2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí) 第一章 直線運動教案.doc

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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí) 第一章 直線運動教案 考 綱 要 求 考 情 分 析 質(zhì)點、參考系 Ⅰ 1.命題規(guī)律 近幾年對直線運動單獨命題有所增加，直線運動畢竟是基礎(chǔ)運動形式，所以一直是高考熱點，對本章內(nèi)容的考查則以圖像問題和運動學(xué)規(guī)律的應(yīng)用為主，題型通常為選擇題。 2.考查熱點 將會越來越突出地考查運動規(guī)律、運動圖像與實際生活相結(jié)合的應(yīng)用，在xx屆高考復(fù)習(xí)中應(yīng)多加關(guān)注。 位移、速度和加速度 Ⅱ 勻變速直線運動及其公式、圖像 Ⅱ 實驗一：研究勻變速直線運動 一、質(zhì)點和參考系 1.質(zhì)點 (1)定義：用來代替物體的有質(zhì)量的點。質(zhì)點不同于幾何“點”， 幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置。 (2)物體可看成質(zhì)點的條件：研究一個物體的運動時，物體的大小和形狀對研究問題的影響可以忽略。 2．參考系 (1)定義：為了研究物體的運動而假定不動的物體。描述某個物體的運動時，必須明確它是相對哪個參考系而言的。 (2)選取原則：可任意選取，但對同一物體的運動，所選的參考系不同，對其運動的描述可能會不同。通常以地面為參考系。在同一個問題中，若要研究多個物體的運動或同一個物體在不同階段的運動，則必須選取同一個參考系。 [小題練通] 1．(多選)下列幾種奧運比賽項目中的研究對象可視為質(zhì)點的是(　　 ) A．在撐竿跳高比賽中研究運動員手中的支撐竿在支撐地面過程中的轉(zhuǎn)動情況時 B．帆船比賽中確定帆船在大海中的位置時 C．跆拳道比賽中研究運動員動作時 D．鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中飛行的時間時 解析：選BD　若將支撐竿看成質(zhì)點，就無法研究其“轉(zhuǎn)動情況”，若將跆拳道運動員看成質(zhì)點，就無法研究其“動作”，A、C錯誤；帆船的大小與大海相比可忽略，所以帆船可看成質(zhì)點，B正確；鉛球的大小與其運動的軌跡長度相比可忽略，所以鉛球可看成質(zhì)點，D正確。 2.(多選) xx年11月，第十一屆中國國際航空航天博覽會在廣東珠海如期舉行，博覽會還迎來了英國皇家空軍“紅箭”特技飛行表演隊的中國航展首秀，如圖所示。下列關(guān)于“紅箭”特技飛行表演的說法正確的是(　　 ) A．地面上的人看到飛機飛過，是以地面為參考系 B．飛行員看到觀禮臺向后掠過，是以飛機為參考系 C．以編隊中某一飛機為參考系，其他飛機是靜止的 D．以編隊中某一飛機為參考系，其他飛機是運動的 解析：選ABC　地面上的人看到飛機飛過，是以地面為參考系，飛行員看到觀禮臺向后掠過，是以飛機為參考系觀察的結(jié)果，A、B選項正確；因9架表演機保持隊形飛行，速度相同，故無論以編隊中的哪一架飛機為參考系，其他飛機都是靜止的，故C正確，D錯誤。 (1)質(zhì)點是一種理想化模型，實際并不存在。 (2)物體能否被看成質(zhì)點是由所研究問題的性質(zhì)決定的，并非依據(jù)物體自身大小和形狀來判斷。 二、位移和路程 1.位移描述物體位置的變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是矢量。 2．路程是物體運動軌跡的長度，是標(biāo)量。 3．一般情況下，物體的位移小于其路程，只有在物體做單向直線運動時，其位移大小才等于路程。 [小題練通] 1．關(guān)于位移和路程，下列說法正確的是(　　 ) A．在某一段時間內(nèi)物體運動的位移為零，則該物體一定是靜止的 B．在某一段時間內(nèi)物體運動的路程為零，則該物體一定是靜止的 C．在直線運動中，物體的位移大小一定等于其路程 D．在曲線運動中，物體的位移大小可能等于其路程 解析：選B　物體運動了一段時間后又回到出發(fā)點，位移為零，選項A錯誤；物體不運動，則路程一定為零，反之物體在某一段時間內(nèi)運動的路程為零，則一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項B正確；物體只有做單向直線運動時，其位移大小才等于路程，選項C、D錯誤。 2．若規(guī)定向東方向為位移正方向，今有一個足球停在坐標(biāo)原點處，輕輕踢它一腳，使它向東做直線運動，經(jīng)過5 m時與墻相碰后又向西做直線運動，經(jīng)過7 m停下，則在上述過程中足球通過的路程和位移分別是(　　 ) A．12 m、2 m　　　　　　　　 B．12 m、－2 m C．－2 m、－2 m D．2 m、2 m 解析：選B　路程為運動軌跡的長度，為7 m＋5 m＝12 m，位移是初位置到末位置的有向線段，為5 m－7 m＝－2 m，故B正確。 位移和路程的比較 位　移 路　程 物理意義 描述物體位置的變化 描述物體運動軌跡的長度 決定因素 由物體的初、末位置決定 由物體的運動路徑?jīng)Q定 矢量標(biāo)量 矢量，既有大小又有方向 標(biāo)量，只有大小沒有方向 三、平均速度和瞬時速度 1.平均速度 物體的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，即v＝；表示物體在某段位移或某段時間內(nèi)的平均運動快慢程度；平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。 2．瞬時速度 運動物體在某一時刻或某一位置的速度，表示物體在某一時刻或某一位置的運動快慢程度；瞬時速度是矢量，其方向沿軌跡上物體所在點的切線方向。 3．平均速率 物體的路程與所用時間的比值。一般情況下，物體的平均速度小于其平均速率，只有當(dāng)路程與位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小。 4．注意事項 (1)平均速度的大小與物體不同的運動階段有關(guān)，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內(nèi)的平均速度。 (2)速率是瞬時速度的大小，是標(biāo)量；但平均速率并不是平均速度的大小。 [小題練通] 1.(xx浙江高考)如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時，其上的遮光條將光遮住，電子計時器可自動記錄遮光時間Δt。測得遮光條的寬度為Δx，用近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度。為使更接近瞬時速度，正確的措施是(　　) A．換用寬度更窄的遮光條 B．提高測量遮光條寬度的精確度 C．使滑塊的釋放點更靠近光電門 D．增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角 解析：選A　表示的是Δt時間內(nèi)的平均速度，遮光條的寬度Δx越窄，則記錄遮光時間Δt越小，越接近滑塊通過光電門時的瞬時速度，選項A正確。 2.(多選)如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運動所用的時間分別是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列說法正確的是(　　 ) A．物體在AB段的平均速度為1 m/s B．物體在ABC段的平均速度為 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度 D．物體在B點的速度等于AC段的平均速度 解析：選ABC　 由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正確；所選取的過程離A點越近，其階段的平均速度越接近A點的瞬時速度，故C正確；由A經(jīng)B到C的過程不是勻變速直線運動過程，故B點雖為中間時刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D錯誤。 “極限法”求瞬時速度 (1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，Δx、Δt都非常小，趨向于極限時，這時的平均速度就可認(rèn)為是某一時刻或某一位置的瞬時速度。 (2)選用思路：當(dāng)已知物體在微小時間Δt內(nèi)發(fā)生的微小位移Δx時，可由v＝粗略地求瞬時速度。 四、加速度 1. 速度、速度變化量和加速度的對比 速度 速度變化量 加速度 物理 意義 描述物體運動的快慢 描述物體速度的變化 描述物體速度變化的快慢 定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 物體運動的方向 由加速度的方向決定 與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v的方向無關(guān) 2．加速度的兩個表達式 a＝ 是加速度的定義式，a＝是加速度的決定式，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m_共同決定，加速度的方向由合力的方向決定。 3．根據(jù)a與v方向的關(guān)系判斷物體是加速還是減速 (1)當(dāng)a與v同向或夾角為銳角時，物體加速。 (2)當(dāng)a與v垂直時，物體速度的大小不變。 (3)當(dāng)a與v反向或夾角為鈍角時，物體減速。 [小題練通] 1．(多選)關(guān)于速度和加速度，下列說法正確的是(　　 ) A．速度變化量越大，加速度就越大 B．速度變化越快，加速度越大 C．加速度保持不變，速度方向可能改變 D．加速度大小不斷變小，速度大小也一定不斷變小 解析：選BC　加速度是表示速度變化快慢的物理量，速度變化越快，加速度越大，A錯誤，B正確；加速度保持不變，如果物體的速度方向與加速度方向相反，物體做勻減速直線運動，速度減為零，再反方向做勻加速直線運動，C正確；速度大小的變化，由加速度和速度方向間的關(guān)系決定，二者方向相同，物體速度增大，二者方向相反，物體速度減小，與加速度是否變化無關(guān)，D錯誤。 2．一個質(zhì)點做速度方向不變的直線運動，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，在此過程中(　　 ) A．速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，速度達到最小值 B．速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，速度達到最大值 C．位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，位移將不再增大 D．位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，位移達到最小值 解析：選B　由于加速度的方向始終與速度方向相同，質(zhì)點速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，速度達到最大值，選項A錯誤，選項B正確；位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，速度不再變化，位移將隨時間繼續(xù)增大，選項C、D錯誤。 3．(多選)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的(　　 ) A．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相同 B．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相反 C．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相同 D．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相反 解析：選AD　若初、末速度方向相同時，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯誤；若初、末速度方向相反時，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，方向與初速度的方向相反，C錯誤，D正確。 (1)加速度的大小與物體做加速運動、還是減速運動無關(guān)。 (2)加速度的大小與速度的大小沒有必然聯(lián)系。 (3)加速度的大小與速度變化量的大小也沒有必然聯(lián)系。 一、單項選擇題 1．下列關(guān)于質(zhì)點的說法，正確的是(　　 ) A．正在做課間操的同學(xué)們都可以看做質(zhì)點 B．研究打出的乒乓球旋轉(zhuǎn)情況時可以把球看做質(zhì)點 C．觀察航空母艦上的艦載飛機起飛時，可以把航空母艦看做質(zhì)點 D．在作戰(zhàn)地圖上確定航空母艦的準(zhǔn)確位置時，可以把航空母艦看做質(zhì)點 解析：選D　做課間操時，同學(xué)們的肢體動作和形狀都是主要因素，不能忽略，因而不能看做質(zhì)點，A錯誤；研究乒乓球的旋轉(zhuǎn)時，乒乓球的旋轉(zhuǎn)情況是主要因素，不可以把球看做質(zhì)點，B錯誤；艦載飛機在航空母艦上起飛時，跑道的長度是主要因素，航空母艦不能看做質(zhì)點，C錯誤；確定航空母艦的位置時，航空母艦的形狀和大小是次要因素，可以看做質(zhì)點，D正確。 2．兩位雜技演員，甲從高處自由落下的同時乙從蹦床上豎直跳起，結(jié)果兩人同時落到蹦床上，若以演員自己為參考系，此過程中他們各自看到對方的運動情況是(　　 ) A．甲看到乙先朝上、再朝下運動 B．甲看到乙一直朝上運動 C．乙看到甲先朝下、再朝上運動 D．甲看到乙一直朝下運動 解析：選B　乙上升過程，甲、乙間距越來越小，故甲看到乙向上運動；乙下降過程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙間距仍然變小，故甲看到乙還是向上運動，B正確。 3．用如圖所示的計時裝置可以近似測出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時速度。已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為 4.0 mm，遮光條經(jīng)過光電門的遮光時間為0.040 s。則滑塊經(jīng)過光電門位置時的速度大小為(　　 ) A．0.10 m/s B．100 m/s C．4.0 m/s D．0.40 m/s 解析：選A　由速度定義可知滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小為v＝＝ m/s＝0.10 m/s，選項A正確。 4.如圖所示，一小球在光滑的V形槽中由A點釋放，經(jīng)B點(與B點碰撞所用時間不計)到達與A點等高的C點，設(shè)A點的高度為1 m，則全過程中小球通過的路程和位移大小分別為(　　 ) A. m， m B. m， m C. m， m D. m,1 m 解析：選C　小球通過的路程為小球?qū)嶋H運動軌跡的長度，則小球的路程為s＝2lAB＝2 m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向線段，則小球的位移大小為x＝lAC＝2 m＝ m。選項C正確。 5．(xx廣東高考)如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v 解析：選D　以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故選項D正確。 6．某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速度為v1，下山的平均速度為v2，則往返的平均速度的大小和平均速率是(　　 ) A.， B.， C．0， D．0， 解析：選D　平均速度是位移與時間的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程與時間的比值，由于此人往返一次，路程為山腳到山頂距離的2倍，平均速率為＝＝，所以D項正確。 二、多項選擇題 7．我國新研制的隱形戰(zhàn)機殲－20，已經(jīng)開始掛彈飛行。在某次試飛中，由靜止開始加速，當(dāng)加速度a不斷減小至零時，飛機剛好起飛，則此過程中飛機的(　　 ) A．速度不斷增大，位移不斷減小 B．速度不斷增大，位移不斷增大 C．速度增加越來越快，位移增加越來越快 D．速度增加越來越慢，位移增加越來越快 解析：選BD　飛機的加速度不斷變小，但速度不斷變大， 只是增加變慢而已，速度變大時，位移增加變快，B、D正確。 8．關(guān)于速度、速度的變化和加速度的關(guān)系，下列說法正確的是(　　 ) A．速度變化的方向為正，加速度的方向為負(fù) B．物體加速度增大，速度不一定越來越大 C．速度越來越大，加速度一定越來越大 D．加速度可能既不與速度同向，也不與速度反向 解析：選BD　由加速度的定義可知，速度變化的方向為正，加速度的方向為正，A錯誤；物體做減速運動時，物體加速度增大，速度反而越來越小，B正確；若物體做加速度逐漸減小的加速運動，速度越來越大，加速度反而越來越小，C錯誤；在勻速圓周運動中，加速度既不與速度同向，也不與速度反向，而是與速度方向垂直，D正確。 9.三個質(zhì)點A、B、C均由N點沿不同路徑運動至M點，運動軌跡如圖所示，三個質(zhì)點同時從N點出發(fā)，同時到達M點，下列說法正確的是(　　 ) A．三個質(zhì)點從N點到M點的平均速度相同 B．三個質(zhì)點任意時刻的速度方向都相同 C．三個質(zhì)點任意時刻的位移方向都相同 D．三個質(zhì)點從N點到M點的位移相同 解析：選AD　位移是指從初位置指向末位置的有向線段，在任意時刻，三個質(zhì)點的位移方向不同，只有均到達M點時，位移方向相同，C錯誤，D正確；根據(jù)平均速度的定義式＝ 可知三個質(zhì)點從N點到M點的平均速度相同，A正確；質(zhì)點任意時刻的速度方向沿軌跡的切線方向，故三個質(zhì)點的速度方向不會在任意時刻都相同，B錯誤。 10．某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先利用地圖計算出出發(fā)地和目的地的直線距離為9 km，從出發(fā)地到目的地用了5 min，賽車上的里程表指示的里程數(shù)值增加了15 km，當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)時，車內(nèi)速率計指示的示數(shù)為150 km/h，那么可以確定的是(　　 ) A．在整個過程中賽車手的位移是9 km B．在整個過程中賽車手的路程是9 km C．在整個過程中賽車手的平均速度是180 km/h D．經(jīng)過路標(biāo)時的速率是150 km/h 解析：選AD　利用地圖計算出的出發(fā)地和目的地之間的直線距離為整個運動過程的位移，里程表顯示的是路程，平均速度v＝＝＝108 km/h，A正確，B、C錯誤；車內(nèi)速率計示數(shù)為對應(yīng)位置的速率，故D正確。 第2課時　勻變速直線運動的規(guī)律(重點突破課) [必備知識] 1．勻變速直線運動 (1)定義：沿著一條直線且加速度不變的運動。 (2)分類 ①勻加速直線運動，a與v0方向相同。 ②勻減速直線運動，a與v0方向相反。 2．基本規(guī)律和推論 基 本 規(guī) 律 速度公式：v＝v0＋at 位移公式：x＝v0t＋at2 速度和位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax 推 論 中間時刻的速度公式：v＝＝ 位移差公式：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2 3．初速度為零的勻加速直線運動的4個常用比例 (1)1T末、2T末、3T末、…nT末的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n； (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…nT內(nèi)的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2； (3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…第n個T內(nèi)的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)； (4)從靜止開始連續(xù)通過相等的位移所用時間之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [小題熱身] 1．判斷正誤 (1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的運動。() (2)勻加速直線運動是速度均勻變化的直線運動。(√) (3)勻加速直線運動的位移是均勻增大的。() (4)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。(√) 2．質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2 s、第2個2 s和第 5 s內(nèi)三段位移比為(　　 ) A．2∶6∶5　　　　　　　　　 B．2∶8∶7 C．4∶12∶9 D．2∶2∶1 解析：選C　質(zhì)點在從靜止開始運動的前5 s內(nèi)的每1 s內(nèi)位移之比應(yīng)為1∶3∶5∶7∶9，因此第1個2 s內(nèi)的位移為(1＋3)＝4份，第2個2 s內(nèi)的位移為(5＋7)＝12份，第5 s內(nèi)的位移即為9份，C正確。 3．(xx上海高考) 物體做勻加速直線運動，相繼經(jīng)過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是(　　) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 解析：選B　根據(jù)題意，物體做勻加速直線運動，t時間內(nèi)的平均速度等于時刻的瞬時速度，在第一段內(nèi)中間時刻的瞬時速度為v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段內(nèi)中間時刻的瞬時速度為v2＝2＝ m/s＝8 m/s；則物體的加速度為a＝＝ m/s2＝ m/s2，故選項B正確。 提能點(一)　基本規(guī)律及應(yīng)用 1.運動學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定 直線運動可以用正、負(fù)號表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度v0的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。 2．多過程問題 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運動性質(zhì)。 考法1　基本規(guī)律的應(yīng)用　 [例1]　(xx南昌調(diào)研)出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過10 s時，速度計顯示速度為54 km/h。求： (1)這時出租車離出發(fā)點的距離； (2)出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運動，當(dāng)速度計顯示速度為108 km/h 時，出租車開始做勻速直線運動。10時12分35秒時計價器里程表示數(shù)應(yīng)為多少米？(車啟動時，計價器里程表示數(shù)為零) [解析]　(1)由題意可知經(jīng)過10 s時，速度計上顯示的速度為v1＝15 m/s， 由速度公式v＝v0＋at 得a＝＝＝1.5 m/s2 由位移公式得 x1＝at12＝1.5102 m＝75 m 這時出租車離出發(fā)點的距離是75 m。 (2)當(dāng)速度計上顯示的速度為v2＝108 km/h＝30 m/s時， 由v22＝2ax2得x2＝＝300 m 這時出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時間為t2，可根據(jù)速度公式得t2＝＝ s＝20 s 這時出租車時間表應(yīng)顯示10時11分15秒。出租車?yán)^續(xù)勻速運動，勻速運動時間t3為80 s，通過位移 x3＝v2t3＝3080 m＝2 400 m 所以10時12分35秒時，計價器里程表應(yīng)顯示 x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m。 [答案]　(1)75 m　(2)2 700 m 解答運動學(xué)問題的基本思路 →→→→ 考法2　多過程問題　 [例2]　2016年11月1日，我國第五代雙發(fā)重型隱形戰(zhàn)斗機“殲－20”身披割裂迷彩涂裝，在珠海航展上首次對外進行了雙飛展示，之后返回機場。設(shè)“殲－20”降落在跑道上的減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動，首先飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運動時間為t1；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下。已知飛機的減速總路程為x，求第二個階段飛機的加速度大小和運動時間。 [思路點撥]　根據(jù)題意畫出飛機減速過程的示意圖，A為飛機著陸點，AB、BC分別對應(yīng)兩個勻減速直線運動過程，C點飛機停下。 [解析]　根據(jù)運動示意圖和運動學(xué)規(guī)律，A到B過程，有x1＝v0t1－a1t12，vB＝v0－a1t1 B到C過程，有x2＝vBt2－a2t22,0＝vB－a2t2 A到C過程，有x＝x1＋x2 聯(lián)立解得a2＝ t2＝。 [答案]　　 求解多階段運動問題的四個關(guān)鍵 (1)根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。 (2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。 (3)合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。 (4)物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運動的橋梁。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(xx福州質(zhì)檢)一質(zhì)點沿坐標(biāo)軸Ox做變速直線運動，它在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)x隨時間t的變化關(guān)系為x＝5＋2t3，速度v隨時間t的變化關(guān)系為v＝6t2，其中v、x和t的單位分別是m/s、 m和s。設(shè)該質(zhì)點在t＝0到t＝1 s內(nèi)運動位移為s和平均速度為，則(　　 ) A．s＝6 m，＝6 m/s　　　　　 B．s＝2 m，＝2 m/s C．s＝7 m，＝7 m/s D．s＝3 m，＝3 m/s 解析：選B　當(dāng)t＝0時，x0＝5 m，t＝1 s時，x1＝7 m，因此s＝x1－x0＝2 m；而平均速度＝＝2 m/s，B正確，A、C、D錯誤。 2．(xx哈爾濱模擬)據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45 m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為18 m，為確保能穩(wěn)妥安全地接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看成質(zhì)點，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10 m/s2。 (1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？ (2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9 m/s，求管理人員奔跑時加速度a的大小需滿足什么條件？ 解析：(1)兒童下落過程，由運動學(xué)公式得：h＝gt02 管理人員奔跑的時間t≤t0，對管理人員運動過程，由運動學(xué)公式得：x＝ t， 聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：≥6 m/s。 (2)假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0， 由運動學(xué)公式得：＝ 解得：v0＝2＝12 m/s＞vm＝9 m/s 故管理人員應(yīng)先加速到vm＝9 m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底。 設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為t1、t2、t3，位移分別為x1、x2、x3， 由運動學(xué)公式得：x1＝at12 x3＝at32，x2＝vmt2，vm＝at1＝at3 t1＋t2＋t3≤t0，x1＋x2＋x3＝x 聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得a≥9 m/s2。 答案：(1)6 m/s　(2)a≥9 m/s2 提能點(二)　勻變速直線運動問題的常用方法 方法 解　讀 基本 公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關(guān)系式，它們均是矢量式，使用時要規(guī)定正方向 平均 速度法 (1)定義式＝對任何性質(zhì)的運動都適用 (2)＝(v0＋v)只適用于勻變速直線運動 中間時刻 速度法 利用“中間時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度”，即v＝，該式適用于任何勻變速直線運動 圖像法 應(yīng)用v t圖像，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計算，快速得出答案 推論法 勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT求解 [典例]　物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。 [解析]　法一：基本公式法 因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得 v02＝2axAC① vB2＝v02－2axAB② xAB＝xAC③ 由①②③解得vB＝④ 又vB＝v0－at⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得tBC＝t。 法二：中間時刻速度法 利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝。 又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝。 由以上三式解得vB＝。 可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t。 法三：逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC 。 由運動學(xué)公式得xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2， 又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t。 法四：比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 因為xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而通過xAB的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t。 法五：圖像法 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v t圖像。如圖所示。 利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比， 得＝，且＝， OD＝t，OC＝t＋tBC。 所以＝，解得tBC＝t。 [答案]　t 應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律的兩個技巧 (1)把減速到0的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，列方程將非常簡便，如果可以進一步利用比例關(guān)系解題則更簡單。 (2)若告訴勻變速直線運動的時間和位移，通常要考慮應(yīng)用平均速度公式，求出中間時刻的瞬時速度。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(xx亳州模擬)做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第一個3 s內(nèi)的平均速度比它在第一個5 s內(nèi)的平均速度小3 m/s。則質(zhì)點的加速度大小為(　　 ) A．1 m/s2　　　　　　　　　　 　 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 解析：選C　第1個3 s內(nèi)平均速度即為1.5 s時刻瞬時速度v1，第1個5 s內(nèi)平均速度即為2.5 s時刻瞬時速度v2，a＝＝＝＝3 m/s2，C正確。 2．做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是(　　 ) A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0 解析：選B　利用“逆向思維法”，把物體的運動看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則勻減速直線運動的物體在相等時間內(nèi)的位移之比為7∶5∶3∶1，所以＝，x1＝2 m。 3.從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對斜面上正在運動著的小球拍下部分照片，如圖所示，現(xiàn)測得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做勻加速直線運動，且加速度大小相同，求： (1)小球的加速度； (2)拍攝時B球的速度； (3)D、C兩球相距多遠？ (4)A球上面正在運動著的小球共有幾顆？ 解析：(1)由Δx＝aT得 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。 (2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。 (3)由Δx＝xDC－xBC＝xBC－xAB得 xDC＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。 (4)小球B從開始下滑到圖示位置所需的時間為 tB＝＝ s＝0.35 s 則B球上面正在運動著的小球共有三顆，A球上面正在運動著的小球共有兩顆。 答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)兩顆 一、單項選擇題 1．某質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，已知第3 s內(nèi)通過的位移是x，則物體運動的加速度為(　　 ) A.　　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：選C　3 s內(nèi)的位移x＝at2＝a,2 s內(nèi)的位移x′＝at′2＝2a，則x＝a－2a，解得a＝，故A、B、D錯誤，C正確。 2. (xx全國丙卷)一質(zhì)點做速度逐漸增大的勻加速直線運動，在時間間隔t內(nèi)位移為s，動能變?yōu)樵瓉淼?倍。該質(zhì)點的加速度為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　質(zhì)點在時間t內(nèi)的平均速度v＝，設(shè)時間t內(nèi)的初、末速度分別為v1和v2，則v＝，故＝。由題意知：mv22＝9mv12，則v2＝3v1，進而得出2v1＝。質(zhì)點的加速度a＝＝＝。故選項A正確。 3．一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，初速度為0.5 m/s，第9 s內(nèi)的位移比第5 s內(nèi)的位移多4 m，則該質(zhì)點的加速度、9 s末的速度和質(zhì)點在9 s內(nèi)通過的位移分別是(　　 ) A．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a(chǎn)＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 解析：選C　根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，質(zhì)點在t＝8.5 s時刻的速度比在t＝4.5 s時刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，選項C正確。 4．質(zhì)點由A點從靜止出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達B點時恰好速度減為零。若AB間總長度為s，則質(zhì)點從A到B所用時間t為(　　 ) A. B. C. D. 解析：選B　設(shè)第一階段的末速度為v，則由題意可知：＋＝s，解得：v＝ ；而s＝t1＋t2＝t，由此解得：t＝ ，所以選B。 5．物體以20 m/s的速度從坡底沖上一足夠長的斜坡，當(dāng)它返回坡底時的速度大小為16 m/s。已知上坡和下坡兩個階段物體均沿同一直線做勻變速直線運動，但上坡和下坡的加速度不同。則物體上坡和下坡所用的時間之比為(　　 ) A．4∶5 B．5∶4 C．2∶3 D．3∶2 解析：選A　設(shè)物體沿斜坡運動的位移為x，上坡時的加速度為a1，所用時間為t1，下坡時的加速度為a2，所用時間為t2，則有x＝a1t12＝v1t1，x＝a2t22＝v2t2，聯(lián)立解得t1∶t2＝4∶5，所以A正確，B、C、D錯誤。 6．(xx江蘇高考)如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5 s和2 s。關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是(　　) A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3 C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5 解析：選C　設(shè)同學(xué)加速到2 m/s時所用時間為t1，由v1＝at1，得t1＝＝1 s，通過的位移x1＝at12＝1 m，然后勻速前進的位移x2＝v1(t－t1)＝8 m，因x1＋x2＝9 m>8 m，即這位同學(xué)已通過關(guān)卡2，距該關(guān)卡1 m，當(dāng)關(guān)卡關(guān)閉t2＝2 s時，此同學(xué)在關(guān)卡2、3之間通過了x3＝v1t2＝4 m的位移，接著關(guān)卡放行t＝5 s，同學(xué)通過的位移x4＝v1t＝10 m，此時距離關(guān)卡4為x5＝24 m－(1＋8＋4＋10) m＝1 m，關(guān)卡關(guān)閉2 s，經(jīng)過t3＝＝0.5 s后關(guān)卡4最先擋住他前進。 二、多項選擇題 7.如圖所示，一冰壺以速度v垂直進入三個相同矩形區(qū)域做勻減速運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(　　 ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 解析：選BD　因為冰壺做勻減速運動，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(－1)∶(－)，故所求時間之比為(－)∶(－1)∶1，所以選項C錯誤，D正確；由v2－v02＝2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1∶∶，則所求的速度之比為∶∶1，故選項A錯誤，B正確。 8．汽車由靜止開始從A點沿直線ABC做勻加速直線運動，第4 s末通過B點時關(guān)閉發(fā)動機，再經(jīng)6 s到達C點時停止。已知AC的長度為30 m，則下列說法正確的是(　　 ) A．通過B點時速度是3 m/s B．通過B點時速度是6 m/s C．AB的長度為12 m D．汽車在AB段和BC段的平均速度相同 解析：選BCD　汽車由靜止開始從A點沿直線ABC運動，畫出v t圖像，由圖可得xAC＝vBt，解得vB＝6 m/s，所以選項A錯誤，選項B正確；0～4 s內(nèi)，xAB＝vBt1＝12 m，所以選項C正確；由＝，知汽車在AB段和BC段的平均速度相同，D選項正確。 9．(xx麗水模擬)物體自O(shè)點開始沿斜面向上做勻減速直線運動，A、B、C、D是運動軌跡上的四點，D是最高點。測得OA＝0.8 m，AB＝0.6 m，BC＝0.4 m。且物體通過前三段的時間均為1 s。則下面判斷正確的是(　　 ) A．物體的初速度是0.9 m/s B．物體運動的加速度大小是0.2 m/s2 C．CD間的距離是0.2 m D．從C到D運動的時間是1.5 s 解析：選ABD　由Δx＝AB－OA＝BC－AB＝at2得，a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2，B正確；由OA＝v0t＋at2得，v0＝0.9 m/s，A正確；由vD＝v0＋atOD得，tOD＝＝ s＝4.5 s，故tCD＝tOD－3t＝1.5 s，D正確；OD＝v0tOD＋atOD2＝0.94.5 m－0.24.52 m＝2.025 m，故CD＝OD－OA－AB－BC＝0.225 m，C錯誤。 10．一質(zhì)量為m的滑塊在粗糙水平面上滑行，通過頻閃照片分析得知，滑塊在最開始2 s內(nèi)的位移是最后2 s內(nèi)位移的兩倍，且已知滑塊最開始1 s內(nèi)的位移為2.5 m，由此可求得(　　 ) A．滑塊的加速度為5 m/s2 B．滑塊的初速度為5 m/s C．滑塊運動的總時間為3 s D．滑塊運動的總位移為4.5 m 解析：選CD　設(shè)滑塊運動的加速度為a，運動總時間為t，把滑塊運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，則有：最后2 s內(nèi)位移為：x1＝at12＝2a，最初2 s內(nèi)位移為：x2＝at2－a(t－2)2＝2at－2a，又因為x2∶x1＝2∶1，則有2at－2a＝4a，解得：總時間t＝3 s，故C正確；最開始1 s內(nèi)的位移為：x3＝at2 －a(t－1)2，所以9a－4a＝5，解得a＝1 m/s2，故A錯誤；則總位移x＝at2＝19 m＝4.5 m，故D正確；滑塊的初速度v0＝at＝13 m/s＝3 m/s，故B錯誤。 三、計算題 11. (xx銀川模擬)一個小球從斜面頂端無初速下滑，接著又在水平面上做勻減速運動，直到停止，它共運動了10 s，斜面長4 m，在水平面上運動的距離為6 m，求： (1)小球在運動過程中的最大速度； (2)小球在斜面和水平面上運動的加速度大小。 解析：(1)依題意，設(shè)小球滑至斜面底端的速度為v1，即為運動過程中的最大速度vm，設(shè)所用時間為t1，在水平面上勻減速運動的時間設(shè)為t2，則 在斜面上有x1＝t1 在水平面上有x2＝t2 解得vm＝v1＝2 m/s。 (2)設(shè)小球在斜面和水平面上的加速度大小分別為a1、a2， 則有vm2－0＝2a1x1，vm2－0＝2a2x2 解得a1＝0.5 m/s2，a2≈0.33 m/s2。 答案：(1)2 m/s　(2)0.5 m/s2　 0.33 m/s2 12．A點與B點相距400 m，某人騎車從A到B，途中加速運動和減速運動的加速度大小均為 2 m/s2。若某人在A點由靜止起動，到B點恰好停止，中途的最大速度為10 m/s，則他由A點到B點需要的最短時間？ 解析：騎車人由A從靜止開始到B停下的過程，他先加速到最大速度，中途以最大速度勻速運動，接近B時再減速運動，最后停在B點。他加速階段所用時間為t1＝＝5 s 這段時間位移為x1＝at12＝25 m 減速過程所用時間和位移與加速過程相同。 故中間勻速過程的位移x2＝(400－25－25)m＝350 m 所用時間為t2＝＝35 s 故他從A到B需要的最短時間t＝(35＋5＋5)s＝45 s。 答案：45 s 第3課時　自由落體和豎直上拋運動(重點突破課) [必備知識] 1．自由落體運動 (1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。 (2)特點：v0＝0，a＝g。 ①速度公式：v＝gt。 ②位移公式：h＝gt2。 ③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。 2．豎直上拋運動 (1)定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在重力作用下的運動。 (2)特點：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負(fù)值。(為方便計算，本書中g(shù)表示重力加速度的大小) ①速度公式：v＝v0－gt。 ②位移公式：h＝v0t－gt2。 ③速度位移關(guān)系式：v2－v02＝－2gh。 ④上升的最大高度：H＝。 ⑤上升到最高點所用的時間：t＝。 [小題熱身] 1．判斷正誤 (1)物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運動。() (2)做豎直上拋運動的物體，在上升和下落過程中，速度變化量的方向都是豎直向下的。(√) (3)做豎直上拋運動的物體，上升階段與下落階段的加速度方向相反。() (4)做豎直上拋運動的物體，其速度為負(fù)值時，位移也為負(fù)值。() 2. 一小石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力。經(jīng)過b點時速度為v，經(jīng)過c點時速度為3v，則ab段與ac段位移之比為(　　 ) A．1∶3　　　　　　　　 　B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 解析：選D　物體做自由落體運動，2ghab＝v2① 2ghac＝(3v)2② 由①②得＝，故D正確。 提能點(一)　自由落體和豎直上拋運動 考法1　自由落體運動　 [例1]　(xx湖北省重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示木桿長5 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長為5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？ (2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？ [解析]　(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時 t下A＝ ＝ s＝ s 木桿的上端到達圓筒上端A用時 t上A＝ ＝ s＝2 s 則木桿通過圓筒上端A所用的時間 t1＝t上A－t下A＝s。 (2)木桿的下端到達圓筒上端A用時 t下A＝ ＝ s＝ s 木桿的上端離開圓筒下端B用時 t上B＝ ＝ s＝ s 則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B －t下A＝s。 [答案]　(1)s　(2)s 在計算木桿通過圓筒的時間時，既不能將木桿視為質(zhì)點，又不能將圓筒視為質(zhì)點，此時要注意確定木桿通過圓筒的開始和終止時刻之間所對應(yīng)的下落高度。 考法2　豎直上拋運動　 [例2]　氣球下掛一重物，以v0＝10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_離地面高度h＝175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？(空氣阻力不計，g取10 m/s2) [解析]　法一：分段法 繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為t1＝＝1 s h1＝＝5 m 故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180 m 重物從最高處自由下落，落地時間t2和落地速度v分別為 t2＝ ＝6 s v＝gt2＝60 m/s 所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為t＝t1＋t2＝7 s。 法二：全程法 從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則重物在時間t內(nèi)的位移h′＝－175 m，由位移公式有： h′＝v0t－gt2 即－175＝10t－10t2＝10t－5t2 t2－2t－35＝0 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去) 所以重物落地速度為： v＝v0－gt＝10 m/s－107 m/s＝－60 m/s 其中負(fù)號表示方向向下，與初速度方向相反。 [答案]　7 s　60 m/s 1．豎直上拋運動的兩種研究方法 (1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。 (2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g 的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向為正方向，則v＞0時，物體正在上升；v＜0時，物體正在下降；h＞0時，物體在拋出點上方；h＜0時，物體在拋出點下方。 2．巧用豎直上拋運動的對稱性 (1)速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向。 (2)時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為 ，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(　　 ) A．gt2　　　　　　　　　　 　B.gt2 C.gt2 D.gt2 解析：選D　A球下落高度為hA＝gt2，B球下落高度為hB＝g2＝gt2，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為Δh＝hA－g2－h(huán)B＝gt2，D正確。 2．在豎直的井底，將一物體以11 m/s的速度豎直向上拋出，物體在井口處被人接住，在被人接住前1 s內(nèi)物體的位移是4 m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： (1)物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間； (2)此豎直井的深度。 解析：(1)被人接住前1 s內(nèi)物體的位移是4 m，由于自由落體的物體第1 s內(nèi)的位移 h1＝gt2＝5 m 故分析可知一定是在物體通過最高點后返回過程中被接住，設(shè)接住前1 s時的初速為v1，則h＝v1t－gt2 解得v1＝9 m/s t1＝＝ s＝0.2 s 則物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間 t＝t1＋1 s＝1.2 s。 (2)H＝v0t－gt2＝111.2 m－101.22 m＝6 m。 答案：(1)1.2 s　(2)6 m 提能點(二)　兩類勻減速直線運動 [剎車類問題] 汽車勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動。 [例1]　(xx湛江模擬)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s2的加速度，剎車后第三個2 s內(nèi)，汽車走過的位移為(　　 ) A．12.5 m　　　　　　　 　B．2 m C．10 m D．0 [解析]　設(shè)汽車從剎車到停下的時間為t，則由v＝v0＋at得t＝＝ s＝2.5 s，所以第三個2 s內(nèi)汽車早已停止，所以第三個2 s內(nèi)汽車走過的位移為零，D正確。 [答案]　D [可逆類問題] 如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義。 　　 [例2]　(多選)一物體以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2 m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4 m。則時間t可能為(　　 ) A．1 s B．3 s C．4 s D. s [解析]　當(dāng)物體的位移為4 m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得，4＝5t－2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；當(dāng)物體的位移為－4 m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得，－4＝5t－2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正確，B錯誤。 [答案]　ACD (1)剎車類問題必須判斷物體減速為零所用的時間。 (2)可逆類問題需要特別注意物理量的符號，一般選初速度的方向為正，則加速度為負(fù)值。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(xx河南豫東、豫北十校聯(lián)考)汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關(guān)系是x＝24t－6t2，則它在前3 s內(nèi)的平均速度為(　　 ) A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 解析：選B　將題目中的表達式與x＝v0t＋at2比較可知：v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽車從剎車到靜止的時間為t＝ s＝2 s，由此可知3 s時汽車已經(jīng)停止，位移x＝242 m－622 m＝24 m，故平均速度＝＝ m/s＝8 m/s。 2．在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度大小始終為5 m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過3 s時的速度大小和方向是(　　 ) A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下 解析：選B　取初速度方向為正方向，則v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3 s時，v＝－5 m/s，“－”表示物體在t＝3 s時速度方向沿斜面向下，故B選項正確。 一、單項選擇題 1.某同學(xué)在實驗室做了如圖所示的實驗，鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5 cm，該同學(xué)從計時器上讀出小球通過光電門的時間為1.0010－3 s，g取10 m/s2，則小球開始下落的位置距光電門的距離為(　　 ) A．1 m　　　　　　　　　　　 B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m 解析：選B　小球經(jīng)過光電門的速度v＝＝ m/s＝5.0 m/s，由v2＝2gh可得小球開始下落的位置距光電門的距離為h＝＝1.25 m，故B正確。 2．(xx南京模擬)從水平地面豎直向上拋出一物體，物體在空中運動，到最后又落回地面，在不計空氣阻力的條件下，以下判斷正確的是(　　 ) A．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度相同 B．