《空間直角坐標系中點的坐標》.ppt

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3.1 空間直角坐標系的建立,下圖是一個房間的示意圖,我們來探討表示電燈位置的方法.,,,,,,,,,(4,5,3),從空間某一個定點０引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系０－xyz．,點Ｏ叫作坐標原點，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．,空間直角坐標系,,,,,,,,面,面,面,空間直角坐標系共有八個卦限,2、空間直角坐標系的劃分,o,右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂 直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓 四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 指向y軸正方 向，此時大拇指的指向即為z軸正向.我 們也稱這樣的坐標系為右手系 ．,說明:,本書建立的坐標系 都是右手直角坐標系.,空間直角坐標系的畫法:,o,1.x軸與y軸、x軸與z軸均成135, 而z軸垂直于y軸．,2.y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半．,,,,?,P1,P2,P3,y,x,z,?,?,3、空間中點的坐標,對于空間任意一點P，要求它的坐標,方法一：過P點分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，數(shù)值x,y,z叫做 P點的橫坐標、縱坐標、豎坐標。,?,,,,,,?,P0,x,y,z,P點坐標為 (x,y,z),P1,3、空間中點的坐標,方法二：過P點作xOy面的垂線，垂足為 點。點 在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的橫坐標、縱坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足 在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標。,M,N,例1．在空間直角坐標系中作出點P(3,-2,4).,解 先確定點P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.,因為點P的z坐標為4, 則|P′P|=4，且點P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，這樣就確定了點P在空間直角坐標系中的位置,如右圖所示.,應(yīng)用舉例,想一想？,在空間直角坐標系中, x軸上的點、xoy坐標平面內(nèi)的點的坐標各有什么特點？,,,,1．x軸上的點橫坐標就是與x軸交點的坐標，縱坐標和豎坐標都是０．,２．xoy坐標平面內(nèi)的點 的豎坐標為０，橫坐標 與縱坐標分別是點向兩 軸作垂線交點的坐標．,練習：,,,,,?,?,,,?,A,B,C,?,D,E,F,?,?,1、在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,如圖，長方體OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′與B′D′相交于點P.分別寫出點C、B′、P的坐標.,,,,１．空間直角坐標系的概念． ２．空間直角坐標系的畫法． ３．運用空間直角坐標系表示空間點的坐標．,