高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念課件 新人教版必修1.ppt

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1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念,目標定位 1.理解函數(shù)的概念，理解構(gòu)成函數(shù)的三要素.2.掌握區(qū)間的表示方法.3.能根據(jù)給定的函數(shù)解析式及自變量計算函數(shù)值，會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域.,1.函數(shù)的有關(guān)概念,自 主 預 習,非空數(shù)集,任意一個數(shù)x,唯一,f：A→B,y＝f(x)，x∈A,取值范圍A,{f(x)|x∈A},溫馨提示：如果函數(shù)的值域記為C，定義中集合B、C滿足C?B. 2.區(qū)間的概念及表示 設(shè)a，b∈R，且ab，規(guī)定如下：,[a，b],(a，b),[a，b),(a，b],溫馨提示：在應用區(qū)間表示集合時要注意區(qū)間端點是否可以取到. 3.函數(shù)相等 (1)函數(shù)的三要素：________、_________和______. (2)如果兩個函數(shù)的_______相同，并且________完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等.,定義域,對應關(guān)系,值域,定義域,對應關(guān)系,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),答案 (1) (2) (3)√ (4),答案 C,答案 B,4.集合{x|x22}用區(qū)間表示為________.,類型一 函數(shù)概念的理解,答案 (1)C (2)C,答案 (1)A (2)②,類型二 求函數(shù)的定義域,類型三 求函數(shù)值和值域(互動探究),規(guī)律方法 1.①已知f(x)的表達式時，只需用a替換表達式中的x即得f(a)的值；②求f[g(a)]的值應遵循由里往外的原則；③用來替換表達式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則函數(shù)無意義. 2.求函數(shù)的值域要根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的具體形式及運算確定值域，主要方法有： ①觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，常用觀察法. ②配方法：是求“二次函數(shù)”類值域的基本方法. ③換元法：運用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域. ④分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域. 特別指出的是一定要注意定義域的影響.,[課堂小結(jié)] 1.對函數(shù)概念的四點說明 (1)對數(shù)集的要求：集合A，B為非空數(shù)集. (2)函數(shù)三要素：定義域、對應關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素，三者缺一不可. (3)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性. (4)當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù)，它們不一定是同一函數(shù)，因為函數(shù)對應關(guān)系不一定相同.如y＝x與y＝3x的定義域和值域都是R，但它們的對應關(guān)系不同，是不同函數(shù).,2.區(qū)間和數(shù)集的關(guān)系 (1)聯(lián)系：區(qū)間實際上是一類特殊的數(shù)集(連續(xù)的)的符號表示，是集合的另一種表達形式. (2)區(qū)別：不連續(xù)的數(shù)集不能用區(qū)間表示，如整數(shù)集、自然數(shù)集等. (3)兩點注意：①在用區(qū)間表示集合時，開和閉不能混淆；②“∞”作為一個符號，不是具體的數(shù)，因此用“∞”作為區(qū)間的端點時，要用開區(qū)間符號.,3.求簡單函數(shù)的定義域與值域. (1)求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集. (2)求函數(shù)的值域關(guān)鍵是要重視對應關(guān)系的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s.,解析 對①，符合函數(shù)定義，是函數(shù)；②是二次函數(shù)；③是一次函數(shù). 答案 B,2.已知函數(shù)f(x－1)＝2x2－1，則f(0)＝( ) A.－1 B.0 C.1 D.3 解析 令x－1＝0，則x＝1，所以f(0)＝212－1＝1. 答案 C,答案 {x|x≥－1，且x≠0},4.求f(x)＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域.,