高考數學一輪復習 第三章 導數及其應用 3.2 導數的應用課件 理.ppt

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第三章 導數及其應用,§3.2 導數的應用,,,內容索引,,知識梳理 要點講解 深層突破,考點自測 快速解答 自查自糾,,知識梳理,1.函數的單調性 在某個區(qū)間(a，b)內，如果f′(x)__0，那么函數y＝f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果f′(x)___0，那么函數y＝f(x)在這個區(qū)間內單調遞減. 2.函數的極值 一般地，當函數f(x)在點x0處連續(xù)時， (1)如果在x0附近的左側_________，右側________，那么f(x0)是極大值； (2)如果在x0附近的左側________，右側________，那么f(x0)是極小值.,,,f′(x)0,f′(x)0,f′(x)0,f′(x)0,,知識梳理,1,,答案,3.函數的最值 (1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值. (2)若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則____為函數的最小值，____為函數的最大值；若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則____為函數的最大值，____為函數的最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)若函數f(x)在(a，b)內單調遞增，那么一定有f′(x)0.( ) (2)如果函數f(x)在某個區(qū)間內恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內沒有單調性.( ) (3)函數的極大值不一定比極小值大.( ) (4)對可導函數f(x)，f′(x0)＝0是x0點為極值點的充要條件.( ) (5)函數的最大值不一定是極大值，函數的最小值也不一定是極小值.( ),×,√,√,×,√,,答案,思考辨析,返回,,考點自測,1.函數f(x)＝x2－2ln x的單調遞減區(qū)間是______.,∴當x∈(0,1)時，f′(x)0，f(x)為增函數.,(0,1),,,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足f(1)＝3，且f(x)的導數f′(x)在R上恒有f′(x)1.,(1，＋∞),,解析答案,1,2,3,4,5,3.函數f(x)＝x3－3x2＋1在x＝____處取得極小值. 解析 由題意知f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 令f′(x)＝0得x＝0或2， 由f′(x)0得x2， 由f′(x)0得0x2. ∴f(x)在x＝2處取得極小值.,2,,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)如圖是f(x)的導函數f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點的個數為___.,,解析 由題意知在x＝－1處f′(－1)＝0，且其左右兩側導數符號為左負右正.,1,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,返回,5,,1,2,3,4,解析 令f(x)＝x－ln x(1x2)，,∴函數y＝f(x)(1f(1)＝10，,返回,5,