高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程課件 理 新人教A版 .ppt

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,第6節(jié) 曲線與方程,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．曲線與方程 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上點(diǎn)的______都是這個(gè)方程的_____； (2)以這個(gè)方程的____為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)． 那么，這個(gè)方程叫做____________；這條曲線叫做________________．,坐標(biāo),解,解,曲線的方程,方程的曲線,2．求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 (1)建立坐標(biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化簡(jiǎn)； (4)查漏補(bǔ)缺．,3．求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法 (1)直接法．也叫直譯法，即根據(jù)題目條件，寫出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系并用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)． (2)定義法．先根據(jù)已知條件判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡形狀，然后根據(jù)曲線的定義直接求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程． (3)代入法．也叫相關(guān)點(diǎn)法，其特點(diǎn)是，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與已知曲線C上的點(diǎn)(x′，y′)相關(guān)聯(lián)，可先用x，y表示x′、y′，再代入曲線C的方程，即得點(diǎn)M的軌跡方程． (4)參數(shù)法．選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，消去參數(shù)，即得其普通方程．,1．2014北京市海淀區(qū)高三模擬)方程x2＋xy＝x的曲線是( ) A．一個(gè)點(diǎn) B．一條直線 C．兩條直線 D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線 解析：由x2＋xy＝x得x(x＋y－1)＝0， 即x＝0或x＋y－1＝0，為兩條直線，選C. 答案：C,2．到A(2，－3)和B(4,1)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為( ) A．x＋2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x－y－7＝0 D．2x＋y－7＝0 答案：A,3．若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為( ) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：依題意，點(diǎn)P到直線x＝－2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線．故選D. 答案：D,,考 點(diǎn) 突 破,利用直接法求軌跡方程,(1)利用直接法求解軌跡方程的關(guān)鍵是根據(jù)條件準(zhǔn)確列出方程，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)． (2)運(yùn)用直接法應(yīng)注意的問(wèn)題 ①在用直接法求軌跡方程時(shí)，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，有時(shí)破壞了方程的同解性，此時(shí)就要補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或刪除多余的點(diǎn)，這是不能忽視的． ②若方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形，則最后的驗(yàn)證可以省略．,[例2] (2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C. (1)求C的方程； (2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.,利用定義法求軌跡方程,[思維導(dǎo)引] (1)寫出點(diǎn)P滿足的幾何條件，根據(jù)圓錐曲線的定義判斷軌跡的類型再求方程． (2)由圓P的半徑最長(zhǎng)確定圓P的方程，再由l與兩圓相切確定l的方程，與曲線C聯(lián)立可求得弦AB的長(zhǎng)．,(1)求軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義先定軌跡類型，再寫出其方程． (2)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量x和y進(jìn)行限制．,即時(shí)突破2 (1)已知圓P過(guò)點(diǎn)A(1,0)且與直線l：x＝－1相切，則圓心P的軌跡方程為________． (2)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(－2,0)，且與另一圓M：(x－2)2＋y2＝8相外切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程是________． 解析：(1)設(shè)動(dòng)圓半徑為r，P到l的距離為d，則由題意知， |PA|＝r， ① d＝r， ② 故|PA|＝d，又因A∈/ l，由拋物線的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以A為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2＝4x.,利用相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程,[思維導(dǎo)引] 用重心坐標(biāo)表示C點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程整理．,由點(diǎn)C在曲線y＝3x2－1上， 得3y＋2＝3(3x＋2)2－1， 整理得y＝9x2＋12x＋3， 故△ABC重心的軌跡方程為y＝9x2＋12x＋3.,相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的一般步驟為： (1)設(shè)點(diǎn)：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，已知軌跡的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)；,分類討論思想在判斷方程表示曲線類型中的應(yīng)用 [典例] 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)(a＞0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線． 求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系． 分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并用坐標(biāo)表示點(diǎn)M的條件，化簡(jiǎn)即得曲線C的方程，然后根據(jù)m的不同取值分類討論曲線的形狀．,,由含參數(shù)的方程討論曲線類型時(shí)，關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，一般情況下，根據(jù)x2，y2的系數(shù)與0的關(guān)系及兩者之間的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，本例中由于m≠0，而x2與y2的系數(shù)相等時(shí)m＝－1，故分m＜－1，m＝－1，－1＜m＜0，m＞0四種情形進(jìn)行討論．,