2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,問(wèn)題1:怎樣用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?答案:分三步:(1)求函數(shù)值的改變量Δy=f(x2)-f(x1);,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,αxα-1,cosx,-sinx,axlna,ex,知識(shí)點(diǎn)二,問(wèn)題2:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)時(shí)有哪些注意點(diǎn)?答案:(1)正確記憶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則;(2)分析函數(shù)的組成與結(jié)構(gòu)特點(diǎn);(3)對(duì)一些較復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)該先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),再求導(dǎo).,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,梳理導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)g(x)]′=.(2)[f(x)g(x)]′=.,f′(x)g′(x),f′(x)g(x)+f(x)g′(x),(2)[af(x)bg(x)]′=af′(x)bg′(x).,,題型一,利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),課堂探究素養(yǎng)提升,解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.,(3)y′=(4x)′=4xln4.,(5)y′=(cosx)′=-sinx.,方法技巧用公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法(1)直接用公式:若所求函數(shù)符合基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式,則直接利用公式求解.,,解:(1)y′=(5x)′=5xln5.,(3)y′=(ln3)′=0.,題型二,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,,,(3)y=tanx;(4)y=3xex-2x+e.,(4)y′=(3xex)′-(2x)′+e′=(3x)′ex+3x(ex)′-(2x)′=3x(ln3)ex+3xex-2xln2=(ln3+1)(3e)x-2xln2.,方法技巧導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法(1)連乘積形式:先展開(kāi)化為多項(xiàng)式的形式,再求導(dǎo).(2)分式形式:觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù),再求導(dǎo).(3)對(duì)數(shù)形式:先化為和、差的形式,再求導(dǎo).(4)根式形式:先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再求導(dǎo).(5)三角形式:先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式,再求導(dǎo).,即時(shí)訓(xùn)練2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x4-3x2-4x+5;(2)y=x2tanx;(3)y=(x+1)(x+2)(x+3);,,解:(1)y′=(x4-3x2-4x+5)′=(x4)′-(3x2)′-(4x)′+5′=4x3-6x-4.,(3)y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)′=[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.,,,題型三,求曲線的切線方程,(2)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-1與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.,,方法技巧利用導(dǎo)數(shù)求切線問(wèn)題:(1)把握三點(diǎn):①切點(diǎn)在曲線上;②切點(diǎn)在切線上;③導(dǎo)數(shù)即斜率;(2)注意“在點(diǎn)P處”與“過(guò)點(diǎn)P”的區(qū)別,其中求出切點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.,,即時(shí)訓(xùn)練3:(2018綿陽(yáng)高二檢測(cè))若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.,答案:(e,e),,【備用例題】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a≠0),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x-8.(1)求a,b的值.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=exsinx+f(x),求曲線g(x)在x=0處的切線方程.,解:(1)因?yàn)閒(x)=ax2+bx+3(a≠0),所以f′(x)=2ax+b,又知f′(x)=2x-8,所以a=1,b=-8.(2)由(1)可知g(x)=exsinx+x2-8x+3,所以g′(x)=exsinx+excosx+2x-8,所以g′(0)=e0sin0+e0cos0+20-8=-7,又知g(0)=3.所以曲線g(x)在x=0處的切線方程為y-3=-7(x-0),即7x+y-3=0.,題型四,易錯(cuò)辨析——導(dǎo)數(shù)公式記憶不清致誤,,錯(cuò)解:選D.糾錯(cuò):常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零.正解:①中y=ln2為常數(shù),故y′=0,因此①錯(cuò),其余均正確.選C.,學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū),(1)利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)′=nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)′=axlna混淆.(2)利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào),防止與乘法公式混淆.(3)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)時(shí),要根據(jù)幾種基本函數(shù)的定義,判斷原函數(shù)是哪類(lèi)基本函數(shù),再套用相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式求解,切不可因判斷函數(shù)類(lèi)型失誤而出錯(cuò).,,謝謝觀賞！,