高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版 .ppt

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,第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差,基 礎 梳 理,1離散型隨機變量 隨著試驗結果變化而變化的變量稱為 ，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量,隨機變量,2離散型隨機變量的分布列 (1)定義 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率為P(Xxi)pi，則表 稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時為了簡單起見，也用等式_ _表示X的分布列,P(Xxi)pi，,i1，2，n,pi0，i1,2，n,超幾何分布 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk)_，(k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*)，稱分布列為超幾何分布列如果隨機變量X的分布列具有下表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布.,3均值與方差 (1)均值 稱E(X)_為隨機變量X的均值或_它反映了離散型隨機變量取值的_ (2)方差 稱D(X)_ 為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的_，稱其算術平方根為_隨機變量X的標準差,x1p1x2p2xipixnpn,數(shù)學期望,平均水平,平均偏離程度,(3)均值與方差的性質 E(aXb) . D(aXb) (a，b為常數(shù)),aE(X)b,a2D(X),質疑探究：隨機變量的均值、方差與樣本的均值、方差的關系是怎樣的？ 提示：隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本的均值、方差是一個隨機變量，隨著試驗次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差,考 點 突 破,例1 袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機變量X的分布列； (3)計分介于20分到40分之間的概率,離散型隨機變量的分布列,思維導引 (1)用組合數(shù)分別求出任取3個小球及3個小球數(shù)字各不相同的取法，然后利用古典概型的公式求值；(2)先依據(jù)題意確定X的取值，然后分別求出每個取值所對應事件的概率，列成表格的形式即可；(3)確定計分介于20分到40分之間所對應的X的取值，利用互斥事件的加法公式求解,求解離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)實際情況確定離散型隨機變量的取值，然后利用排列、組合與概率知識求出每個變量取值所對應事件的概率，最后以表格的形式給出,即時突破1 一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列,例2 (2013年高考天津卷)一個盒子里裝有7張卡片， 其中有紅色卡片4張， 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張， 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同) (1) 求取出的4張卡片中， 含有編號為3的卡片的概率. (2) 在取出的4張卡片中， 紅色卡片編號的最大值設為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望,離散型隨機變量的期望與方差,思維導引 (1)利用組合的知識分別求出任取4張卡片以及含有編號為3的取法種數(shù)，然后代入古典概型公式中求解；(2)先確定X的取值，求出相應的分布列，然后代入期望的公式求解,求離散型隨機變量的均值與方差的方法 (1)理解的意義，寫出可能取的全部值； (2)求取每個值的概率； (3)寫出的分布列； (4)由均值的定義求E()； (5)由方差的定義求D(),即時突破2 (2014河北省衡水中學高三第八次模擬)為了響應學?！皩W科文化節(jié)”活動，數(shù)學組舉辦了一場數(shù)學知識比賽，共分為甲、乙兩組其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生現(xiàn)從得滿分的學生中，每組各任選2個學生，作為數(shù)學組的活動代言人 (1)求選出的4個學生中恰有1個女生的概率； (2)設X為選出的4個學生中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望,例3 (2014山西省太原市第五中學高三月考)近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院的50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：,超幾何分布,思維導引 (1)先根據(jù)已知概率求出患心肺疾病的人數(shù)，從而得出表格中的各個數(shù)據(jù)；(2)利用22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式求K2，然后利用臨界值表進行判斷；(3)先確定的取值，利用超幾何分布的概率公式求其每個取值所對應的概率，列出分布列，最后代入期望與方差的計算公式求解,對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)，隨機變量取值的概率實質上是古典概型,即時突破3 某校高一年級共有學生320人為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間(指除了完成老師布置的作業(yè)后學生根據(jù)自己的需要進行學習的時間)情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查 根據(jù)問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數(shù)據(jù)(單位：分鐘)，按照以下區(qū)間分為7組：0,10)，10，20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60，70，得到頻率分布直方圖如圖已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的有4人,(1)求n的值； (2)若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業(yè)量根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，學校是否需要減少作業(yè)量？(注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表) (3)問卷調查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯(lián)系人設第3組中學生被聘的人數(shù)是X，求X的分布列和數(shù)學期望,解：(1)由題圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，則n(0.020.06)4，解得n50. (2)設第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi， 由題圖知p10.02，p20.06，p30.3，p40.4，p50.12，p60.08，p70.02，,離散型隨機變量的分布列、期望與方差 典例 (12分)(2013年高考湖南卷)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示：,