變量嗎？,答若XN(，2)，則X不是離散型隨機(jī)變量，由正態(tài)分布的定義：P(aXb)f(x)dx可知，X可取(a，b內(nèi)的任何值，故X不是離散型隨機(jī)變量，它是連續(xù)型隨機(jī)變量.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.正態(tài)曲線服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量叫做正態(tài)隨機(jī)變量，簡(jiǎn)稱正態(tài)變量。正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為f(x)，xR，其中和是參數(shù)，且0，R.參數(shù)和分別為正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差.因此正態(tài)分布通常記作，正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的的圖象叫做正態(tài)曲線.,N(，2),2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)曲線在x軸，并且關(guān)于直線對(duì)稱；(2)曲線在時(shí)處于最高點(diǎn)，并且由此向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀.(3)曲線的形狀由參數(shù)確定，曲線越“矮胖”，曲線越“瘦高”.,上方,x,x,越大,越小,3.正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3原則P(X)；P(2X2)；P(3X3).,68.3%,95.4%,99.7%,由P(3X3)99.7%，知正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(3，3)之內(nèi).而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.3%，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機(jī)變量X只取(3，3)之間的值，并簡(jiǎn)稱之為3原則.,要點(diǎn)一正態(tài)曲線例1如圖為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請(qǐng)寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P(|X72|20).,則P(|X72|20)P(|X|2)P(2X2)P(2X2)P(X2)95.4%095.4%.,規(guī)律方法利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是找對(duì)稱軸x與最值，這兩點(diǎn)確定以后，相應(yīng)參數(shù)，的值便確定了.,跟蹤演練1如圖所示是一個(gè)正態(tài)曲線.試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差.,解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對(duì)稱，最大值是，所以20.,于是正態(tài)變量概率密度函數(shù)的解析式是,總體隨機(jī)變量的均值是20，,要點(diǎn)二利用正態(tài)分布求概率例2設(shè)N(1,22)，試求：(1)P(13)；解N(1,22)，1，2，P(13)P(1212)P()68.3%,(2)P(35)；解P(35)P(31)，,(3)P(5).,規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于運(yùn)用3原則將給定的區(qū)間轉(zhuǎn)化為用加上或減去幾個(gè)來(lái)表示；當(dāng)要求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率所在的區(qū)間不對(duì)稱時(shí)，不妨先通過分解或合成，再通過求其對(duì)稱區(qū)間概率的一半解決問題.經(jīng)常用到如下轉(zhuǎn)換公式：P(xa)1P(xa)；若b，則P(Xb),跟蹤演練2某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時(shí)間X(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(50,102)，求他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率.解XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30230B.02130D.012110800)P(104800X104800)1，,1,2,3,4,1,2,3,4,故使用時(shí)間超過10800小時(shí)的概率為22.8%.,課堂小結(jié),1.理解正態(tài)分布的概念和正態(tài)曲線的性質(zhì).2.正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值.(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1.,正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，從而在關(guān)于x對(duì)稱的區(qū)間上概率相等.P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)，若b，則P(Xb).,