高考數(shù)學復習 專題一 第二講 數(shù)形結合思想課件.ppt

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專題一,,第 二講,,,,,思想方法概述,應用角度例析,通法歸納領悟,專題專項訓練,,角度一,角度二,角度三,1．數(shù)形結合的含義 (1)數(shù)形結合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法． 數(shù)形結合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結合．,(2)數(shù)形結合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質．,2．數(shù)形結合的途徑 (1)通過坐標系“形題數(shù)解”： 借助于直角坐標系、復平面，可以將幾何問題代數(shù)化．這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識載體來考查的)．值得強調的是，“形題數(shù)解”時，通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運用的技巧(這是因為三角公式的使用，可以大大縮短代數(shù)推理)．,實現(xiàn)數(shù)形結合，常與以下內容有關：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；②函數(shù)與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結構含有明顯的幾何意義．如等式(x－2)2＋(y－1)2＝4，表示坐標平面內以(2,1)為圓心，以2為半徑的圓．,(2)通過轉化構造“數(shù)題形解”： 許多代數(shù)結構都有著相應的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進行巧妙地轉化．例如，將a(a0)與距離互化；將a2與面積互化，將a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2|a||b|cos θ(θ＝60°或θ＝120°)與余弦定理溝通；將a≥b≥c0且b＋ca中的a、b、c與三角形的三邊溝通；將有序實數(shù)對(或復數(shù))和點溝通；將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應的圓錐曲線對應等等．這種代數(shù)結構向幾何結構的轉化常常表現(xiàn)為構造一個圖形(平面的或立體的)．另外，函數(shù)的圖像也是實現(xiàn)數(shù)形轉化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結合思想經常相互滲透，演繹出解題捷徑．,利用數(shù)形結合討論方程的解或圖像交點,圖1,圖2,[答案] (1)B (2)(0,1)∪(1,4),(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點)可構造兩個函數(shù)，使問題轉化為討論兩曲線的交點問題，但用此法討論方程的解一定要注意圖像的準確性、全面性，否則會得到錯解. (2)正確作出兩個函數(shù)的圖像是解決此類問題的關鍵，數(shù)形結合應以快和準為原則而采用，不要刻意去數(shù)形結合.,,解析：選 依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標系下畫出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖像，結合圖像得，當x∈[－5,5]時，它們的圖像的公共點共有8個，即函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內的零點的個數(shù)是8.,C,利用數(shù)形結合解不等式或求參數(shù)問題,[解析] (1)在同一坐標系中，分別作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖像，由圖可知，x的取值范圍是(－1,0)．,解含參數(shù)的不等式時，由于涉及到參數(shù)，往往需要討論，導致運算過程繁瑣冗長.如果題設與幾何圖形有聯(lián)系，那么利用數(shù)形結合的方法，問題將會順利地得到解決.,,2．當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2logax恒成立，則a的取值范 圍為 ( ) A．(2,3] B．[4，＋∞) C．(1,2] D．[2,4),解析：選 設y1＝(x－1)2，y2＝logax，則 y1的圖像為如右圖所示的拋物線．要使對 一切x∈(1,2)，y11，并 且只需當x＝2時，logax≥1，所以a≤2， 所以1a≤2.,C,答案：－6,3．(2012·安徽高考)若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調遞增區(qū)間是 [3，＋∞)，則a＝________.,利用數(shù)形結合求最值,[思路點撥] (1)根據(jù)a·b＝0，可化簡(a－c)·(b－c)＝ －(a＋b)·c＋1，可根據(jù)向量加法的幾何意義作圖，利用向量a＋b與c的位置關系尋找問題的結論． (2)分式形式的函數(shù)的最值問題常考慮構造斜率模型求解，常常是過一個定點和一個動點的直線斜率．,[答案] (1)D (2)D,,1．應用數(shù)形結合的思想應注意以下數(shù)與形的轉化 (1)集合的運算及韋恩圖； (2)函數(shù)及其圖像； (3)數(shù)列通項及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖像； (4)方程(多指二元方程)及方程的曲線； (5)對于研究距離、角或面積的問題，直接從幾何圖形入手進行求解即可； (6)對于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問題，可通過函數(shù)的圖像求解(函數(shù)的零點、頂點是關鍵點)，做好知識的遷移與綜合運用．,2．運用數(shù)形結合的思想分析解決問題時，應把握以下三個原則 (1)等價性原則： 在數(shù)形結合時，代數(shù)性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞，有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說明，但它同時也是抽象而嚴格證明的誘導． (2)雙向性原則： 在數(shù)形結合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數(shù)問題進行幾何分析(或僅對幾何問題進行代數(shù)分析)在許多時候是很難行得通的．,例如，在解析幾何中，我們主要是運用代數(shù)的方法來研究幾何問題，但是在許多時候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會使得復雜的問題簡單化． (3)簡單性原則： 就是找到解題思路之后，至于用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來敘述解題過程，則取決于哪種方法更為簡單，而不是去刻意追求代數(shù)問題運用幾何方法，幾何問題運用代數(shù)方法．,