高中數(shù)學 1.3.3函數(shù)的最大(?。┲蹬c導數(shù)課件2 新人教版選修2-2.ppt
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函數(shù)的最值與導數(shù),1、導數(shù)與單調性的關系,復習,,,,,,左正右負極大,左負右正極小,,,左右同號無極值,(2) 由負變正,那么 是極小值點;,(3) 不變號,那么 不是極值點。,(1) 由正變負,那么 是極大值點;,2.極值的判定,,,(1) 求導函數(shù)fˊ(x); (2) 求解方程fˊ(x)=0; (3) 檢查fˊ(x)在方程fˊ(x)=0的根的左右的符號,并根據(jù)符號確定極大值與極小值.,口訣:左負右正為極小,左正右負為極大.,用導數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟:,復習,求函數(shù)最值,1)在某些問題中,往往關心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上,哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.,2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.,,新課,,,,,,,,o,x,y,,,a,b,,,o,x,y,a,b,,,,,,,,,,o,y,,,,,o,x,y,a,b,,,,,,y=f(x),y=f(x),y=f(x),歸納結論:,(1)函數(shù)f(x)的圖像若在開區(qū)間(a,b)上是連續(xù)不斷的曲線,則函數(shù)f(x)在(a,b)上不一定有最大值或最小值;函數(shù)在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此,(2)函數(shù)f(x)若在閉區(qū)間[a,b]上有定義,但有間斷點,則函數(shù)f(x)也不一定有最大值或最小值,總結:一般地,如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值。如何求最值? 只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點的函數(shù)值進行比較,就可求最大值、最小值,,解:,當 變化時, 的變化情況如下表:,例1、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大 值與最小值。,令 ,解得,又由于,(舍去),應用,函數(shù)在區(qū)間 上最大值為 ,最小值為,例2:已知函數(shù) (1)求 的單調減區(qū)間 (2)若 在區(qū)間 上的最大值為 , 求該區(qū)間上的最小值,所以函數(shù)的單調減區(qū)間為,解:,應用,令 解得,當 變化時, 的變化情況如下表:,(舍去),最小值為,所以函數(shù)的最大值為 ,最小值為,(2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處) 比較,其中最大的一個為最大值,最小的 一個最小值.,求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟,(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值),小結,解:,令 解得,所以函數(shù)的極大值為 ,極小值為,1、已知函數(shù) (1)求 的極值 (2)當 在什么范圍內取值時,曲線 與 軸總有交點,當 變化時, 的變化情況如下表:,,練習,曲線 與 軸總有交點,所以函數(shù)的最大值為 ,最小值為,2、求函數(shù)f (x)=3x-x3 在區(qū)間 [-3,3]內的最大值和最小值.,練習,一.是利用函數(shù)性質 二.是利用不等式 三.是利用導數(shù),注:,求函數(shù)最值的一般方法,課本32頁 第6 題 (1)(2)(3),課后作業(yè),- 配套講稿:
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