等差數(shù)列求和ppt課件

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第二章 數(shù) 列,2.3 等差數(shù)列前n項和公式,1,數(shù)列的前n項和的定義,2,求1+2+3+100=？,問題1：,3,（1+100）+（2+99）+ +（50+51） =10150=5050,?,?,特點：首尾配對（變不同數(shù)求和為相同數(shù)求和，變加法為乘法） 類型：偶數(shù)個數(shù)相加,4,問題2:等差數(shù)列1,2,3,n, 的前n項和怎么求？,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + + 2 + 1,利用倒序相加法,5,上式相加得：,由等差數(shù)列性質(zhì)可知：,問題3: 對于一般等差數(shù)列an，如何推導(dǎo)它的前n項和公式Sn呢？,6,思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會怎樣呢？,7,等差數(shù)列前n項和公式,一、兩個公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三個量就可以求出Sn 。 二、 a1，d, n, an，Sn五個量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,8,公式應(yīng)用,根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50,9,例題講解,例2、已知一個等差數(shù)列an的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？,10,例題講解,用公式一做做,11,反饋達標(biāo),練習(xí)1. 在等差數(shù)列an中, a1=20, an=54, sn =999,求n。,12,求和,(1) 1+3+5+ +(2n-1),例3 ：,（1）原式=,=n2,解：,（2）10,6,2, 2, , （4n-14),1062 + 2 + +（4n-14),（2）原式=,注意在運用公式時， 要看清等差數(shù)列的項數(shù)。,13,歸納總結(jié) 收獲分享,1.倒序相加法求和的思想及應(yīng)用,2.等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程,4.前n項和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想,3.公式,14,