高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 第3講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 理.ppt

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第3 講,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,1．理解坐標(biāo)系的作用；了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況． 2．能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化． 3．能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程．通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義．,4．了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別． 5．了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程． 6．了解平擺線(xiàn)、漸開(kāi)線(xiàn)的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程． 7．了解其他擺線(xiàn)的生成過(guò)程，了解擺線(xiàn)在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線(xiàn)在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用．,1．極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式 若點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，直角坐標(biāo)為(x，y)，,將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式①，將極坐標(biāo)化為直角坐 標(biāo)利用公式②.,C,D,D,x＋y＝1,考點(diǎn)1,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化,例1 ：在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ ＝3 上的點(diǎn)到直線(xiàn)ρ(cosθ ＋ sinθ)＝2 的距離為 d，求 d 的最大值．,【規(guī)律方法】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，一定要記住 兩組互化公式.直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程比較容易，只是將公式 x=ρcosθ，y=ρsinθ直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為 直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些，解此類(lèi)問(wèn)題，構(gòu)造形如ρcosθ， ρsinθ，ρ2 的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程兩邊同乘ρ及 方程兩邊平方是常用的變形方法.,1,答案：(1,1),答案：3,【規(guī)律方法】常見(jiàn)的消參數(shù)法有：代入消元(拋物線(xiàn)的參數(shù) 方程)、加減消元(直線(xiàn)的參數(shù)方程)、平方后再加減消元(圓、橢 圓的參數(shù)方程)等.經(jīng)常使用的公式有 sin2α＋cos2α＝1.在將曲線(xiàn) 的參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程中一定要注意參數(shù)的范圍，確 保普通方程與參數(shù)方程等價(jià).,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn)3,極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化,(1)把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； (2)求 C1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ2π)．,【規(guī)律方法】極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程之間不能直接互化， 必須以普通方程為橋梁，即將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再轉(zhuǎn) 化為參數(shù)方程，或?qū)?shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo) 方程，要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性.,【互動(dòng)探究】 3．(2013 年廣東)已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.以極 點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn),C 的參數(shù)方程為_(kāi)_________________________.,x＝1＋cosθ， y＝sinθ,(θ為參數(shù)),解析：ρ＝2cosθ的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，其參數(shù)方程,為,x＝1＋cosθ， y＝sinθ.,,,答案：(1,2),答案：(2,1),答案：(0,1],圖 10-3-1,【失誤與防范】在將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，不 僅僅是把其中的參數(shù)消去，還要注意 x，y 的取值范圍，同時(shí)在 消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性. 本題很容易忽略參數(shù)方程中 0≤sin2θ≤1 的限制而致錯(cuò).,