2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時(shí) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步檢測(cè) 新人教版選修2-1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時(shí) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步檢測(cè) 新人教版選修2-1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時(shí) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步檢測(cè) 新人教版選修2-1.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時(shí) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步檢測(cè) 新人教版選修2-1一、選擇題1已知雙曲線與橢圓1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，雙曲線的方程應(yīng)是()A.1B.1C1 D1答案C解析橢圓1的焦點(diǎn)為(0，4)，離心率e，雙曲線的焦點(diǎn)為(0，4)，離心率為2，雙曲線方程為：1.2焦點(diǎn)為(0，6)且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0)，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，方程可寫(xiě)為1.又雙曲線方程的焦點(diǎn)為(0，6)，236.12.雙曲線方程為1.3若0ka，則雙曲線1與1有()A相同的實(shí)軸 B相同的虛軸C相同的焦點(diǎn) D相同的漸近線答案C解析0k0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析，.又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的漸近線方程為yx，所求雙曲線的漸近線方程為yx.5(xx四川文，8)已知雙曲線1(b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則()A12B2C0D4答案C解析本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)由題意得b22，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又點(diǎn)P(，y0)在雙曲線上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故選C.6雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2120，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)MF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1MF2120，MF1F230，tan30，1()2，()2，e.7已知a、b、c分別為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，且方程ax2bxc0無(wú)實(shí)根，則雙曲線離心率的取值范圍是()A1e2 B1e2C1e3 D1e2答案D解析由已知b24ac0，c2a24ac0.()24()10，即e24e10.2e1，故1e0)的漸近線方程為yx，則b等于_答案1解析本題主要考查雙曲線的漸近線方程雙曲線1(b0)的漸近線方程為yx，即b1.13已知雙曲線與橢圓x24y264共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為xy0，則雙曲線的方程為_(kāi)答案1解析解法一：由于雙曲線的一條漸近線方程為xy0，則另一條為xy0，可設(shè)雙曲線方程為x23y2(0)，即1由橢圓方程1可知c2a2b2641648雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，則4836.故所求雙曲線方程為1.解法二：雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，可設(shè)雙曲線方程為1由漸近線方程yx可得28故所求雙曲線方程為1.解法三：橢圓1，c2641648.設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)分別為a、b，則由條件知，雙曲線方程為1.14已知雙曲線的漸近線方程是y4x，則其離心率為_(kāi)答案或解析若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，依題意得，4，16，即16，e217，e.若雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，依題意得，4.，即.e2，故e，即雙曲線的離心率是或.三、解答題15雙曲線與圓x2y217有公共點(diǎn)A(4，1)，圓在A點(diǎn)的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析點(diǎn)A與圓心O連線的斜率為，過(guò)A的切線的斜率為4.雙曲線的漸近線方程為y4x.設(shè)雙曲線方程為x2.點(diǎn)A(4，1)在雙曲線上，16，.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.16焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為2xy0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為8，求此雙曲線方程解析因雙曲線的漸近線方程為2xy0，故設(shè)雙曲線方程為4x2y2(0)當(dāng)0時(shí)，a2，b2，c2a2b2.即焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式有8，得8.此時(shí)雙曲線方程為1.當(dāng)0，b0)的右焦點(diǎn)為F，焦距為2c，左頂點(diǎn)為A，虛軸的上端點(diǎn)為B(0，b)，若3ac，求該雙曲線的離心率解析由條件知F(c,0)，A(a,0)，(a，b)，(c，b)，3ac，acb23ac，又b2c2a2，c2a24ac0，e1，e2.18若F1，F(xiàn)2是雙曲線1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小分析條件給出了|PF1|PF2|32，自然聯(lián)想到定義式|PF1|PF2|2a6，欲求F1PF2可考慮應(yīng)用余弦定理解析由雙曲線的方程，知a3，b4，所以c5.由雙曲線的定義得，|PF1|PF2|2a6.上式兩邊平方得，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|100，由余弦定理得，cosF1PF20，所以F1PF290.點(diǎn)評(píng)在雙曲線的焦點(diǎn)三角形中，經(jīng)常運(yùn)用正弦定理、余弦定理、雙曲線定義來(lái)解題，解題過(guò)程中，常對(duì)定義式兩邊平方探求關(guān)系