2019-2020年高三11月月考 數(shù)學理.doc

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2019-2020年高三11月月考 數(shù)學理一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1的值為（ ）ABCD解析：，即原式，故選A答案：A2命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，解析：全稱命題的否定是特稱命題，易知應(yīng)選D答案：D3已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運算“”是（ ）A加法B除法C乘法D減法解析：由已知集合M是集合P的子集，設(shè)，而其它運算均不使結(jié)果屬于集合，故選C答案：C43俯視圖正 視 圖側(cè)視圖14已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 解析：依題意該幾何體為一空心圓柱，故其體積，選D答案：D5已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（ ）A8B9C10D11解析：由已知兩直線互相垂直得，線段AB中點為P，且AB為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得，選C答案：C6已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（ ）A16B8CD4解析：由已知，再由等比數(shù)列的性質(zhì)有，又，故選B7設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3解析：已知即，若，則，或；若，則舍去，故選C答案：C8給出下列的四個式子：，；已知其中至少有兩個式子的值與的值相等，則（ ）AB CD 解析：時，式子與的值相等，故選A答案：A9設(shè)集合，若動點，則的取值范圍是（ ）ABCD 8題解答圖解析：在同一直角坐標系中畫出集合A、B所在區(qū)域，取交集后如圖，故M所表示的圖象如圖中陰影部分所示，而表示的是M中的點到的距離，從而易知所求范圍是，選A10已知為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點滿足條件，則動點的軌跡一定通過的（ ）A重心 B垂心 C外心 D內(nèi)心解析：設(shè)線段BC的中點為D，則，即點一定在線段的垂直平分線上，即動點的軌跡一定通過的外心，選C答案：C二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案直接填在題中橫線上11_解析：答案：12定義運算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的模為_ 解析：由得，答案：13已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_解析：，當有最大半徑時有最大面積，此時，直線方程為，設(shè)傾斜角為，則由且得答案：14已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_解析：由已知必有，即，或；當時，函數(shù)即，而，在處無意義，故舍去；當時，函數(shù)即，此時，答案：15在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式 解析：由右邊左邊，故知答案：填入，四個之一即可三解答題：本大題共6小題，共75分，請給出各題詳細的解答過程16（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求，；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式解答：（1）由已知，即，2分又，即，； 5分（2）當時，即，易證數(shù)列各項不為零（注：可不證），故有對恒成立，是首項為，公比為的等比數(shù)列， 10分 12分17（本小題滿分12分）已知 且；：集合，且若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.解答：若成立，則，即當時是真命題； 4分若，則方程有實數(shù)根，由，解得，或，即當，或時是真命題； 8分由于為真命題，為假命題，與一真一假，故知所求的取值范圍是 12分（注：結(jié)果中在端點處錯一處扣1分，錯兩處扣2分，最多扣2分）18（本小題滿分12分）已知的兩邊長分別為，且O為外接圓的圓心（注：，）（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；（2）求的值解答：（1）由正弦定理有， 3分且B為鈍角，又，； 6分（2）由已知，即 8分同理， 10分兩式相減得，即， 12分BADCGE19（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一事實；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??；（3）求點G到平面BCE的距離BADCGFE解法一：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點A和點E，則各點的坐標為，（1）點F應(yīng)是線段CE的中點，下面證明：設(shè)F是線段CE的中點，則點F的坐標為，顯然與平面平行，此即證得BF平面ACD； 4分（2）設(shè)平面BCE的法向量為，則，且，由，不妨設(shè)，則，即，所求角滿足，； 8分（3）由已知G點坐標為（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量為，所求距離 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 設(shè)F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，連接FH，則，2分四邊形ABFH是平行四邊形， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影，BADCGE設(shè)所求的二面角的大小為，則， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，設(shè)G點到平面BCE的距離為，則即，由，即為點G到平面BCE的距離12分20（本小題滿分13分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點（1）若直線的方程為，求弦MN的長；（2）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式解答：（1）由已知，且，即，解得，橢圓方程為； 3分由與聯(lián)立，消去得，所求弦長； 6分（2）橢圓右焦點F的坐標為，設(shè)線段MN的中點為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，故得，求得Q的坐標為； 9分設(shè)，則，且， 11分以上兩式相減得，故直線MN的方程為，即 13分（注：直線方程沒用一般式給出但結(jié)果正確的扣1分）21（本小題滿分14分）已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，（1）求的值；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； 4分（2），令，則，和的變化情況如下表：+0極大值即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，有極大值； 9分（3）令，當時，由有，且，此時不存在使得成立；當時，又，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，令，則，故所求的取值范圍為 14分