高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語課件 理.ppt

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◆專題一 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語,考向分析,核心整合,熱點(diǎn)精講,考向分析,考情縱覽,真題導(dǎo)航,1.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅱ,理1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1) (x+2)0}, 則A∩B等于( ) (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2},解析:因?yàn)锽={x|(x-1)(x+2)0}={x|-2x1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0},故選A.,A,B,3.(2012新課標(biāo)全國卷,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A, y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為( ) (A)3 (B)6 (C)8 (D)10,D,C,解析:根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,知﹁p:?n∈N,n2≤2n,故選C.,B,備考指要,1.怎么考 (1)高考對集合的考查主要是集合的含義、集合間的關(guān)系和集合的基本運(yùn)算,多與不等式的解集交匯,有時也考查離散數(shù)集,難度不大,多以選擇題的形式出現(xiàn). (2)高考對常用邏輯用語的考查主要是含有量詞的命題真假判斷以及含有量詞的命題的否定,多與函數(shù)、不等式及立體幾何中的線面位置關(guān)系等知識相結(jié)合,而對四種命題及其相互關(guān)系、充分必要條件很少考查,題型多為選擇題,難度不大. 2.怎么辦 (1)高考對集合的考查以集合的基本運(yùn)算為主要考查對象,試題難度不大,但涉及的知識面較廣,要求具備數(shù)形結(jié)合、分類討論、正難則反的思想意識,會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的運(yùn)算問題.,(2)高考對常用邏輯用語的考查以充要條件的判斷、命題真假的判斷這兩類問題為主,對含有量詞的命題的否定也是值得關(guān)注的一個考點(diǎn).該部分試題難度也不大,復(fù)習(xí)備考時應(yīng)加強(qiáng)對函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、不等式的解法及直線與平面位置關(guān)系判定等知識的理解與掌握.,核心整合,1.集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算 (1)集合中元素的特性:確定性、 、無序性,求解含參數(shù)的集合問題時要根據(jù)互異性進(jìn)行檢驗(yàn). (2)集合與集合之間的關(guān)系:A?B,B?C?A?C,空集是任何集合的子集,含有n個元素的集合的子集數(shù)為 ,真子集數(shù)為 ,非空真子集數(shù)為 . (3)集合的基本運(yùn)算 ①交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. ②并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. ③補(bǔ)集:?UA={x|x∈U,且x?A}. 重要結(jié)論:A∩B=A?A?B; A∪B=A?B?A.,互異性,2n,2n-1,2n-2,2.四種命題的關(guān)系 (1)兩個命題互為逆否命題,它們有 的真假性; (2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.,相同,溫馨提示 遇到復(fù)雜問題正面解決困難時,采用轉(zhuǎn)化為反面情況處理.,3.充分條件與必要條件 若p?q,則p是q的 條件,q是p的 條件;若p?q,則p,q互為 條件.,充分,必要,充要,溫馨提示 在判斷充分、必要條件時,務(wù)必弄清楚問題的設(shè)問方式,區(qū)分“甲是乙的什么條件”與“甲的一個什么條件是乙”兩種說法.,4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題p∨q,只要p,q有一真,即為真;命題p∧q,只有p,q均為真,才為真; ﹁p和p為真假對立的命題. (2)命題p∨q的否定是(﹁p)∧(﹁q);命題p∧q的否定是(﹁p)∨(﹁q).,5.全(特)稱命題及其否定 (1)全稱命題p:?x∈M,p(x).它的否定﹁p: . (2)特稱命題p:?x0∈M,p(x0).它的否定﹁p: .,?x0∈M,﹁p(x0),溫馨提示 (1)在對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定時,不要忽視對量詞的改變. (2)分清命題的否定和否命題的區(qū)別,否命題是對命題的條件和結(jié)論都否定,而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定.,?x∈M,﹁p(x),熱點(diǎn)精講,熱點(diǎn)一,集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算,【例1】 (1)(2015東北三省四城市(哈爾濱、長春、沈陽、大連)聯(lián)考)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x≤0},則A∩B等于( ) (A)[-1,0] (B)[-1,2] (C)[0,1] (D)(-∞,1]∪[2,+∞),(2)已知A={x|x+10},B={-2,-1,0,1},則(?RA)∩B等于( ) (A){-2,-1} (B){-2} (C){-1,0,1} (D){0,1} (3)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解析：(2)由A={x|x-1}知?RA={x|x≤-1}, 所以(?RA)∩B={-2,-1}.故選A. (3)因?yàn)锳={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2}, B={x|0x5,x∈N}={1,2,3,4}, 又因?yàn)锳?C?B, 所以滿足條件的集合C有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4個.故選D.,方法技巧 解答集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算問題的一般思路 (1)正確理解各個集合的含義,認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義. (2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合. (3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,此時常用到以下技巧: ①若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解; ②若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解; ③若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.,易錯提醒 注意元素的互異性及空集的特殊性.,舉一反三1-1:(1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}等于( ) (A)M∪N (B)M∩N (C)(?UM)∪(?UN) (D)(?UM)∩(?UN) (2)(2015山西太原市一模)已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)0}, N={x||x|≤1},則如圖陰影部分表示的集合是( ) (A)[-1,1) (B)(-3,1] (C)(-∞,3)∪[-1,+∞) (D)(-3,-1),解析: (1)由于?UM={2,3,5,6},?UN={1,4,5,6}, 因此(?UM)∩(?UN)={5,6}, 故選D. (2)陰影部分對應(yīng)的集合為(?UN)∩M. 因?yàn)镸={x|-31或x-1}, 所以(?UN)∩M={x|-3x-1},故選D.,答案: (1)D (2)D,答案: (3)1,熱點(diǎn)二,命題真假的判斷與應(yīng)用,【例2】 (1)(2014陜西卷)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( ) (A)真,假,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假,解析: (1)因?yàn)樵}為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|=|z2|,當(dāng)z1=1, z2=-1時,這兩個復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的. 故選B.,方法技巧 命題真假的判斷方法 (1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識判斷. (2)四種命題真假的判斷依據(jù):一個命題和它的逆否命題同真假. (3)形如p∨q,p∧q,﹁p命題的真假根據(jù)真值表判定. (4)判斷全稱命題為真命題,必須考慮所有情形,判斷全稱命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱(存在性)命題的真假,只要在限定集合中找到一個特例,使命題成立,則為真,否則為假.,解析:(1)由條件可知命題p為假,q為真, 因此p∧q為假,p∧(﹁q)為假,(﹁p)∨q為真,(﹁p)∨(﹁q)為真,故選A.,熱點(diǎn)三,充分、必要、充要條件的判斷及應(yīng)用,(2)已知命題p:x2+2x-30;命題q:xa,且﹁q的一個充分不必要條件是﹁p,則a的取值范圍是( ) (A)[1,+∞) (B)(-∞,1] (C)[-1,+∞) (D)(-∞,-3],解析: (2)由x2+2x-30,得x1, 故﹁p:-3≤x≤1,﹁q:x≤a 由﹁q的一個充分不必要條件是﹁p, 可知﹁p是﹁q的充分不必要條件,故a≥1. 故選A.,方法技巧 充分、必要、充要條件的判斷及應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn) (1)要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A. (2)要善于舉出反例:當(dāng)從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行時,可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明. (3)要注意轉(zhuǎn)化:﹁p是﹁q的必要不充分條件?p是q的充分不必要條件;﹁p是﹁q的充要條件?p是q的充要條件.,解析:(1)“3a3b3”等價于“ab1”, “l(fā)oga3b1或03b3”是“l(fā)oga33(x-m),得xm+3或xm, 解不等式x2+3x-40,得-4x1. 因?yàn)槊}p是命題q成立的必要不充分條件, 所以命題q中不等式的解集是命題p中不等式的解集的真子集, 即m+3≤-4或m≥1,解得m≤-7或m≥1.故選D.,舉一反三3-1:(1)(2015四川卷)設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a3b3”是“l(fā)oga33(x-m)是命題q:x2+3x-40成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) (A)(-∞,-7)∪(1,+∞) (B)(1,+∞) (C)(-7,1) (D)(-∞,-7]∪[1,+∞),熱點(diǎn)四,量詞、含有量詞的命題的否定,答案: (1)B,(2)(2015安徽江南十校期末大聯(lián)考)命題存在x1,x2+(m-3)x+3-m0為假命題,則m的取值范圍是 .,答案:(2)[-1,+∞),方法技巧 全(特)稱命題的否定 全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定.,備選例題,【例1】 (2015云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知集合S={x|3x+a=0},如果1∈S,那么a的值為( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3,【例3】 (2015浙江杭州市一模)設(shè)a,b∈R,則“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,解析:當(dāng)x0時,f(x)=log2x有一個零點(diǎn), 當(dāng)x≤0時,f(x)=-2x+a無零點(diǎn), 即a=2x無實(shí)數(shù)解. 所以a0是函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)的充分不必要條件. 故選A.,