2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.5指數(shù)（第二課時） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.5指數(shù)（第二課時） 大綱人教版必修課 題2.5.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進行互化.(三)德育滲透目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點看問題.教學(xué)重點1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).教學(xué)難點對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)教學(xué)法1.在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程中，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.2.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)后，進一步將其推廣到實數(shù)范圍內(nèi)，但無須進行嚴(yán)格的推證，由此讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.教具準(zhǔn)備幻燈片二張第一張：回顧性質(zhì)(記作2.5.2 A)第二張：變形舉例(記作2.5.2 B)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課，我們一起復(fù)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并學(xué)習(xí)了根式的運算性質(zhì).(給出幻燈片2.5.1 A)整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì) 根式運算性質(zhì) (1)aman=am+n(m,nZ)(2)(am)n=amn(m,nZ) (3)(ab)n=anbn(nZ)師對于整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2)，當(dāng)a0，m,n是分?jǐn)?shù)時也成立.(說明：對于這一點，課本采用了假設(shè)性質(zhì)(2)對a0，m,n是分?jǐn)?shù)也成立這種方法，我認(rèn)為不妨先推廣了性質(zhì)(2)，為下一步利用根式運算性質(zhì)推導(dǎo)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義作準(zhǔn)備。師對于根式的運算性質(zhì)，大家要注意被開方數(shù)an的冪指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性.接下來，我們來看幾個例子.(打出幻燈片2.5.2 B)(說明：對于例子可設(shè)計為填空題，讓學(xué)生參與得出)例子：當(dāng)a0時師上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.講授新課1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1)師大家要注意兩點，一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定(板書)(1) (a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.師規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(板書)(1)aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)師說明：若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.這一說明是為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來，大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內(nèi)容.4.例題講解例2求值：8，100,()-3,().分析：此題主要運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).解：8=(23) =23=22=4100=(102) =10=10-1= ()-3=(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64()=()=()-3=例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：a2,a3, (式中a0)解：a2=a2a=a2+=aa3=a3a=a=a=(aa)=(a)=a師為使大家進一步熟悉分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，我們來做一下練習(xí)題.課堂練習(xí)課本P70練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式(a0)a，a，a，a解：aaaa2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：（1） （2）（ab0）（3）（4）（mn）（5）（p0）（6）解：(1) x(2) （ab）(3) （mn）(4) （mn）（mn）2(5) （p0）（p6q5）pqp3q(6) m3mm3.求下列各式的值：(1)25 （2）27（3）（）（4）（）（5）（6）2解：(1)53125(2)329(3)(4) (5)= (6)223（）（322）233232（222）（333）23236要求：學(xué)生板演練習(xí)，做完后老師講評.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).課后作業(yè)（一）1.課本P70習(xí)題2.52.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))（1）（2）（3）（4）解：（1）（2） a（aa）aaaa（3）（ab2a2b）（4）（a3b3）（a3b3）3.求下列各式的值：(1)121（2）（）（3）10000（4）（）解：（1）121（112）1111（2）（）（）（）（）1(3)10000（104）101030.001(4) （）（）（）3 （）（）24.用計算器求值(保留4位有效數(shù)字)(1)5（2）321（3）73（4）67(5)83（6）258解：（1）51.710(2)32146.88（3）730.1170(4)6728.90（5）832.881（6）2580.08735（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P692.預(yù)習(xí)提綱：(1)根式的運算如何進行?(2)利用有理指數(shù)冪運算性質(zhì)進行化簡、求值有哪些常用技巧?板書設(shè)計2.5.2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義a（a0，m，nN*，n1）2.規(guī)定(1)a（a0，m，nN*，n1），(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義. 3.有理指數(shù)冪性質(zhì)（1）arasars（2）（ar）sars（a0，r，sQ）（3）（ab）rarbr（a0，b0，rQ）4.例題例1例25.學(xué)生練習(xí)