高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 第4講 古典概型與幾何概型課件 理.ppt
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第4講,古典概型與幾何概型,1.古典概型.,(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式.,(2)會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事,件發(fā)生的概率.,2.隨機(jī)數(shù)與幾何概型.,(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率. (2)了解幾何概型的意義.,1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古 典概型. (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.,(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性_.,相等,3.古典概型的概率公式 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n 個,而且所有結(jié)果出 模型即為古典概型. 如果某個事件 A 包括的結(jié)果有 m 個,那么事件 A 的概率,P(A)_.,4.幾何概型,長度,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_ (面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型, 簡稱為幾何概型. 5.幾何概型中,事件 A 的概率計(jì)算公式,6.要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個基本特點(diǎn),(1)無限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個. (2)等可能性:每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.,注意:幾何概型的試驗(yàn)中,事件 A 的概率 P(A)只與子區(qū) 域 A 的幾何度量(長度、面積或體積)成正比,而與 A 的位置和 形狀無關(guān);,求試驗(yàn)中幾何概型的概率,關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和,整個區(qū)域的幾何度量,然后代入公式即可求解.,1.(2013 年江西)集合 A2,3,B1,2,3,從 A,B 中各,取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是(,),C,2.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,則甲被選中的概率,為(,),C,3.(2013 年福建)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a,,則事件“3a10”發(fā)生的概率為_.,4.如圖9-4-1的矩形,長為 5,寬為 2.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300 顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為 138 顆.則我們可以估計(jì),出陰影部分的面積為_.,圖 9-4-1,考點(diǎn) 1,古典概型,例1:(1)(2014年江西,人教版必修3P127例3)擲兩顆均勻的,骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為 5 的概率等于(,),解析:擲兩顆均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)的所有可能情況有 66 36(種),其中兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為 5 的事件有(1,4),(4,1),(2,3),,答案:B,答案:C,(2)(2014年湖北)隨機(jī)投擲兩枚均勻的骰子,他們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為p3,則( ) A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2,【規(guī)律方法】本題是考查古典概型,利用公式 P(A),.,古典概型必須明確判斷兩點(diǎn):對于每個隨機(jī)試驗(yàn)來說,所有 可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù) n 必須是有限個;出現(xiàn)的所有不同的 試驗(yàn)結(jié)果數(shù) m 其可能性大小必須是相同的.解決這類問題的關(guān) 鍵是列舉做到不重不漏.,【互動探究】,1.(2014 年四川)一個盒子里裝有 3 張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字 1,2,3,這 3 張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取 3 次,每次抽取 1 張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a,b,c.,(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率; (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字 a,b,c 不完全相同”的概率.,解:(1)由題意,(a,b,c)的所有可能有 33327(種). 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”為事件 A,則事件,A 包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3 種,,(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a,b,c 不完全相同”為事件 B,,考點(diǎn) 2,幾何概型,例 2:(1)在面積為 S 的ABC 的邊 AB 上任取一點(diǎn) P,則,解析:取 AB 的三等分點(diǎn)P,如圖D49,如果在線段BP 上,圖 D49,答案:A,(2)向面積為 S 的ABC 內(nèi)任投一點(diǎn) ,則PPBC 的面積小,圖 D50,答案:,3 4,【規(guī)律方法】應(yīng)用幾何概型求概率的步驟:,把每一次試驗(yàn)當(dāng)做一個事件,看事件是否是等可能的且 事件的個數(shù)是否是無限個,若是則考慮用幾何概型; 將試驗(yàn)構(gòu)成的區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖 形,并加以度量;,將幾何概型轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積之比, 應(yīng)用幾何概型的概率公式求概率.,【互動探究】 2.(2014 年遼寧)若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖 9-4-2 所示的長 方形 ABCD 中,其中 AB2,BC1,則質(zhì)點(diǎn)落在以 AB 為直徑,的半圓內(nèi)的概率是(,),圖 9-4-2,答案:B,考點(diǎn) 3,兩種概型與其他知識的綜合運(yùn)用,例 3:甲、乙兩人約定上午 9 時至12 時在某地時見面,并 約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時,一小時 之內(nèi)若對方不來,則離去.如果他們兩人在 9 時到 12 時之間的 任何時刻到達(dá)約定地的概率都是相等的,求他們見到面的概率. 思維點(diǎn)撥:(1)考慮甲、乙兩人分別到達(dá)某處的時間.在平面 直角坐標(biāo)系內(nèi)分別用x 軸、y 軸表示甲、乙到達(dá)約會地時的時間, 用 0 時到 3 時表示9 時至12 時的時間段,則試驗(yàn)發(fā)生包含的條 件是(x ,y)|0x3,0y3.(2) 兩人能會面的時間必須滿足|x y|1.這就將問題化歸為幾何概型問題.,解:設(shè)9 時后過了x 小時甲到達(dá),9 時后過了y 小時乙到達(dá), 取點(diǎn) Q(x,y), 則 0x3,0y3. 兩人見到面的充要條件是|xy|1. 如圖 9-4-3,作出兩部分對應(yīng)圖形的,區(qū)域,得所求概率是,圖 9-4-3,【規(guī)律方法】將隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為面積之比時,要注意總的 基本事件和所求事件分別表示的區(qū)域.,【互動探究】,3.(2014年重慶,由人教版必修3P137例2改編)某校早上8:00 開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上 7:307:50 之間 到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張 比小王至少早 5 分鐘到校的概率為_.(用數(shù)字作答),解析:用 x 表示小王到校的時間,30x50,用y 表示小 張到校的時間,30y50,則所有可能的結(jié)果對應(yīng)如圖 D51 所示的直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD 區(qū)域,小張比小王至少早 5 分鐘到校,即 xy5,所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?圖 D51,易錯、易混、易漏 幾何概型中容易混淆幾何量的比 例題:(1)在直角三角形 ABC 中,A30,過直角頂,點(diǎn)C作射線 CM 交線段 AB 于 M,則使|AM|AC|的概率為(,),正解:如圖9-4-4,取 ADAC,A30,此時ACD 75,則BCD15.欲使|AM|AC|,CM必須在BCD內(nèi),其,圖 9-4-4,答案:B,(2)在直角三角形 ABC 中,A30,在斜邊 AB 上任取一,點(diǎn) M,則使|AM|AC|的概率為(,),答案:C,【失誤與防范】請注意兩題的區(qū)別“過直角頂點(diǎn) C 作射線 CM 交線段 AB 于 M”與“在斜邊 AB 上任取一點(diǎn) M”,前者 CM 在直角內(nèi)等可能,結(jié)果應(yīng)該為角度的比;后者 M 為斜邊AB 上任一點(diǎn),結(jié)果應(yīng)該為斜邊 AB 上的長度比.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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