湖南省南縣一中人教A版高三上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案.rar

湖南省南縣一中人教A版高三上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案.rar,湖南省,南縣,中人,版高三上,期中考試,數(shù)學(xué)試卷,答案 南縣一中高三上學(xué)期期中考試題卷(命制卷:hncjbcjb)一、 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出正確選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)位置）1如圖所示的韋恩圖中，A，B 是非空集合，定義集合AB為陰影部分表示的集合.若x,yR,A=x|y=，B=y|y=3x,x0,則AB=（ ） A x|0x2 B x|122設(shè)A=，B=，從集合A到集合B的映射中，滿足的映射有（ ）A.27個 B.9個 C.21個 D.12個3已知sin () = ，那么cos的值為（ ） ABCD4已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),f(4-x)=f(x),且當(dāng)x時f(x)是增函數(shù)，且f(x)1，f(0)=0, 則方程f（x）=|lgx |的解的個數(shù)最多可為（ ） A.11 B.10 C.9 D.85設(shè)函數(shù)=，則有（ ）A.四個實(shí)根B.分別位于區(qū)間（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)三個根 C.分別位于區(qū)間（0,1），（1,2），(2,3)內(nèi)三個根D.分別位于區(qū)間(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)四個6已知中，的對邊分別為若且，則 ( )A.2 B4 C4 D7. 在中，如果，那么角等于（）AB C D8若關(guān)于x的方程有四個不同的解，則a的取值范圍是（ ）A（2，） B（1，） C（1，2） D（0，）二、 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）9若向量滿足：，且，則與的夾角等于_.10設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則角B的大小為_11則符合此條件的三角形有 個。12已知點(diǎn)O為= 。13已知向量(sin，1)，(1，cos)， 若ab，則=-14.已知不等式1成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是_.15函數(shù)，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、 解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）在的值。18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，對于任意?shí)數(shù)都有又當(dāng)時，且.試問函數(shù)在區(qū)間上是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果沒有，請說明理由.19（本小題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務(wù)：設(shè)計(jì)一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側(cè)面的長方體）.該活動小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設(shè)計(jì)一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.20（本小題滿分13分）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時，.（1）求函數(shù)的解析式； （2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)，B在函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)C,D在軸上，求矩形ABCD面積的最大值.21（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、DCDA;BABA二、9.120; 10.60; 11.2; 12.-4; 13.; 14.; 15.m1.三、16. 解（） 2分又，而，所以，5分所以的面積為：7分（）由（）知，而，所以10分所以12分17解：（I）2分當(dāng) 5分故函數(shù) 6分 （II）因?yàn)?7分因?yàn)镃為銳角，所以 8分又 9分故 12分18解: 令知令知 為奇函數(shù). 2分任取兩個自變量且,則 知 即故在上是減函數(shù). 8分因此在上有最大值和最小值 10分最小值為最大值為 12分19解：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為42x，高為x ，所以V1= (42x)2x = 4(x34x2 4x) (0x2) . . .4分V1/ = 4(3x28x 4)，. . . . . . .5分令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 = ，x2 = 2 (舍去) . 6分 V1在(0，2)內(nèi)只有一個極值， 當(dāng)x = 時，V1取得最大值5故第二種方案符合要求 圖 圖 圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12分注：第二問答案不唯一。20解: (1) 當(dāng)時，又是偶函數(shù) 3分 4分（2）由題意，不妨設(shè)A點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為，由圖象對稱性可知B點(diǎn)坐標(biāo)為.則 8分 由 得（舍去）當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，矩形ABCD的面積取得極大值6，且此極大值也是在上的最大值.當(dāng)時，矩形ABCD的面積取得最大值6.13分21解：（1）由題意得 1分 而，所以、的關(guān)系為 3分（2）由（1）知， 4分 令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立. 5分當(dāng)時，因?yàn)?，所?，0， 在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；6分當(dāng)0時，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，只需，即，在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意. 7分當(dāng)0時,其圖像為開口向下的拋物線,對稱軸為,只要,即時,在恒成立,故0適合題意. 綜上所述，的取值范圍為. 9分（3）在上是減函數(shù)， 時，；時，即，10分當(dāng)時，由（2）知在上遞減2，不合題意； 11分當(dāng)01時，由，又由（2）知當(dāng)時，在上是增函數(shù)， ，不合題意； 12分當(dāng)時，由（2）知在上是增函數(shù)，2，又在上是減函數(shù)，故只需， ，而， 即 2， 解得 ，綜上，的取值范圍是. 14分9