2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角函數(shù) 課時達(dá)標(biāo)檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角函數(shù) 課時達(dá)標(biāo)檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 理對點練(一)利用正、余弦定理解三角形1(xx安徽合肥一模)ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，ca2，b3，則a()A2B. C3D.解析：選A由題意可得ca2，b3，cos A，由余弦定理，得cos A，代入數(shù)據(jù)，得，解方程可得a2.2(xx湖北黃岡質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ab，A2B，則cos B()A.B. C.D.解析：選B由正弦定理，得sin Asin B，又A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B，所以cos B.3(xx包頭學(xué)業(yè)水平測試)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sin Asin C，且ac，cos B，則()A2B. C3D4解析：選A由正弦定理可得b22ac，故cos B，化簡得(2ac)(a2c)0，又ac，故a2c，2，故選A.4(xx湖南長郡中學(xué)模擬)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2Aasin B，且c2b，則()A2B3 C.D.解析：選A由2bsin 2Aasin B，得4bsin Acos Aasin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且sin B0，cos A，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.故選A.5(xx蘭州一模)ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，則sin B的值為()A.B. C.D.解析：選C由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos B，所以sin B.對點練(二)正、余弦定理的綜合應(yīng)用1(xx武漢調(diào)研)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos A，則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形解析：選A根據(jù)正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B.ABC為鈍角三角形2(xx湖南邵陽一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知三個向量m，n，p共線，則ABC的形狀為()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：選A向量m，n共線，acos bcos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos .2sin cos cos 2sin cos cos ，sin sin .0，0，AB.同理可得BC，ABC為等邊三角形故選A.3(xx福建八校聯(lián)考)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為()A.B2 C3D.解析：選A由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面積公式得 .4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bc，.若點O是ABC外一點，AOB(0AD，所以AD3.(2)在ABD中，又由cosBAD，得sinBAD，所以sinADB，則sinADCsin(ADB)sinADB.因為ADBDACCC，所以cosC.在RtADC中，cosC，則tanC，所以AC3.則ABC的面積SABACsinBAC336.3(xx河南鄭州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范圍解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化簡得sin A，因為A為ABC的內(nèi)角，所以sin A，故A或.(2)因為ba，所以A.由正弦定理得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因為ba，所以B，則B，所以2bc2sin，2)