動態(tài)平衡、整體法與隔離法.doc
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第一部分 動態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問題 一、平衡物體的動態(tài)問題 (1)動態(tài)平衡： 指通過控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。在這個過程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中。 (2)動態(tài)平衡特征： 一般為三力作用，其中一個力的大小和方向均不變化，一個力的大小變化而方向不變，另一個力的大小和方向均變化。 (3)平衡物體動態(tài)問題分析方法： 解動態(tài)問題的關鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。 晶品質心_新浪博客 解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應變物理量的變化情況。 圖解法的基本程序是：對研究對象的狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況。 【例】如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上。現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點O，使小球B從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動。則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力Ff和環(huán)對桿的壓力FN的變化情況是(?? ) A、Ff不變，F(xiàn)N不變?????? B、Ff增大，F(xiàn)N不變 C、Ff增大，F(xiàn)N減小?????? D、Ff不變，F(xiàn)N減小 【解析】以結點O為研究對象進行受力分析如圖(a)。 由題可知，O點處于動態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關系圖如圖(a)。 由圖可知水平拉力增大。 以環(huán)、繩和小球構成的整體作為研究對象，作受力分析圖如圖(b)。 由整個系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。 即Ff增大，F(xiàn)N不變，故B正確。 【答案】B 晶品質心_新浪博客 ? (1)圖解分析法 對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況?！ 【焚|心_新浪博客 動態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型?？偨Y其特點有：合力大小和方向都不變；一個分力的方向不變，分析另一個分力方向變化時兩個分力大小的變化情況。用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點。 例1、如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個裝置保持靜止．若將A的位置向左移動稍許，整個裝置仍保持平衡，則( ) A．水平外力F增大 B．墻對B的作用力減小 C．地面對A的支持力減小 D．B對A的作用力減小 解析：受力分析如圖所示，A的位置左移，θ角減小，F(xiàn)N1＝Gtanθ，F(xiàn)N1減小，B項正確；FN＝G/cosθ，F(xiàn)N減小，D項正確；以AB為一個整體受力分析，F(xiàn)N1＝F，所以水平外力減小，A項錯誤；地面對A的作用力等于兩個物體的重力，所以該力不變，C項錯誤．本題難度中等． 答案：BD 晶品質心_新浪博客 2、如圖所示，木棒AB可繞B點在豎直平面內轉動，A端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住，使棒與地面垂直，棒和繩的質量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C端拉至離B端的水平距離遠一些的C′點，AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC繩受的張力F1和棒受的壓力F2的變化是(?? ) A、F1和F2均增大 B、F1增大，F(xiàn)2減小 C、F1減小，F(xiàn)2增大 D、F1和F2都減小 【例3】如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角不變，若把整個裝置順時針緩慢轉過90°，則在轉動過程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是 ? ，CB繩的拉力FB的大小變化情況是 。 【解析】取球為研究對象，由于球處于一個動態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，這三個力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。 將裝置順時針緩慢轉動的過程中，mg的大小方向不變，而FA、FB的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角θ不變。那么在矢量三角形中，F(xiàn)A、FB的交點必在以mg所在的邊為弦且圓周角為π－θ的圓周上，所以在裝置順時針轉動過程中，CA繩的拉力FA大小先增大后減??；CB繩的拉力FB的大小一直在減小。 (2)相似三角形法 對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論?！ ? 例4 、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時∠BCA＞90°?，F(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力(?? ) A、大小不變??????????? B、逐漸增大 C、先減小后增大??????? D、先增大后減小 晶品質心_新浪博客 (3)解析法 根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識討論某物理量隨變量的變化關系。 例5：人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是（ ） （A）繩的拉力不斷增大 （B）繩的拉力保持不變 （C）船受到的浮力保持不變 （D）船受到的浮力不斷減小 4、如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止狀態(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則( ) A．FA、FB、F均增大 B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大 C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大 D．FA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小 解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個整體，整體受到重力mg，A點的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)， 有：FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)Bsinθ＝mg， 因為θ不變，所以FB不變． 再以O點進行研究，O點受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點處于平衡狀態(tài)，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形(如圖)， 剛開始FC由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線位置， 因此FA和FC同時增大， 又FA＝F＋FBcosθ，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確． 答案：B 晶品質心_新浪博客 二、物體平衡中的臨界和極值問題 1、臨界問題： (1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)。 物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉入到另一物理過程的狀態(tài))時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。 臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。 (2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問題，解決時一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等臨界條件?！ 【焚|心_新浪博客 平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設推理法，即先假設怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識列方程求解。解決這類問題關鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。 2、極值問題： 極值是指平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值。 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。 【例4】如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ＝60°的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。 【方法提煉】抓住題中“若要使兩繩都能伸直”這個隱含條件，它是指繩子伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當AC恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最小值；當AB恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最大值。 【例5】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問：欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大?(設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 晶品質心_新浪博客 【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問題和極值問題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對于分析極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學方法，做到數(shù)理的巧妙結合。對于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設推理法，即先假設為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識列方程求解?！ ? 6、如圖所示，在質量為1kg的重物上系著一條長30cm的細繩，細繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方．當細繩的端點掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動時，試問： (1)長為30cm的細繩的張力是多少？ (2)圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質量是多少？ (3)角φ多大？(環(huán)的重力忽略不計) 解析：因為圓環(huán)將要開始滑動，所以可以判定本題是在共點力作用下物體的平衡問題． 由平衡條件Fx＝0，F(xiàn)y＝0， 建立方程有：μFN－FTcosθ＝0，F(xiàn)N－FTsinθ＝0。 所以tanθ＝1/μ，θ＝arctan(1/μ)＝arctan(4/3). 設想：過O作OA的垂線與桿交于B′點，由AO＝30cm，tanθ＝4/3得，B′O的長為40cm. 在直角三角形中，由三角形的邊長條件得AB′＝50cm，但據(jù)題設條件AB＝50cm，故B′點與定滑輪的固定處B點重合，即得φ＝90°。 (1)如圖所示，選取坐標系，根據(jù)平衡條件有： Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0 FTcosθ－Gsinθ＝0. 即FT＝8N. (2)圓環(huán)將要滑動時，得： mGg＝FTcotθ，mG＝0.6kg. (3)前已證明φ為直角，故φ＝90°. 答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90°?！ 【焚|心_新浪博客 9、如圖所示，一根彈性細繩原長為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個光滑小孔O(其在水平地面上的投影點為O′)，系在一個質量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h(h
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