2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除+第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)
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2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第3章整式的乘除+第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì) 第3章 整式的乘除 3.1 同底數(shù)冪的乘法 第1課時(shí) 同底數(shù)冪的乘法 知識(shí)點(diǎn) 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算 同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加. 即am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)). [注意] (1)底數(shù)必須相同; (2)相乘時(shí)底數(shù)不發(fā)生變化; (3)指數(shù)相加的和作為最終結(jié)果冪的指數(shù). 計(jì)算: (1)(-8)12×(-8)5; (2)x·x7; (3)×; (4)a3m·a2m-1(m是正整數(shù)). 探究 一 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算 ?教材補(bǔ)充題計(jì)算: (1)x2·(-x)9; (2)16×2m+1×2m-2; (3)(x-y)·(x-y)3·(x-y)5; (4)(a-b)2·(b-a)3. [歸納總結(jié)] (1)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),也具有這一性質(zhì),例如:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)). (2)在計(jì)算或化簡(jiǎn)時(shí),諸如題目中的x-y形式的代數(shù)式,可以看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算. (3)底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘,可根據(jù)冪的符號(hào)法則相互轉(zhuǎn)化,使之變成同底數(shù)冪,常見(jiàn)變形如下: ①(-a)n= ②(b-a)n= 探究 二 同底數(shù)冪的乘法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ?教材例2變式題如果衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是7.9×103 m/s,求衛(wèi)星運(yùn)行1 h的路程. ? [歸納總結(jié)] 運(yùn)算過(guò)程中要注意運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律將同底數(shù)冪放到一起相乘. 探究 三 逆用同底數(shù)冪的乘法法則求代數(shù)式的值 ?教材補(bǔ)充題(1)已知a2=m,a3=n,求a5的值; (2)若2m=a,2n=b,求2m+n的值. ? [歸納總結(jié)] 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則也可以把一個(gè)冪分解成兩個(gè)同底數(shù)冪的積,其中它們的底數(shù)與原來(lái)冪的底數(shù)相同,它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的指數(shù).例如am+n=am·an.? [反思] 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則判定下列計(jì)算是否正確.若不正確,請(qǐng)改正. (1)x4·x=x4;(2)(-3)4·(-3)6=310. ? 一、選擇題 1.2016·重慶A卷計(jì)算:a3·a2=( ) A.a(chǎn)? B.a(chǎn)5? C.a(chǎn)6? D.a(chǎn)9 2.計(jì)算(a+b)3·(a+b)2m·(a+b)n所得的結(jié)果為( ) A.(a+b)6m+n? B.(a+b)2m+n+3 C.(a+b)2mn+3? D.(a+b)6mn 3.x16不可以寫成( ) A.x7·x9 B.x8+x8 C.x3·x5·x6·x2 D.(-x)·(-x)2·(-x)5·(-x)8 4.下列運(yùn)算中,錯(cuò)誤的是( ) A.3a5-a5=2a5? B.-a3·(-a)5=a8 C.a(chǎn)3·(-a)4=a7? D.2m·3n=6m+n 5.若ax·a2=a6,則x的值為( ) A.1? B.2?? C.3? D.4 6.3n·(-9)·3n+2的計(jì)算結(jié)果是( ) A.-32n-2? B.-3n+4?? C.-32n+4? D.-3n+6 7.規(guī)定a□b=10a×10b,如2□3=102×103=105,那么4□8為( ) A.32? B.1032? C.1012? D.1210 8.已知xa=3,xb=5,則xa+b的值為( ) A.8? B.15? C.125? D.243 二、填空題 9.2015·天津計(jì)算x2·x5=________. 10.計(jì)算:(-a)4·(-a)2=________. 11.填空:a4·a(__)=a3·a(__)=a2·a(__)=a12. 12.計(jì)算:(1)(a+b)4·(a+b)·(a+b)2=________; (2)(x-2y)2·(2y-x)3=________. 13.計(jì)算:(1)10m×10000=________; (2)3n-4×(-3)3×35-n=________. 14.一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)每秒可運(yùn)行4×109次運(yùn)算,它工作7×102秒可運(yùn)行__________次運(yùn)算. 三、解答題 15.計(jì)算: (1)-x·x2·x4;? (2)(x+2)3·(x+2)5·(x+2);? (3)(-3)3×36;? (4)-(-p)3·(-p)3·(-p)2.? 16.宇宙空間的年齡通常以光年作單位,1光年是光在一年內(nèi)通過(guò)的距離,如果光的速度為每秒3×108米,一年約為3.2×107秒,那么1光年約為多少米? ? 17.如果x2m-1·x3m+2=x11,求m的值. ? 18.已知am=3,an=4,化簡(jiǎn)下列各式: (1)am+1; (2)a3+n; (3)am+n+2.? 19.已知a2m-n·am-n=a5,b3m+n·b2m-2n=b13,求2m+n的立方根.? 閱讀下列材料: 求1+2+22+23+24+…+22016的值. 解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22016,① 將等式兩邊同時(shí)乘2,得 2S=2+22+23+24+…+22016+22017,② ②-①,得2S-S=22017-1, 即S=22017-1,則原式=22017-1. 請(qǐng)你仿照此法計(jì)算: (1)1+2+22+23+24+…+210; (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)). ? 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運(yùn)算之后進(jìn)行的,是對(duì)冪的意義的理解、運(yùn)用和深化,又是后面學(xué)習(xí)整式乘除法的基礎(chǔ),而整式的乘除法是代數(shù)部分的基礎(chǔ),它將為后面學(xué)習(xí)方程、函數(shù)做鋪墊 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 1.理解同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程; 2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 過(guò)程與方法 通過(guò)學(xué)生的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力.使學(xué)生初步理解“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知規(guī)律 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔美,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 同底數(shù)冪乘法的法則及應(yīng)用 難點(diǎn) 同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用 易錯(cuò)點(diǎn) 同底數(shù)冪相乘時(shí),誤把指數(shù)相乘來(lái)確定積的指數(shù) 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 解:(1)(-8)12×(-8)5=(-8)12+5=(-8)17=-817. (2)x·x7=x1+7=x8. (3)×=×==. (4)a3m·a2m-1=a3m+2m-1=a5m-1. 【重難互動(dòng)探究】 例1 [解析] 將(3)中的x-y看成一個(gè)整體,應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可. 解: (1)x2·(-x)9=-x2·x9=-x2+9=-x11. (2)16×2m+1×2m-2=24×2m+1×2m-2=24+m+1+m-2=22m+3. (3)(x-y)·(x-y)3·(x-y)5=(x-y)1+3+5=(x-y)9. (4)(a-b)2·(b-a)3=(b-a)2·(b-a)3=(b-a)5. 例2 [解析] 根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系可以求得路程. 解:(7.9×103)×(3.6×103)=(7.9×3.6)×(103×103)=2.844×107(m). 答:衛(wèi)星運(yùn)行1 h的路程是2.844×107 m. 例3 [解析] 逆用同底數(shù)冪的乘法法則. 解: (1)a5=a2+3=a2·a3=mn. (2)2m+n=2m·2n=ab. 【課堂總結(jié)反思】 [知識(shí)框架] 不變 相加 [反思] (1)不正確.改正:x4·x=x4+1= x5. (2)正確. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.B 2.B 3.[解析] B 靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證.x8+x8=2x8≠x16,而(-x)16=x16.故選B. 4.D 5.[解析] D 由同底數(shù)冪的乘法法則可知ax·a2=ax+2=a6,所以x+2=6,所以x=4. 6.[解析] C 先將9化成32,然后確定積的符號(hào),再按照法則計(jì)算.3n·(-9)·3n+2=3n·(-32)·3n+2=-3n+2+n+2=-32n+4. 7.C 8.B 9.[答案] x7 10.[答案] a6 11.[答案] 8 9 10 12.[答案] (1)(a+b)7 (2)(2y-x)5或-(x-2y)5 [解析] 注意-a的偶數(shù)次方等于a的相同偶數(shù)次方,所以(x-2y)2·(2y-x)3=(2y-x)2·(2y-x)3=(2y-x)5,-a的奇數(shù)次方與a的相同奇數(shù)次方互為相反數(shù),故(2)題還可以這樣解答:(x-2y)2·(2y-x)3=(x-2y)2·[-(x-2y)]3=-(x-2y)5,同學(xué)們可以根據(jù)各自習(xí)慣選擇解題方法. 13.[答案] (1)10m+4 (2)-81 14.[答案] 2.8×1012 15.解:(1)原式=-x1+2+4=-x7. (2)原式=(x+2)3+5+1=(x+2)9. (3)原式=-33×36=-33+6=-39. (4)原式=-(-p)3+3+2=-(-p)8=-p8. 16.[解析] 根據(jù)題意得出算式3×108×3.2×107,求解即可. 解:3×108×3.2×107=9.6×1015(米). 答:1光年約為9.6×1015米. 17.[解析] 先利用同底數(shù)冪的乘法法則將等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)“兩個(gè)同底數(shù)冪相等,其指數(shù)也相等”列出方程即可求解. 解:把原式進(jìn)行整理化簡(jiǎn),得x5m+1=x11, 則5m+1=11,解得m=2. 18.[解析] 本題逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算,以后同學(xué)們會(huì)經(jīng)常用到這種方法,即am·an=am+n,反之a(chǎn)m+n=am·an也成立. 解:(1)am+1=am·a=3a. (2)a3+n=a3·an=a3·4=4a3. (3)am+n+2=am·an·a2=3×4·a2=12a2. 19.[解析] 等式左邊運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算,由此可以得到關(guān)于m,n的兩個(gè)關(guān)系式,聯(lián)立作為二元一次方程組,求出m,n的值. 解:由a2m-n·am-n=a5,b3m+n·b2m-2n=b13, 得a3m-2n=a5,b5m-n=b13,? 方程組的形式. ∴解得 ∴2m+n=8,即2m+n的立方根是2. [數(shù)學(xué)活動(dòng)] 解:(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,① 將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S=2+22+23+24+…+210+211,② ②-①,得2S-S=211-1,即S=211-1,則原式=211-1. (2)設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n,① 將等式兩邊同時(shí)乘3,得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,② ② -①,得3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),則原式=(3n+1-1). 2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第4章因式分解名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì) 第4章 因式分解 4.1 因式分解 知識(shí)點(diǎn)1 因式分解 一般地,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解,有時(shí)也把這一過(guò)程叫做分解因式. [注意] (1)因式分解的對(duì)象必須是一個(gè)多項(xiàng)式; (2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式. 一般有兩種形式:①單項(xiàng)式×多項(xiàng)式; ②多項(xiàng)式×多項(xiàng)式. (3)因式分解是一個(gè)恒等變形 1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是( ) A.6a2b=3a·2ab B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.2x2-4x-1=2x(x-2)-1 D.2ab-2ac=2a(b-c) 知識(shí)點(diǎn)2 因式分解與整式乘法的關(guān)系 a(b+c+d)ab+ac+ad. 因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆變形. 從右到左是因式分解,其特點(diǎn)是由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從左到右是整式乘法,其特點(diǎn)是由整式的積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式). 2.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確. (1)-a2b2+4=(ab+2)(ab-2);? (2)5ax2+10ax-15a=5a(x-1)(x+3);? (3)9y2-6y+9=3(y-1)2. 探究 一 因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ?教材補(bǔ)充題已知x2+mx-6可以分解為(x-2)(x+3),求m的值.? [歸納總結(jié)] 因式分解與多項(xiàng)式的乘法是互逆變形式,可以用整式的乘法得到對(duì)應(yīng)系數(shù)相等,求出未知數(shù)的值. 探究 二 利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 ?教材課內(nèi)練習(xí)第2題變式題用簡(jiǎn)便方法計(jì)算: (1)492+49;(2)(8)2-(3)2.? [反思] 已知多項(xiàng)式-9x3+12x2-6x因式分解后,只能寫成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是-3x,你能確定這個(gè)多項(xiàng)式因式分解后的另一個(gè)因式嗎? ? 一、選擇題 1.下列式子從左到右的變形是因式分解的是( ) A.a(chǎn)2+4a-21=a(a+4)-21 B.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 C.a(chǎn)2+4a-21=(a-3)(a+7) D.a(chǎn)2+4a-21=(a+2)2-25 2.下列各式從左到右的變形: (1)15x2y=3x·5xy; (2)(x+y)(x-y)=x2-y2; (3)x2-2x+1=(x-1)2; (4)x2+3x+1=x. 其中是因式分解的有( ) A.1個(gè)? B.2個(gè)? C.3個(gè)? D.4個(gè) 3.下列因式分解正確的是( ) A.x2-y2=(x-y)2?? B.a(chǎn)2+a+1=(a+1)2 C.xy-x=x(y-1)?? D.2x+y=2(x+y) 4.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab( )的左邊與右邊相等,則“( )”內(nèi)應(yīng)填的式子是( ) A.-1+2x+7y? B.-1-2x+7y C.1-2x-7y? D.1+2x-7y 5.若(x-3)(x-4)是多項(xiàng)式x2-ax+12因式分解的結(jié)果,則a的值是( ) A.12? B.-12?? C.7? D.-7 6.若多項(xiàng)式x2-5x+4可分解因式為(x-4)·M,則M為( ) A.x-1? B.x+1?? C.x-2? D.x+2 7.若4x3y2-6x2y3+M可分解為2x2y2(2x-3y+1),則M為( ) A.2xy? B.2x2y2?? C.-2x2y2? D.4xy2 二、填空題 8.(x+2)2=x2+4x+4從左到右的運(yùn)算是________________________________________________________________________. 9.已知(x+1)(x-1)=x2-1,則x2-1因式分解的結(jié)果是__________. 10.因?yàn)?6a3-18a2)÷6a2=________,所以6a3-18a2可分解因式為6a2·________. 11.計(jì)算:24.4×8+45.6×8=________. 三、解答題 12.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2+mx+n因式分解的結(jié)果為(3x+2)(x-1),求m,n的值.? 13.若x2-5x+6能分解成兩個(gè)因式的乘積,且有一個(gè)因式為x-2,另一個(gè)因式為mx-n,其中m,n為兩個(gè)未知的常數(shù).請(qǐng)你求出m,n的值. ? 試說(shuō)明:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后,新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除.? 詳解詳析 教材的地位 和作用 因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容,它與前一章整式和后一章分式的聯(lián)系極為密切.它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有著直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三角函數(shù)的恒等變形做了必要的鋪墊.本節(jié)課所接觸的因式分解的概念是因式分解方法的理論基礎(chǔ),也是本章中一個(gè)重要概念,所以學(xué)好本節(jié)課對(duì)本章的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要的意義 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 1.理解因式分解的概念和意義; 2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系探究因式分解的方法 過(guò)程與方法 由學(xué)生自己探究解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷和創(chuàng)新的能力,提高學(xué)生逆向思維的能力和綜合運(yùn)用的能力 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 因式分解的概念 難點(diǎn) 理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法 易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)因式分解和整式乘法的形式判斷不清而導(dǎo)致出錯(cuò) 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 1.[解析] D 在A項(xiàng)中,等式左邊不是多項(xiàng)式,不是因式分解.在B項(xiàng)中,它是整式的乘法.在C項(xiàng)中,等式的右邊不是乘積的形式,也不屬于因式分解.只有D項(xiàng)符合要求.故選D. 2.[解析] 因?yàn)橐蚴椒纸馀c多項(xiàng)式的乘法是互逆變形,所以可以用整式的乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確. 解:(1)因?yàn)?ab+2)(ab-2)=a2b2-4≠-a2b2+4,所以因式分解-a2b2+4=(ab+2)(ab-2)錯(cuò)誤. (2)因?yàn)?a(x-1)(x+3)=5ax2+10ax-15a,所以因式分解5ax2+10ax-15a=5a(x-1)(x+3)正確. (3)因?yàn)?(y-1)2=3y2-6y+3≠9y2-6y+9, 所以因式分解9y2-6y+9=3(y-1)2錯(cuò)誤. 【重難互動(dòng)探究】 例1 [解析] 因?yàn)橐蚴椒纸馀c多項(xiàng)式的乘法是互逆變形,所以把(x-2)(x+3)變?yōu)槎囗?xiàng)式的形式,利用相等關(guān)系即可求解. 解:因?yàn)?x-2)(x+3)=x2+x-6, 所以x2+mx-6=x2+x-6, 即m=1. 例2 解:(1)492+49=49×(49+1)=49×50=2450. (2)(8)2-(3)2=(8+3)(8-3)=12×5=60. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] (-9x3+12x2-6x)÷(-3x)=3x2-4x+2, 故這個(gè)多項(xiàng)式因式分解后的另一個(gè)因式是3x2-4x+2. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.C 2.[解析] A (1)的左邊是單項(xiàng)式不是多項(xiàng)式,不符合因式分解的定義.(2)是乘法運(yùn)算.(3)符合分解因式的定義.(4)等號(hào)右邊的兩項(xiàng)的乘積不是整式的積的形式,所以只有(3)符合.故選A. 3.C 4.D 5.[解析] C 將(x-3)(x-4)按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法展開可得(x-3)(x-4)= x2-7x+12,所以a=7.故選C. 6.[解析] A 可把四個(gè)選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn). 7.[解析] B 因?yàn)?x2y2(2x-3y+1)=4x3y2-6x2y3+2x2y2,所以M=2x2y2. 8.[答案] 整式乘法 9.[答案] (x+1)(x-1) [解析] 由因式分解是整式乘法的逆變形可得結(jié)果. 10.[答案] a-3 (a-3) [解析] 根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,知(6a3-18a2)÷6a2=a-3,所以根據(jù)因式分解的定義,得6a3-18a2=6a2(a-3). 11.[答案] 560 [解析] 24.4×8+45.6×8=8×(24.4+45.6)=8×70=560.應(yīng)填560. 12.解:因?yàn)?3x+2)(x-1)=3x2-x-2, 又因?yàn)?x2+mx+n因式分解的結(jié)果為(3x+2)(x-1), 所以3x2+mx+n=3x2-x-2, 所以m=-1,n=-2. [點(diǎn)評(píng)] 根據(jù)因式分解的定義知,因式分解是恒等變形,乘開后多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等. 13.解:根據(jù)題意,得x2-5x+6=(x-2)(mx-n), 即x2-5x+6=mx2-(n+2m)x+2n, 所以m=1,n=3. [數(shù)學(xué)活動(dòng)] [解析] 設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,個(gè)位數(shù)字為z,則這個(gè)三位數(shù)可用100x+10y+z表示,交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字位置后的三位數(shù)可表示為100z+10y+x.只需說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)之差是99的倍數(shù)即可. 解:設(shè)原數(shù)的百位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,個(gè)位數(shù)字為z,則原數(shù)可表示為100x+10y+z,交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置后,新數(shù)為100z+10y+x. 則(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=99(z-x). 因?yàn)?9(z-x)÷99=z-x. 所以新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除.??- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 2019 年浙教版七下 數(shù)學(xué) 整式 乘除 因式分解 名師 設(shè)計(jì)
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