高考數(shù)學一輪復習 5-3 等比數(shù)列及其前n項和課件 文.ppt

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第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和,最新考綱展示 1．理解等比數(shù)列的概念． 2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式． 3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題． 4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．,一、等比數(shù)列的相關(guān)概念,二、等比數(shù)列的性質(zhì) 設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項和． 1．若m＋n＝p＋q，則 ，其中m，n，p，q∈N＋. 特別地，若2s＝p＋r，則apar＝ ，其中p，s，r∈N＋. 2．相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為 (k，m∈N＋)． 3．若數(shù)列{an}，{bn}是兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{ban}，{pan·qbn}和 (其中b，p，q是非零常數(shù))，也是 數(shù)列．,aman＝apaq,qm,等比,qn,qm,奇,等比,q,q,1．等比數(shù)列的通項公式拓展：an＝am·qn－m. 2．等比數(shù)列的前n項和Sn： (1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用．,(3)在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，如果不確定q與1的關(guān)系，一般要用分類討論的思想，分公比q＝1和q≠1兩種情況．,3．等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，則Sn可表示為Sn＝k·qn＋b，(k≠0，且k＋b＝0)． 4．等比數(shù)列的單調(diào)性：,5.在性質(zhì)(5)中，當q＝－1且k為偶數(shù)時，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比數(shù)列． 6．在運用等比數(shù)列及其前n項和的性質(zhì)時，要注意字母間的上標、下標的對應關(guān)系．,答案：D,答案：C,3．(2014年高考江蘇卷)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，則a6的值是________． 解析：設公比為q，因為a2＝1，則由a8＝a6＋2a4，得q6＝q4＋2q2， q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所得a6＝a2q4＝4. 答案：4,4．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且Sm＝10，S2m＝30，則S3m＝________(m∈N*)． 解析：∵{an}是等比數(shù)列，∴(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)，即202＝10·(S3m－30)，得S3m＝70. 答案：70,5．若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________.,答案：2 2n＋1－2,例1 (1)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7 (2)(2014年鄭州質(zhì)量預測)在正項等比數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn，且－a3，a2，a4成等差數(shù)列，則S7的值為( ) A．125 B．126 C．127 D．128,等比數(shù)列的基本運算(自主探究),答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 (1)等比數(shù)列{an}中有兩個基本量a1和q，在解決等比數(shù)列的有關(guān)計算問題時，可以將條件轉(zhuǎn)化為有關(guān)兩者的方程(組)求解，這是解決等比數(shù)列問題的基本方法，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn)． (2)應用前n項和公式時，應根據(jù)公比q的情況分類討論，切不可忽視q的取值盲目使用求和公式．,例2 (1)(2015年濰坊四縣一區(qū)聯(lián)考)設等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3＝8，S6＝7，則a7＋a8＋a9等于( ),等比數(shù)列的性質(zhì)及應用(師生共研),(2)(2014年北京四中檢測)正項等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a98)＝4，則a40a60等于________．,答案 (1)A (2)16,規(guī)律方法 (1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項公式的變形，二是等比中項的變形，三是前n項和公式的變形．根據(jù)題目條件，認真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口． (2)巧用性質(zhì)，減少運算量，在解題中非常重要．,2．(2015年大連模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( ) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 解析：∵a5·a2n－5＝a＝22n，且an0，∴an＝2n， ∵a2n－1＝22n－1，∴l(xiāng)og2a2n－1＝2n－1，,答案：C,等比數(shù)列的判定與證明(師生共研),(1)求首項a1的值； (2)求證：數(shù)列{an＋2n}是等比數(shù)列．,