高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 綜合檢測 新人教A版選修2-2
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第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合檢測時間120分鐘,滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2010全國文,7)若曲線yx2axb在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是xy10,則()Aa1,b1Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1答案A解析y2xa,y|x0(2xa)|x0a1,將(0,b)代入切線方程得b1.2一物體的運(yùn)動方程為s2tsintt,則它的速度方程為()Av2sint2tcost1 Bv2sint2tcostCv2sint Dv2sint2cost1答案A解析因?yàn)樽兯龠\(yùn)動在t0的瞬時速度就是路程函數(shù)ys(t)在t0的導(dǎo)數(shù),S2sint2tcost1,故選A.3曲線yx23x在點(diǎn)A(2,10)處的切線的斜率是()A4 B5C6 D7答案D解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,曲線yx23x在點(diǎn)A(2,10)處的切線的斜率就是函數(shù)yx23x在x2時的導(dǎo)數(shù),y|x27,故選D.4函數(shù)yx|x(x3)|1()A極大值為f(2)5,極小值為f(0)1B極大值為f(2)5,極小值為f(3)1C極大值為f(2)5,極小值為f(0)f(3)1D極大值為f(2)5,極小值為f(3)1,f(1)3答案B解析yx|x(x3)|1yx變化時,f(x),f(x)變化情況如下表:x(,0)0(0,2)2(2,3)3(3,)f(x)000f(x)無極值極大值5極小值1f(x)極大f(2)5,f(x)極小f(3)1故應(yīng)選B.5(2009安徽理,9)已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8,則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3答案A解析本題考查函數(shù)解析式的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程的點(diǎn)斜式f(x)2f(2x)x28x8,f(2x)2f(x)x24x4,f(x)x2,f(x)2x,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為2,切線方程為y12(x1),y2x1.6函數(shù)f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3時取得極值,則a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3,f(x)在x3時取得極值,x3是方程3x22ax30的根,a5,故選D.7設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x0,且g(3)0,則不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,)D(,3)(0,3)答案D解析令F(x)f(x)g(x),易知F(x)為奇函數(shù),又當(dāng)x0,即F(x)0,知F(x)在(,0)內(nèi)單調(diào)遞增,又F(x)為奇函數(shù),所以F(x)在(0,)內(nèi)也單調(diào)遞增,且由奇函數(shù)知f(0)0,F(xiàn)(0)0.又由g(3)0,知g(3)0F(3)0,進(jìn)而F(3)0于是F(x)f(x)g(x)的大致圖象如圖所示F(x)f(x)g(x)0的解集為(,3)(0,3),故應(yīng)選D.8下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定不正確的序號是()A BC D答案B解析不正確;導(dǎo)函數(shù)過原點(diǎn),但三次函數(shù)在x0不存在極值;不正確;三次函數(shù)先增后減再增,而導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正再負(fù)故應(yīng)選B.9(2010湖南理,5)dx等于()A2ln2 B2ln2Cln2 Dln2答案D解析因?yàn)?lnx),所以 dxlnx|ln4ln2ln2.10已知三次函數(shù)f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(,)是增函數(shù),則m的取值范圍是()Am4 B4m2C2m4 D以上皆不正確答案D解析f(x)x22(4m1)x15m22m7,由題意得x22(4m1)x15m22m70恒成立,4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0,2m4,故選D.11已知f(x)x3bx2cxd在區(qū)間1,2上是減函數(shù),那么bc()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值答案B 解析由題意f(x)3x22bxc在1,2上,f(x)0恒成立所以即令bcz,bcz,如圖過A得z最大,最大值為bc6.故應(yīng)選B.12設(shè)f(x)、g(x)是定義域?yàn)镽的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)g(x)f(x)g(x)0,則當(dāng)axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(x)答案C解析令F(x)則F(x)f(x)g(b)f(b)g(x)故應(yīng)選C.二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分將正確答案填在題中橫線上)13._.答案解析取F(x),從而F(x)則F(1)F(2).14若函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a0解析f(x)a,由題意得,a0,對x(0,)恒成立,a,x(0,)恒成立,a0.15(2009陜西理,16)設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令anlgxn,則a1a2a99的值為_答案2解析本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)ky|x1n1,切線l:y1(n1)(x1),令y0,x,anlg,原式lglglglglg2.16如圖陰影部分是由曲線y,y2x與直線x2,y0圍成,則其面積為_答案ln2解析由,得交點(diǎn)A(1,1)由得交點(diǎn)B.故所求面積Sdxdxxlnxln2.三、解答題(本大題共6個小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)(2010江西理,19)設(shè)函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)當(dāng)a1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在(0,1上 的最大值為,求a的值解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2),f (x)a,(1)當(dāng)a1時,f (x),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,2);(2)當(dāng)x(0,1時,f (x)a0,即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a,因此a.18(本題滿分12分)求曲線y2xx2,y2x24x所圍成圖形的面積解析由得x10,x22.由圖可知,所求圖形的面積為S(2xx2)dx|(2x24x)dx|(2xx2)dx(2x24x)dx.因?yàn)?xx2,2x24x,所以S4.19(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處與直線y8相切,求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)分析考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值點(diǎn)的性質(zhì),以及分類討論思想解析(1)f(x)3x23a.因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處與直線y8相切,所以即解得a4,b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng)a0,函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞增,此時函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)當(dāng)a0時,由f(x)0得x.當(dāng)x(,)時,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(,)時,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x是f(x)的極大值點(diǎn),x是f(x)的極小值點(diǎn)20(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)x1時,x2lnx0,f(x)x,故f(x)0,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,)(2)設(shè)g(x)x3x2lnx,g(x)2x2x,當(dāng)x1時,g(x)0,g(x)在(1,)上為增函數(shù),g(x)g(1)0,當(dāng)x1時,x2lnxx3.21(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對于任意實(shí)數(shù)x, f(x)m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)0有且僅有一個實(shí)根,求a的取值范圍分析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想,以及求參數(shù)的范圍問題解析(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)因?yàn)閤(,)f(x)m,即3x29x(6m)0恒成立所以8112(6m)0,得m,即m的最大值為.(2)因?yàn)楫?dāng)x0;當(dāng)1x2時,f(x)2時f(x)0.所以當(dāng)x1時,f(x)取極大值f(1)a,當(dāng)x2時,f(x)取極小值f(2)2a.故當(dāng)f(2)0或f(1)0時,方程f(x)0僅有一個實(shí)根,解得a.22(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x3ax21(aR)(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,求a的值;(2)當(dāng)x0,1時,設(shè)函數(shù)yf(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為,若給定常數(shù)a,求的取值范圍;(3)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g(x)x45x3(2m)x21(mR)的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象恰有三個交點(diǎn)若存在,請求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,試說明理由解析(1)依題意f0,由f(x)3x22ax,得322a0,即a1.(2)當(dāng)x0,1時,tanf(x)3x22ax32.由a,得.當(dāng),即a時,f(x)max,f(x)minf(0)0.此時0tan.當(dāng)(1,),即a(3,)時,f(x)maxf(1)2a3,f(x)minf(0)0,此時,0tan2a3.又0,),當(dāng)3時,0,arctan(2a3)(3)函數(shù)yf(x)與g(x)x45x3(2m)x21(mR)的圖象恰有3個交點(diǎn),等價于方程x3x21x45x3(2m)x21恰有3個不等實(shí)根,x44x3(1m)x20,顯然x0是其中一個根(二重根),方程x24x(1m)0有兩個非零不等實(shí)根,則m3且m1故當(dāng)m3且m1時,函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象恰有3個交點(diǎn)- 11 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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