2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)[課標解讀]1．理解導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．(易錯點)2．掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．(重點)3．會用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(重點、難點),1．函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x),教材知識梳理,增,減,2.函數(shù)圖像的變化趨勢與導數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上,陡峭,平緩,快,慢,知識點導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性探究1：觀察下面一些函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負的關(guān)系．,核心要點探究,(1)觀察圖像，完成下列填空．圖①中的函數(shù)y＝x的導函數(shù)y′＝_，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________；圖②中的函數(shù)y＝x2的導函數(shù)y′＝___，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________；單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)；圖③中的函數(shù)y＝x3的導函數(shù)y′＝____，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________；,(－∞，＋∞),2x,(0，＋∞),3x2,1,(－∞，＋∞),提示根據(jù)(1)中的結(jié)果可以看出，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導函數(shù)的正負有關(guān)，當導函數(shù)在某區(qū)間上大于0時，此時對應的函數(shù)為增函數(shù)，當導函數(shù)在某區(qū)間上小于0時，此時對應的函數(shù)為減函數(shù)．,探究2：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系，完成以下問題．(1)在區(qū)間(a，b)上，如果f′(x)>0，則f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，反過來也成立嗎？提示不一定成立．例如，f(x)＝x3在R上為增函數(shù)，但f′(0)＝0，即f′(x)>0是f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件．(2)利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，能否忽視定義域？提示首先需要確定函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.,已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖像如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，下列四個圖像中為y＝f(x)的大致圖像的是,題型一函數(shù)與導函數(shù)的圖像,例1,【自主解答】由題圖知：當x0，函數(shù)y＝f(x)單調(diào)遞增；當－10，∴f′(x)1時，xf′(x)>0，∴f′(x)>0，y＝f(x)單調(diào)遞增．【答案】C,●規(guī)律總結(jié)研究一個函數(shù)的圖像與其導函數(shù)圖像之間的關(guān)系時，注意抓住各自的關(guān)鍵要素：對于原函數(shù)，要注意其圖像在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導函數(shù)，則應注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致．,1．設f′(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)，y＝f′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能是,◎變式訓練,解析由導函數(shù)圖像知：當x∈(－∞，－1)時，f′(x)＜0，故f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減；當x∈(－1，1)時，f′(x)＞0，故f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＜0，故f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．故選B.答案B,求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)＝3x－x3；(2)f(x)＝3x2－2lnx.【自主解答】(1)∵f′(x)＝3－3x2＝－3(x＋1)(x－1)，解法一當f′(x)＞0，即－1＜x＜1時，函數(shù)f(x)＝3x－x3單調(diào)遞增；當f′(x)＜0，即x＜－1或x＞1時，函數(shù)f(x)＝3x－x3單調(diào)遞減．所以函數(shù)f(x)＝3x－x3的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．,題型二利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,例2,解法二令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.當x＜－1時，f′(x)＜0；當－1＜x＜1時，f′(x)＞0；當x＞1時，f′(x)＜0.所以函數(shù)f(x)＝3x－x3的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．,●規(guī)律總結(jié)求函數(shù)y＝f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域．(2)求導數(shù)y′＝f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間．(4)解不等式f′(x)0(或f′(x)<0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“＝”時，f(x)是否滿足題意．2．恒成立問題的重要思路(1)m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max.(2)m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min.,3．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．解析f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)．①當a＝0時，f′(x)≥0，故y＝f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，與y＝f(x)在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減不符，舍去．,◎?qū)c訓練,易錯誤區(qū)(九)誤用函數(shù)單調(diào)遞增(減)的充要條件致誤,例1,典題示例,設函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析f′(x)＝3x2＋a，∵f(x)在(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴3x2＋a≥0對x∈(1，＋∞)恒成立．即a≥－3x2對x∈(1，＋∞)恒成立．又－3x2<－3，∴a≥－3.答案[－3，＋∞),典題試解,