高中數(shù)學(xué) 2.2.3待定系數(shù)法課件 新人教B版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 · 必修1,函 數(shù),第二章,2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù),第二章,2.2.3 待定系數(shù)法,大家都看過NBA吧，運(yùn)動(dòng)員那矯健的身姿，籃球入籃時(shí)那優(yōu)美的弧線……構(gòu)成了動(dòng)人心弦的旋律．觀察可以發(fā)現(xiàn)：籃球從離開運(yùn)動(dòng)員的手到進(jìn)入籃筐經(jīng)過的弧線是一條拋物線．如果知道了籃球的出手高度、籃球出手后的最大高度以及籃筐的高度，那么怎樣得到籃球運(yùn)動(dòng)路線的表達(dá)式呢？這就要用到本節(jié)所學(xué)的知識(shí)——待定系數(shù)法.,求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，主要用____________． 待定系數(shù)法：一般地，在求一個(gè)函數(shù)解析式時(shí)，如果知道這個(gè)函數(shù)解析式的__________，可先把所求函數(shù)的解析式寫為__________，其中________待定，然后再根據(jù)__________求出這些____________．這種通過求____________來(lái)確定________________的方法叫做待定系數(shù)法． 確定一次函數(shù)解析式一般需要_____個(gè)獨(dú)立條件．確定二次函數(shù)解析式一般需要_____個(gè)獨(dú)立條件．,待定系數(shù)法,一般形式,一般形式,系數(shù),題設(shè)條件,待定系數(shù),待定系數(shù),變量之間關(guān)系式,兩,三,1．函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)P(3，－2)和點(diǎn)Q(－1,2)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1 [答案] D [解析] 由條件可得：3k＋b＝－2，且－k＋b＝2，解方程組可得k＝－1、b＝1，∴選D．,2．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(1,0)、(2,5)兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為( ) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2－2x＋6 [答案] A [解析] 將(1,0)，(2,5)代入y＝x2＋bx＋c可得 1＋b＋c＝0， ① 4＋2b＋c＝5. ② 由①②解得b＝2，c＝－3.,3．拋物線y＝ax2－4x＋c的頂點(diǎn)是(－1,2)，則a＝____，c＝________. [答案] －2 0,4．已知2x2＋x－3＝(x－1)(ax＋b)，則a＝________、b＝________. [答案] 2 3,5．(2014～2015學(xué)年度山東濰坊一中高一上學(xué)期月考)設(shè)f(x)為一次函數(shù)，且滿足f[f(x)]＝9x＋1，求f(x)的解析式．,已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)． [分析] 設(shè)一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)，由f[f(x)]＝4x＋3得關(guān)于x的恒等式，求得k，b的值．,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式． [解析] 設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0) 則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.,根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式． (1)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)、(1,1)、(3,5)； (2)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－3,2)，頂點(diǎn)是(－2,3)； (3)圖象與x軸交于點(diǎn)(－1,0)、(1,0)，并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)．,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝2及f(x＋1)－f(x)＝2x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值． [解析] (1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝2，∴c＝2. ∴f(x)＝ax2＋bx＋2. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝2x，,如圖，函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式． [分析] 函數(shù)圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，故此函數(shù)為分段函數(shù)．,利用函數(shù)圖象求解析,,,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是3，且過點(diǎn)(0，－2)與(2,0)，求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．,[辨析] 由拋物線過點(diǎn)(2,0)及拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3，可得拋物線與x軸交點(diǎn)應(yīng)分兩種情況，即(5,0)或(－1,0)，因此這個(gè)問題應(yīng)分兩種情況討論． [正解] ∵拋物線過點(diǎn)(2,0)，且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)或(－1,0)． 當(dāng)拋物線經(jīng)過(2,0)(5,0)時(shí)， 設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)(x－5)，,分類討論思想 已知不等式ax2＋ax＋10對(duì)任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍．,