高中數(shù)學(xué) 4.1.1 圓的標準方程課件 新人教版必修2.ppt
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4.1.1 圓的標準方程,在前面我們學(xué)過,在平面直角坐標系中,兩點確定一條直線,一點和傾斜角也能確定一條直線那么在平面直角坐標系中,如何確定一個圓呢?,復(fù)習(xí)引入,問題:,1、圓的定義,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓,定點就是圓心,定長就是半徑.,當圓心位置與半徑大小確定后,圓就唯一確定了。 因此一個圓最基本要素是:圓心和半徑,如圖,在平面直角坐標系中,圓心(點)A的位置用坐標 (a,b) 表示,半徑r的大小等于圓上任意點M(x, y)與圓心A (a,b) 的距離,符合上述條件的圓的集合是什么?你能用描述法來表示這個集合嗎?,符合上述條件的圓的集合:,2、圓的方程的推導(dǎo),x,y,O,C,M(x,y),圓心C(a,b),半徑 r,標準方程,3、圓的標準方程,3、特殊位置的圓方程,因為圓心是原點O(0, 0),將a0,b0和半徑 r 帶入圓的標準方程:,問題,圓心在坐標原點,半徑長為r 的圓的方程是什么?,1 (口答) (1)求圓的圓心及半徑,4、對應(yīng)訓(xùn)練,(2)說出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑:,A、(x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,B、x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0,圓心C( 7, 4), r = 6,圓心C(2, 5), r = 1,圓心C(a, 0),C、(x a)2 + y 2 = m2,D、 x 2 + (y+3a) 2 = -4m (m0),圓心C( 0,-3a),2、寫出下列圓的方程,(1) 圓心在(-3,4),半徑為 ; (2) 圓心在原點,半徑為3; (3) 圓心在點C(3, -4), 半徑為7.,(1) (x+3)2+(y-4)2=5,(2) x 2 + y 2 =9,(3) (x 3)2 +( y+4) 2 = 49,3、已知圓經(jīng)過P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.,練習(xí),(x-8)2+(y-3)2=13,4、已知兩點A(4,9)、B(6,3), 求以AB為直徑的圓的方程.,練習(xí),教材P119探究及P121T2,怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢?還是在圓外呢?,點與圓的位置關(guān)系,探究,可以看到:點在圓外點到圓心的距離大于半徑 r ;,點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑 r ,待定系數(shù)法,解:設(shè)所求圓的方程為:,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,例1:ABC的三個頂點的坐標分別是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.,典型例題,設(shè) 列 解,圓心:兩條直線的交點,半徑:圓心到圓上一點,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,典型例題: 例2:己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.,解:A(1,1),B(2,-2),例2.圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓的圓的標準方程.,即:x-3y-3=0,圓心C(-3,-2),公式法,探究題: 比較例1與例2,你能歸納求任意三角形ABC外接圓的方程的兩種方法嗎?,知識小結(jié),圓的基本要素,你會了嗎?,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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