2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-1第1課時 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-1第1課時 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1平面上到點A(5,0)、B(5,0)距離之和為10的點的軌跡是()A橢圓B圓C線段 D軌跡不存在答案C解析兩定點距離等于定常數(shù)10，所以軌跡為線段2橢圓ax2by2ab0(ab0)的焦點坐標(biāo)是()A(，0) B(，0)C(0，) D(0，)答案D解析ax2by2ab0可化為1abb0，1，焦點在y軸上，c焦點坐標(biāo)為(0，)3已知橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為()A.B3C.D.答案D解析a216，b29c27c.PF1F2為直角三角形P是橫坐標(biāo)為的橢圓上的點(P點不可能是直角頂點)設(shè)P(，|y|)，把x代入橢圓方程，知1y2|y|.4橢圓1的一個焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點P的縱坐標(biāo)是()A BC D答案C解析設(shè)F1(3,0)P點橫坐標(biāo)為3代入1得1，y2，y5橢圓y21的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|()A.B.C.D4答案C解析如圖所示，由y21知，F(xiàn)1、F2的坐標(biāo)分別為(，0)、(，0)，即P點的橫坐標(biāo)為xp，代入橢圓方程得yp，|PF1|，|PF1|PF2|4.|PF2|4|PF1|4.6(09陜西理)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓0mn0.故選C.7橢圓1的焦距是2，則m的值是()A5B3或8C3或5D20答案C解析2c2，c1，故有m412或4m12，m5或m3且同時都大于0，故答案為C.8過橢圓4x2y21的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成ABF2的周長是()A2 B4 C. D2答案B解析|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2，|AF1|BF1|AF2|BF2|4，即|AB|AF2|BF2|4.9已知橢圓的方程為1，焦點在x軸上，則m的取值范圍是()A4m4 B4m4或m4 D0m4答案B解析因為焦點在x軸上，故m216且m20，解得4m|AB|，由橢圓定義知2a10,2c8所以b2a2c225169，故橢圓方程為1(y0)二、填空題11如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓1的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2_.答案2解析由題意SPOF2c2，則c24c2P(1，)代入橢圓方程1中得，1，求出b22.12已知A(，0)，B是圓F：(x) 2y24(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為_答案x2y21解析如圖所示，由題意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|PF|AF|，即動點P的軌跡是以A、F為焦點的橢圓，a1，c，b2.動點P的軌跡方程為x21，即x2y21.13(08浙江)已知F1、F2為橢圓1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點若|F2A|F2B|12，則|AB|_.答案8解析(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4a20，|AB|8.14如圖，把橢圓1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1、P2、P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|P1F|P2F|P7F|_.答案35解析設(shè)橢圓右焦點為F，由橢圓的對稱性知，|P1F|P7F|，|P2F|P6F|，|P3F|P5F|，原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)(|P4F|P4F|)7a35.三、解答題15求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)(2)坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過兩點A(0,2)，B(，)解析(1)由于橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由于橢圓經(jīng)過點(0,2)和(1,0)，故所求橢圓的方程為x21.(2)設(shè)所求橢圓的方程為1(m0，n0)橢圓過A(0,2)，B(，)，解得所求橢圓方程為x21.16已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P(3,0)，a3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)其方程為1(ab0)由橢圓過點P(3,0)，知1，又a3b，代入得b21，a29，故橢圓的方程為y21.當(dāng)焦點在y軸上時，設(shè)其方程為1(ab0)由橢圓過點P(3,0)，知1，又a3b，聯(lián)立解得a281，b29，故橢圓的方程為1.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或y21.17已知m為常數(shù)且m0，求證：不論b為怎樣的正實數(shù)，橢圓1的焦點不變解析m0，b2mb2，焦點在x軸上，由，得橢圓的焦點坐標(biāo)為(，0)，由m為常數(shù)，得橢圓的焦點不變18在面積為1的PMN中，tanM，tanN2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M、N為焦點且過點P(x0，y0)(y00)的橢圓方程解析以線段MN的中點為原點，MN所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系設(shè)M(c,0)，N(c,0)，c0，又P(x0，y0)，y00.由P(，)設(shè)橢圓方程為1，又P在橢圓上，故b2()2(b2)()2b2(b2)，整理得3b48b230b23.所以所求橢圓方程為1.