人教版八年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（1）

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期末試卷（1）一、選擇題：（每小題3分，共30分）1（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）ABCD2（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A0根B1根C2根D3根3（3分）如圖，已知ABEACD，1=2，B=C，不正確的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE4（3分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）A180B220C240D3005（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b=5abB（x+2）2=x2+4C（ab3）2=ab6D（1）0=16（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（xa）（xa）D（x+a）a+（x+a）x7（3分）下列式子變形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）8（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0Ba=1Ca1Da09（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1Bx1CxDx10（3分）下列各式：a0=1；a2a3=a5；22=；（35）+（2）48（1）=0；x2+x2=2x2，其中正確的是（）ABCD11（3分）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD12（3分）如圖，已知1=2，要得到ABDACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C二、填空題：（每空3分，共18分）13（3分）分解因式：x34x212x=14（3分）若分式方程：有增根，則k=15（3分）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需填一個(gè)即可）16（3分）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，則A=度17（3分）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為18（3分）已知2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b為正整數(shù)），則a+b=三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）19（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b=20（9分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解21（9分）解方程：=22（9分）已知：如圖，ABC和DBE均為等腰直角三角形（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直23（9分）如圖，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB24（9分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成則該工程施工費(fèi)用是多少？25（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，CDAB于點(diǎn)D，CE為ACD的角平分線，EFBC于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)G求證：BE=CG參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A0根B1根C2根D3根【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【專(zhuān)題】存在型【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的ACD及ABC，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單3（3分）如圖，已知ABEACD，1=2，B=C，不正確的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷【解答】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵4（3分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）A180B220C240D300【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【專(zhuān)題】探究型【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，求出+的度數(shù)【解答】解：等邊三角形的頂角為60，兩底角和=18060=120；+=360120=240；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b=5abB（x+2）2=x2+4C（ab3）2=ab6D（1）0=1【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪【分析】A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并； B、按完全平方公式展開(kāi)錯(cuò)誤，掉了兩數(shù)積的兩倍； C、按積的乘方運(yùn)算展開(kāi)錯(cuò)誤； D、任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并故錯(cuò)誤；B、（x+2）2=x2+4x+4故錯(cuò)誤；C、（ab3）2=a2b6故錯(cuò)誤；D、（1）0=1故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題6（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（xa）（xa）D（x+a）a+（x+a）x【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯(cuò)誤的表達(dá)式【解答】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握7（3分）下列式子變形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）【考點(diǎn)】因式分解的意義【專(zhuān)題】因式分解【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷【解答】解：A、x25x+6=x（x5）+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x25x+6=（x2）（x3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；C、（x2）（x3）=x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x25x+6=（x2）（x3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式8（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0Ba=1Ca1Da0【考點(diǎn)】分式有意義的條件【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答【解答】解：分式有意義，a+10，a1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；9（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1Bx1CxDx【考點(diǎn)】分式的加減法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分【解答】解：=x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減10（3分）下列各式：a0=1；a2a3=a5；22=；（35）+（2）48（1）=0；x2+x2=2x2，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則對(duì)各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)不成立，故本小題錯(cuò)誤；符合同底數(shù)冪的乘法法則，故本小題正確；22=，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義ap=（a0，p為正整數(shù)），故本小題錯(cuò)誤；（35）+（2）48（1）=0符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題正確；x2+x2=2x2，符合合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，本小題正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵11（3分）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】根據(jù)乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可【解答】解：設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：=+，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問(wèn)題12（3分）如圖，已知1=2，要得到ABDACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)本題中C、AB=AC與1=2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)DB=DC時(shí)，AD=AD，1=2，此時(shí)兩邊對(duì)應(yīng)相等，但不是夾角對(duì)應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此選項(xiàng)正確；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無(wú)法證明三角形全等二、填空題：（每空3分，共18分）13（3分）分解因式：x34x212x=x（x+2）（x6）【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底【解答】解：x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）故答案為：x（x+2）（x6）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底14（3分）若分式方程：有增根，則k=1【考點(diǎn)】分式方程的增根【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】把k當(dāng)作已知數(shù)求出x=，根據(jù)分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可【解答】解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目15（3分）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）（只需填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加A=F，利用SAS可證全等（也可添加其它條件）【解答】解：增加一個(gè)條件：A=F，顯然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）故答案為：A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取16（3分）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，則A=50度【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得A=B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，A=ACE=100=50故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵17（3分）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為2m+4【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為x，則4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m），解得x=2m+4故答案為：2m+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵18（3分）已知2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b為正整數(shù)），則a+b=109【考點(diǎn)】分式的定義【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律解答【解答】解：由已知得a=10，b=a21=1021=99，a+b=10+99=109【點(diǎn)評(píng)】本題屬于找規(guī)律題目，關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，b=a21根據(jù)題意解出未知數(shù)，代入所求代數(shù)式即可三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）19（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b=【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變【解答】解：原式=15a2b5ab23ab215a2b=8ab2，當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=8=【點(diǎn)評(píng)】熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能運(yùn)用加減運(yùn)算進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值20（9分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的加減【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類(lèi)項(xiàng)，然后只要合并同類(lèi)項(xiàng)就可以了【解答】解：情況一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情況二：x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情況三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）221（9分）解方程：=【考點(diǎn)】解分式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+2xx2+4=8，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根22（9分）已知：如圖，ABC和DBE均為等腰直角三角形（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，得出ABD=CBE，證出ABDCBE（SAS），得出AD=CE；（2）ABDCBE得出BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出AFC=ABC=90，證出結(jié)論【解答】（1）證明：ABC和DBE是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），AD=CE；（2）延長(zhǎng)AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：ABDCBE，BAD=BCE，BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，又BGA=CGF，BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180，AFC=ABC=90，ADCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23（9分）如圖，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】求出DCE=ACB，根據(jù)SAS證DCEACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案【解答】證明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中24（9分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成則該工程施工費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可【解答】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：（+）15+=1解得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1（+）=18（天），則該工程施工費(fèi)用是：18（6500+3500）=180000（元）答：該工程的費(fèi)用為180000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答25（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，CDAB于點(diǎn)D，CE為ACD的角平分線，EFBC于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)G求證：BE=CG【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】過(guò)點(diǎn)A作APBC于點(diǎn)P，求出BAP=PAC，求出BAP=PAC=BCD，ACE=ECD，推出2（BCD+ECD）=90，求出BCE=FEC=45，推出EF=FC，求出BEF=BAP=BCD，BFE=EFC=90，根據(jù)ASA證出BFEGFC即可【解答】證明：過(guò)點(diǎn)A作APBC于點(diǎn)P，APB=90，AB=AC，BAP=PAC，CDAB，B+BCD=180CDB=90，B+BAP=180APB=90，BAP=PAC=BCD，CE平分DCA，ACE=ECD，APC+PCA+PAC=180，ACE+DCE+PCD+PAC=902（BCD+ECD）=90，BCE=45，EFBC，EFC=90FEC=180EFCECF=45，F(xiàn)EC=ECF，EF=FC，EFBC，EFC=APC=90，EFAP，BEF=BAP=BCD，EFBC，BFE=EFC=90，在BFE和GFC中，BFEGFC（ASA），BE=CG【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目的難度中等第23頁(yè)（共23頁(yè)）