線段的垂直平分線ppt課件
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青島版八年級(jí)上冊(cè),,2.4 線段的垂直平分線 (2),1,,1.能用尺規(guī)作圖完成“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”。知道分兩種情況討論;做一條已知線段的垂直平分線。 2.會(huì)確定直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小時(shí)點(diǎn)的位置,明白作圖道理。 3.能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,2,,知識(shí)回顧 構(gòu)建體系,1.________且_______一條線段的直線叫作這條 線段的垂直平分線.,3.如圖,直線l 是線段AB的垂直平分線, 則PC____AB,AC=____,PA=_____.,2.線段垂直平分線上的點(diǎn) ____________________________________,4.____點(diǎn)確定一條直線.,垂直,平分,BC,到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,⊥,PB,兩,在線段的垂直平分線上,到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) ____________________________________,3,如圖,現(xiàn)在知道點(diǎn)C到線段AB 兩端的距離 相等,即CA=CB,點(diǎn)D到線段AB 兩端的距 離也相等,即DA=DB,那么根據(jù)上面條件你 能畫(huà)出線段AB的垂直平分線嗎?,4,如圖,已知線段AB,作線段AB的垂直平分線.,根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”,要作線段AB的垂直平分線,關(guān)鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點(diǎn).,5,作法:,①分別以點(diǎn)A,B 為圓心, 以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑畫(huà) 弧, 兩弧相交于點(diǎn)C 和點(diǎn)D;,②過(guò)點(diǎn)C,D作直線CD,則直線CD就是線段AB的垂直平 分線.,為什么?,·,·,,,,,A,B,C,D,E,,,6,想一想:如何作線段AB的中點(diǎn)呢?,因?yàn)榫€段AB的垂直平分線CD與線段AB的交點(diǎn)E就是線段AB 的中點(diǎn), 所以可以用這種方法作出線段的中點(diǎn).,,,,,C,D,E,,解析:還是做線段的垂直平分線,利用平分的性質(zhì),7,問(wèn)題 直線、射線有沒(méi)有垂直平分線? 如何過(guò)一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢?,由于兩點(diǎn)確定一條直線, 因此我們可以通過(guò)在已知直線上作線段的垂直平分線來(lái)找出垂線上的另一點(diǎn),從而確定已知直線的垂線.,問(wèn)題引導(dǎo),8,,①在直線l 上點(diǎn)P 的兩旁分別截 取線段PA, PB,使PA= PB;,(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上.,②分別以A,B 為圓心 以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧, 兩弧相交于點(diǎn)C;,③過(guò)點(diǎn)C, P作直線CP, 則直線CP為所求作的直線.,·,P,A,B,C,l,這一步的目的是什么?,,,,,,其實(shí)就是把作垂線“轉(zhuǎn)化”為作線段的垂直平分線,基本步驟: 1.構(gòu)造線段 2.作線段的垂直平分線,9,(2) 當(dāng)點(diǎn)P在直線l外.,①以點(diǎn)P 為圓心, 以大于點(diǎn)P 到直線l的距離的線段長(zhǎng)為半徑 畫(huà)弧, 交直線l于點(diǎn)A,B;,②分別以A,B 為圓心 以大于 AB 的長(zhǎng)為半徑畫(huà) 弧, 兩弧相交于點(diǎn)C;,③過(guò)點(diǎn)C,P作直線CP,則直線CP為所求作的直線.,·,P,A,B,C,l,,,第一步的目的是什么?畫(huà)弧的半徑為什么要大于P到l的距離?,,,,,其實(shí)就是把作垂線“轉(zhuǎn)化”為作線段的垂直平分線,基本步驟: 1.構(gòu)造線段 2.作線段的垂直平分線,問(wèn)題:如何轉(zhuǎn)化成作線段垂直平分線?,10,探究一:,,如圖,A,B是路邊兩個(gè)新建小區(qū),要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng),該公共汽車站應(yīng)建在什么地方?,,A,B,分析:增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng),應(yīng)在線段AB的垂直平分線上,又要在公路邊上,所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.,,,,,合作探究 質(zhì)疑解惑,11,,探究二,,,,已知A、B是一條河流L異側(cè)的兩個(gè)村莊,想在河流L上建一個(gè)供水站P,向兩個(gè)村莊輸送自來(lái)水, 供水站建在哪個(gè)位置最合適?,,A,B,L,12,性質(zhì)應(yīng)用:,,,,,,A,B,1.海倫是古希臘的一位數(shù)學(xué)家、測(cè)量學(xué)家。相傳,有一天一位將軍專程拜訪海倫,求教一個(gè)令他百思不得其解的問(wèn)題:“我每天策馬往返于兩個(gè)邊防站A與B之間,途中都要到小河L邊讓坐騎飲水,怎樣走路程最近呢?” 你能幫將軍解答這個(gè)問(wèn)題嗎?說(shuō)出你的作法, 在圖中作出最近的路線,并說(shuō)明作圖的道理。,13,2.如圖:四邊形ABCD為正方形,M是AB邊的一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趯?duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使PM+PB的值最小,14,1.如圖,在三角形ABC中,BC=12,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BE=8,則三角形BCE的周長(zhǎng)為 。 2.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線MN交AB于D點(diǎn),交AC于E點(diǎn),且AC=15cm,△BCE的周長(zhǎng)等于25cm,BC的長(zhǎng)為( )cm。,28,10,15,3.已知:如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平 分線相交于點(diǎn)O,連接OA,OB,OC. 說(shuō)明:點(diǎn)O 在AC的垂直平分線上.,分析:,根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上”可知需要證明__________.,OA=OC,解:,∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上,∴OA=OB,同理OB=OC,∴ OA=OC,∴ 點(diǎn)O 在AC的垂直平分線上,小結(jié):判斷證明一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上, 需要找出這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等,16,課堂小結(jié):,同學(xué)們,這節(jié)課到這里就結(jié)束了,你學(xué)到了什么?,1.如何過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線? 2.兩點(diǎn)在直線同側(cè)(異側(cè)),如何在直線上找一點(diǎn), 是這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的距離和最短。,17,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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