高考數(shù)學一輪復習第七章立體幾何第44講立體幾何中的向量方法一證明平行與垂直課件.ppt

《高考數(shù)學一輪復習第七章立體幾何第44講立體幾何中的向量方法一證明平行與垂直課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習第七章立體幾何第44講立體幾何中的向量方法一證明平行與垂直課件.ppt（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

,立體幾何,第 七 章,第44講 立體幾何中的向量方法(一)證明平行與垂直,欄目導航,非零,1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)直線的方向向量是唯一確定的( ) (2)若兩直線的方向向量不平行，則兩直線不平行( ) (3)若兩平面的法向量平行，則兩平面平行或重合( ) (4)若空間向量a平行于平面，則a所在直線與平面平行( ),C,3已知直線l的方向向量v(1,2,3)，平面的法向量為u(5,2，3)，則l與的位置關(guān)系是_. 解析 v(1,2,3)，u(5,2，3)，15223(3)0， vu，la或l. 4設u，v分別是平面，的法向量，u(2,2,5)，當v(3，2,2)時，與的位置關(guān)系為_；當v(4，4，10)時，與的位置關(guān)系為_. 解析 當v(3，2,2)時，uv，則，當v(4，4，10)時，uv，則.,la或l,5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1的中點，則直線ON，AM的位置關(guān)系是_.,異面垂直,(1)恰當建立空間直角坐標系，準確表示各點與相關(guān)向量的坐標，是運用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵 (2)證明直線與平面平行，只需證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個向量共面，或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行，然后說明直線在平面外即可這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運算,一 利用空間向量證明平行問題,【例1】 如圖所示，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點求證：PB平面EFG. 證明 平面PAD平面ABCD，且ABCD為正方形，AB，AP，AD兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)，G(1,2,0),二 利用空間向量證明垂直問題,證明垂直問題的方法 (1)利用已知的線面垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標系，準確寫出相關(guān)點的坐標，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算其中靈活建系是解題的關(guān)鍵 (2)證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直；證明線面垂直，只需證明直線的方向向量與平面內(nèi)不共線的兩個向量垂直即可，當然，也可證直線的方向向量與平面的法向量平行；證明面面垂直：證明兩平面的法向量互相垂直；利用面面垂直的判定定理，只要能證明一個平面內(nèi)的一條直線的方向向量為另一個平面的法向量即可,【例2】 如圖所示，正三棱柱(底面為正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點求證：AB1平面A1BD,【例3】 如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上已知BC8，PO4，AO3，OD2. (1)證明APBC； (2)若點M是線段AP上一點，且AM3.試證明平面AMC平面BMC,三 利用空間向量解決探索性問題,對于“是否存在”型問題的探索方式有兩種：一種是先根據(jù)條件作出判斷，再進一步論證；另一種是利用空間向量，先假設存在點的坐標，再根據(jù)條件求該點的坐標，即找到“存在點”，若該點坐標不能求出，或有矛盾，則判定“不存在”,【例4】 如圖，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長都等于2，ABC和A1AC均為60，平面AA1C1C平面ABCD (1)求證：BDAA1； (2)在直線CC1上是否存在點P，使BP平面DA1C1.若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由,2如圖所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點，求證： (1)DE平面ABC； (2)B1F平面AEF.,3如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30角 (1)求證：CM平面PAD； (2)求證：平面PAB平面PAD,4在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點 (1)求證：EFCD； (2)在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論,錯因分析：寫準點的坐標是關(guān)鍵，要利用中點、向量共線、相等來確定點的坐標利用ab證明直線平行需強調(diào)兩直線不重合，證明直線與平面平行仍需強調(diào)直線在平面外,易錯點 坐標系建立不恰當、點的坐標出錯,【例1】 如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1，BB1上移動，且DPBQ(02) (1)當1時，證明：直線BC1平面EFPQ； (2)是否存在，使平面EFPQ與平面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由,