2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學（文）.doc

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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學（文）一、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)若集合，則等于（A） （B） （C） （D）已知是虛數(shù)單位，則滿足的復數(shù)在復平面上對應點所在的象限為（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限已知向量與不共線，R)，則與共線的條件是（A） （B） （C） （D） 已知函數(shù)，動直線與和的圖象分別交于、兩點，則的取值范圍是 （A）0，1 （B）0， （C）0，2 （D）1，在邊長為的正方形內部取一點，則滿足為銳角的概率是 （A） （B） （C） （D） 九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，無寬，高1丈。現(xiàn)給出該楔體的三視圖，其中網格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（A）4立方丈 （B）5立方丈（C）6立方丈 （D）8立方丈圖中陰影部分的面積S是高h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的大致圖象是把的右數(shù)第位數(shù)字賦給是否開始輸入輸出結束 （A） （B） （C） （D） 已知，是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，則周長的最小值為（A）9 （B）10 （C）11 （D）15按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（A）53 （B）51 （C）49 （D）47將長寬分別為和的長方形沿對角線折起，得到四面體，則四面體外接球的表面積為 （A） （B） （C） （D） 已知數(shù)列是等差數(shù)列且滿足， 設為數(shù)列的前項和，則為 （A） （B） （C） （D） 設函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為 .14已知實數(shù)滿足：，則的最小值為 .15.已知雙曲線的右頂點為 ，為坐標原點，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于、 兩點，若， 且，則雙曲線的漸近線方程為 .16.意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：,，若此數(shù)列被整除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列，則 . 三、解答題：（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分） 如圖，已知中，為上一點， （I）求的長； （II）若的面積為，求的長18. （本小題滿分12分）“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下： （）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值和方差（不要求計算出具體值，得出結論即可）； （）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成下列22列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析你是否有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關.（參考公式：） （）在和兩個城市滿意度在分以上的用戶中任取戶，求來自不同城市的概率.19. （本小題滿分12分） 在四棱錐中，底面為菱形，交于， （I）求證：平面平面 （II）延長至，使，連結，. 試在棱上確定一點，使平面，并求此時的值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，且與直線相切.（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓上點作橢圓的弦，若的中點分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 21. （本小題滿分12分） 已知R) （I）求的單調區(qū)間； （II）已知常數(shù)，求證：對于，都有恒成立.請考生在22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系 （）求曲線的極坐標方程； （）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，弦的中點為，求的值23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知正實數(shù)，函數(shù)（）若，解關于的不等式；（）求證：.xx沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測（三）數(shù)學（文科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).三、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. C2. A3.D4. B5.D6. B7. B 8. C 9. A10.B 11. A 12. C簡答與提示：【命題意圖】本題考查一元二次方程及集合的運算. 【試題解析】由得或. 故選C.【命題意圖】本題考查復數(shù)的模.【試題解析】由得.故選A. 【命題意圖】本題考查向量共線的條件.【試題解析】由，共線得即.故選D.【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)輔助角公式.【試題解析】由得.故選B.【命題意圖】本題考查幾何概型.【試題解析】由為銳角得位于半圓外， .故選D.【命題意圖】本題主要考查三視圖中幾何體體積. 【試題解析】可以通過割補法得到兩個四棱錐和一個三棱柱.故選B.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)圖象問題. 【試題解析】當時，對應的陰影面積為0，排除C和D，當時，對應陰影部分的面積小于整個面積的一半，且隨著的增大，減小的幅度不斷變小.故選B. 【命題意圖】本題考查拋物線.【試題解析】.故選C.【命題意圖】本題考查程序框圖.【試題解析】由題意知. 故選A.【命題意圖】本題主要考查幾何體的外接球的相關知識.【試題解析】球心為中點，.故選B.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的性質.【試題解析】 ,數(shù)列的前xx項和.故選A.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的單調性及導數(shù)相關知識. 【試題解析】在上有兩根.故選C. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 簡答與提示：【命題意圖】本題考查三角函數(shù)相關知識.【試題解析】，.【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃的相關知識.【試題解析】試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，由，解得，即點，當目標函數(shù)經過點時，取得最小值，此時最小值為【命題意圖】本題主要考查點到直線距離及雙曲線的幾何性質.【試題解析】到直線的距離故.【命題意圖】本題考查數(shù)列的相關知識.【試題解析】 數(shù)列的前幾項為1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，因此數(shù)列 是周期數(shù)列，其周期為8，因此.三、解答題(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查正余弦定理及三角形面積公式等. 【試題解析】解：（I），, （1分） ， （4分） 由正弦定理得即，得; （6分） （II）,得, （8分）由余弦定理得 （10分） （12分） (本小題滿分12分)【命題意圖】本題主要考查概率統(tǒng)計的相關知識. 【試題解析】解：（）城市評分的平均值小于城市評分的平均值； （2分）城市評分的方差大于城市評分的方差； （4分）（） （5分） （7分） 所以認為有的把握認為城市擁堵與認可共享單車無關 （8分）（） 設事件“來自不同城市”,設城市的2戶記為，城市的4戶記為，其中從中任取戶的基本事件分別為， ，.共種 （10分）其中事件 “來自不同城市”包含的基本事件為，,，,共種，所以事件“來自不同城市”的概率是. （12分） (本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【試題解析】解：（I），得，為中點， （2分）底面為菱形, ，平面， （4分）平面，平面平面 （6分）（II）連接交于，在中，過作交于,連接和,平面，平面，平面 （8分），, （10分），,即 （12分） (本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查直線與橢圓的位置關系及標準方程.【試題解析】解：（），即 （2分）由得， （4分）得，所以橢圓方程為； （5分）（）設直線的方程，聯(lián)立方程組得的兩根為， （7分）由題意得，由題意可知，所以， （8分）， （10分） 所以斜率之和是為定值0 （12分） (本小題滿分12分)【命題意圖】本題主要考查函數(shù)與導數(shù)的知識，考查學生解決問題的綜合能力.【試題解析】（） （1分）當時，因為，所以在上單增， （2分）當時，令，得，在上單減，在 上單增，綜上：當時，增區(qū)間為； 當時，減區(qū)間為，增區(qū)間為. （4分）（）證明：設， （6分）設，在上恒成立，在單調遞增， （8分），在恒成立，即在上單調遞增， （10分） ，所以對，都有恒成立. （12分）(本小題滿分10分)【命題意圖】本題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化.【試題解析】解：（）， （2分）將，代入的普通方程可得， （4分）即，所以曲線的極坐標方程為 （5分）（）點直角坐標是，將的參數(shù)方程代入，可得， （8分） 所以 (10分) 23.(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關知識，具體涉及到絕對值不等式解法及不等式證明等內容. 本小題重點考查考生的化歸與轉化思想.【試題解析】解：（）原不等式等價于 （2分） （4分） 解集為 （5分）（）,為正數(shù)，所以有 （8分） （10分）