2019-2020年高中地理復(fù)習(xí)強化參考 求太陽升起的方位角.doc

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2019-2020年高中地理復(fù)習(xí)強化參考 求太陽升起的方位角太陽從何方升起，這似乎是一個再簡單不過的問題，一般人會不假思索地回答是從東方升起。從總體上來說，這也是對的，但是這種情況只能是說從全年的平均情況看是這樣的。對于我們有了一定的地理知識，特別是有了地球運動、地平圈、方位角、天球概念有關(guān)知識的人來說就不能簡單地這么認為了。實際上在不同的季節(jié)、不同的緯度，太陽升起的方位角是不同的，不一定是從正東方升起。在夏季時，較高緯度地區(qū)太陽可以從東偏北50到60甚至更高角度升起，在西偏北同樣的角度落下；冬季時可以從東偏南50或者更多升起，在西偏南50或以上落下。這時候我們還能說太陽是從東方升起嗎？顯然不能這么說。所以我們在夏天時可以說：“一輪紅日從東北方升起，在西北方落下”。那么怎樣來準確計算太陽升起的方位角呢？這里我們來推導(dǎo)一個計算公式，把地理概念和數(shù)學(xué)中的立體幾何知識結(jié)合起來就不難解決這個問題了。例：當(dāng)太陽直射北緯20度時，求北緯30度地區(qū)太陽升起的方位角。具體解決這個問題我想可以通過下面的8個步驟來解決和說明 （1） 我們可繪如下的圖圖一設(shè)觀測者在北緯30度線上的某一點A點上，則D圈為A點所在的地平圈（注意地平圈一定與觀測點A點到地心O的連線是垂直的，另外由圖中可看出地平圈與赤道平面的夾角即二面角為60度）。地平圈和赤道（這里理解為天赤道）的交點E為正東方（東點）、交點W為正西方（西點）。另外，N為正北、S為正南、O為地心。（2）還是見上面的圖（圖一），設(shè)地平圈與北緯20的交點為B。由于太陽直射在北緯20線上，隨著地球的自轉(zhuǎn)，總有一刻太陽會直射到B點，光線同時指向地心O，太陽和地平圈在同一平面上，這時候A點的人太陽剛好可看到太陽升起。（為什么這樣說呢？這里我們要引入天球的概念，地平圈和赤道都無限延伸與天球面相交，在天球尺度上，地球可以認為是一個點，位于天球的中心。圖中的觀測點A可以認為就在地平圈的中心點，也就是圖中地心O點。本文中的圖一、二、六都是天球尺度。）顯然太陽不是從正東點E升起的，而是偏北升起的。偏北多少呢？我們只要求出地平圈上BE弧段所對應(yīng)的弧度（即BOE，設(shè)為）就行了，這是解題的關(guān)鍵，接下來就是一個純數(shù)學(xué)的問題了。（3）如何求BE弧段所對應(yīng)的弧度呢？我們又可畫如下的圖（圖二） 圖二 圖三畫過B點的經(jīng)線L與赤道交于F點，再象切西瓜一樣取出錐體O-BEF，又可畫右面的圖（圖三）。（4）現(xiàn)在專門研究錐體O-BEF（也可見圖四）求出BOE（即角）。不難理解平面BFO與平面EFO垂直（這是因為經(jīng)線圈平面與赤道平面是垂直的）。由于觀測者在A點所處的緯度為30度，他所在的地平面與赤道的二面角就是90- 30=60見前面的圖二就可以推導(dǎo)出了，步驟（1）已交代過，所以地平面BEO塊與赤道平面上的EFO塊的二面角也是60。由于B點的緯度是20，所以BOF是20（設(shè)為，見圖四）。設(shè)地球的半徑為R，則BO、EO、FO都為R，它們是相等的。（5）計算：過B點作分別交于FO、EO的垂線BH、BK。我們又可畫如下左面的圖（四），圖四（立體視圖） 圖五 再從左圖中取出三角形BHK（見圖五） 不難理解三角形BHK一定是直角三角形。 我們可知道BH = RsinBOF = Rsin20(根據(jù)正弦公式) BKH = 60（即平面BEO與EFO的二面角，因BH垂直于平面EFO，BK垂直于EO，根據(jù)二面角有關(guān)定理可推導(dǎo)出BKH = 60，即平面BEO與EFO的二面角）。所以BK = = ， 知道了BK的長度，在圖四的直角三角形BKO中可以求出BOK，即是BOE為，也就是太陽升起的方位角了。 因為sin = = = = 所以利用反三角函數(shù)可知 = arcsin所以A點（北緯30度）在太陽直射北緯20度時，太陽升起的方位角是東偏北arcsin = arcsin0.3949 = 23.26由此我們可以推導(dǎo)出公式：= arcsin或可寫成= arcsin 為太陽升起的方位角，為太陽直射點緯度，為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?。?） 由公式可知，當(dāng)太陽直射點的緯度一定時，緯度越高時，的值越大，即太陽偏離正東方升起的角度越大。驗證：例如當(dāng)太陽直射在北緯20時，北緯70的太陽升起的方位角是 = arcsin= arcsin1=90。這說明了太陽是從正北點升起，又在正北點落下。或者理解為落下的一瞬間又升起，一天內(nèi)太陽都在地平面上，說明了這里是極晝，符合客觀事實。同理可證當(dāng)太陽直射于赤道時，偏角等于零，全球各地日出于正東方。 對于赤道這個特殊點來說，方位角就等于太陽直射點的緯度數(shù)，即= arcsin= arcsinsin=公式反映情況符合客觀事實。（7）應(yīng)用：太陽直射在北半球時，取正值；太陽直射在南半球時，取負值。不論觀測者在南半球還是在北半球，偏角為正時，方位角偏北；為負時，方位角偏南。適用范圍：凡是沒有極晝、極夜的地方都適用。（8）意義：幫助我們理解不同緯度、不同季節(jié)太陽升起方位角的不同。還可以幫助我們理解同一地點的地平圈上不同季節(jié)太陽的周日運動的視圖（即我們經(jīng)常在資料上見到的如下的圖六）。對于理解高緯度地區(qū)晝夜長短變化大也有指導(dǎo)意義。地平圈中心為觀測者，顯然夏季時太陽是從東偏北的地方升起，在西偏北的地方落下，偏角為圖六：北半球中緯度某地二分二至太陽在地平圈上的視運動圖用相同的幾何方法，考慮非特殊的情況，進一步推導(dǎo)，我們還可得到球面三角公式。因為本文推導(dǎo)的公式可以說是球面公式的特殊情況，實際上不自覺地為全面的球面三角公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。所以說對本公式的進一步引伸和推導(dǎo)，我們還可以計算出不同時刻，不同地點的地平面上各天體的位置（地平方位和地平高度），對天文觀測，對尋找天體都會有幫助。