2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)考情展望1.給定集合，直接考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.2.與方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.3.利用集合運(yùn)算的結(jié)果，考查集合間的基本關(guān)系.4.以新概念或新背景為載體，考查對(duì)新情境的應(yīng)變能力一、集合的基本概念1集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性；2元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.3常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN(N*)ZQR4.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法描述法的一般形式的結(jié)構(gòu)特征在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略二、集合間的基本關(guān)系1子集：若對(duì)xA，都有xB，則AB或BA.2真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA.3相等：若AB，且BA，則AB.4空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集與真子集的快速求解法一個(gè)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集三、集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA1集合間的兩個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)ABAAB；(2)ABABA2集合間運(yùn)算的兩個(gè)常用結(jié)論：(1)U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)1已知集合A0,1，則下列式子錯(cuò)誤的是()A0AB1ACAD0,1A【答案】B2已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則AB()Ax|1x2Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2【答案】D3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，則()AMNBNMCMN2,3DMN(1,4)【答案】C4集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0B1C2D4【答案】D5(xx廣東高考)已知集合M1,0,1，N0,1,2，則MN()A0,1B1,0,2C1,0,1,2D1,0,1【答案】C6(xx湖北高考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，則UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7【答案】C考向一 001集合的基本概念(1)(xx山東高考)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1B3C5D9(2)已知集合Am2,2m2m，3，若3A，則m的值為_(kāi)【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3B6C8D10(2)已知集合Ax|ax23x20，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【答案】(1)D(2)考向二 002集合間的基本關(guān)系(1)已知aR，bR，若a2，ab,0，則a2 014b2 014_.(2)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1)1(2)(，3規(guī)律方法21.解答本例(2)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是ABABA；二是BA時(shí)，應(yīng)分B和B兩種情況討論2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問(wèn)題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_【答案】(1)D(2)考向三 003集合的基本運(yùn)算(1)(xx課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，則AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)(2)(xx遼寧高考)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【答案】(1)A(2)D規(guī)律方法31.求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解2求交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算時(shí)，先算括號(hào)里面的，再按運(yùn)算順序求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍4在解決有關(guān)AB，AB等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽視空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(xx江西高考)設(shè)全集為R，集合Ax|x290，Bx|1x5，則A(RB)()A(3,0)B(3，1)C(3，1D(3,3) (2)如圖111，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列舉法寫(xiě)出圖中陰影部分表示的集合為_(kāi)【答案】(1)C(2)2,8思想方法之一數(shù)形結(jié)合思想在集合中的妙用數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，使問(wèn)題化難為易、化抽象為具體數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：(1)利用Venn圖，直觀地判斷集合的包含或相等關(guān)系(2)利用Venn圖，求解有限集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算(3)借助數(shù)軸，分析無(wú)限集合的包含或相等關(guān)系或求解集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算結(jié)果及所含參變量的取值范圍問(wèn)題1個(gè)示范例已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m_，n_.【解析】Ax|5x1，Bx|(xm)(x2)0，且ABx|1xn如圖所示由圖可知ABx|1x1，故n1，m1.【答案】111個(gè)對(duì)點(diǎn)練設(shè)Ax|2x1，或x1，Bx|x2axb0已知ABx|x2，ABx|1x3，則a_，b_.【解析】如圖所示設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動(dòng)，顯然當(dāng)且僅當(dāng)B覆蓋住集合x(chóng)|1x3時(shí)符合題意根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可知1與3是方程x2axb0的兩根，a(13)2，b(1)33.【答案】23課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(一)集合的概念與運(yùn)算(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx北京高考)已知集合A1,0,1，Bx|1xy，則x|y|”的逆命題是真命題；命題“若x1，則x2x20”的否命題是真命題；命題“若x2y20，則xy0”的逆否命題為“若x0或y0，則x2y20”；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價(jià)【答案】考向二 005充分條件與必要條件的判定(1)(xx湖北高考)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件(2)(xx山東高考)給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】(1)C(2)A規(guī)律方法2充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2等價(jià)法：利用pq與綈q綈p，qp與綈p綈q，pq與綈q綈p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(xx安徽高考)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)(xx長(zhǎng)沙模擬)設(shè)A，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題p：xAB，命題q：xA或xB，則綈q是綈p的()A充分且必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分且非必要條件【答案】(1)B(2)B考向三 006充分條件與必要條件的應(yīng)用設(shè)命題p：2x23x10；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】規(guī)律方法31.借助命題間的等價(jià)關(guān)系直接建立參數(shù)a的不等關(guān)系，避免了繁瑣轉(zhuǎn)換計(jì)算，將失誤降到最低2解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解3注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知命題p：命題q：1mx1m，m0，若q是p的必要而不充分條件，則m的取值范圍為_(kāi)【答案】9，)易錯(cuò)易誤之一“條件”與“結(jié)論”顛倒黑白釀失誤1個(gè)示范例下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【解析】要求ab成立的充分不必要條件，必須滿足由選項(xiàng)能推出ab，而由ab推不出選項(xiàng)此處在求解中，常誤認(rèn)為“由ab推出選項(xiàng)，而由選項(xiàng)推不出ab”而錯(cuò)選B.出錯(cuò)的原因是“分不清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論”在選項(xiàng)A中，ab1能使ab成立，而ab時(shí)ab1不一定成立，故A正確；在選項(xiàng)B中ab1時(shí)ab不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2b2時(shí)ab也不一定成立，因?yàn)閍，b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，a3b3是ab成立的充要條件，故D也錯(cuò)誤【防范措施】充分條件、必要條件是相對(duì)的概念，在進(jìn)行判斷時(shí)一定要注意哪個(gè)是“條件”，哪個(gè)是“結(jié)論”，如“A是B成立的條件”，其中A是條件；“A成立的條件是B”，其中B是條件1個(gè)防錯(cuò)練設(shè)集合Ax|x2x60，Bx|mx10，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是_【解析】A3,2，當(dāng)B時(shí)，BA，此時(shí)m0，當(dāng)B時(shí)，B，則3或2，m或m.故B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是m0(答案不唯一)【答案】m0(答案不唯一)課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(二)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”【答案】B2(xx廣州市培正中學(xué)模擬)“a1”是“(a1)(a2)0”成立的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A3有下列四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題其中的真命題為()ABCD【答案】C4(xx福建高考)已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A5“關(guān)于x的不等式x22axa0的解集為R”是“0a1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A6已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa5Ba5Ca5Da5【答案】A二、填空題(每小題共5分，共15分)7命題“若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】28設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.【答案】3或49若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】3，)三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對(duì)命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫(xiě)出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫(xiě)出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論【解】(1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)該命題是真命題，證明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命題為真命題(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題，可證明原命題為真來(lái)證明它因?yàn)閍b0，所以ab，ba，f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題11(12分)設(shè)函數(shù)f(x)lg(x2x2)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)榧螧.已知：xAB，：x滿足2xp0.且是的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍【解】依題意，得Ax|x2x20(，1)(2，)，B(0,3，AB(2,3設(shè)集合Cx|2xp0，則x.是的充分條件，(AB)C.則需滿足3p6.實(shí)數(shù)p的取值范圍是(，612(13分)求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.【證明】必要性：若方程ax2bxc0有一個(gè)根為1，則x1滿足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，則bac，ax2bxc0可化為ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，當(dāng)x1時(shí)，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一個(gè)根綜上，關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考情展望1.以選擇題的形式考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.2.以選擇題或填空題的形式考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.3.與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查全稱命題或特稱命題的真假一、命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式正面詞語(yǔ)是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意所有的否定不是不都是至少兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些二、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)2存在量詞與特稱命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0M，p(x0)三、含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1已知命題p：xR，sin x1，則()A綈p：x0R，sin x01B綈p：xR，sin x1C綈p：x0R，sin x01D綈p：xR，sin x1【答案】C2若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題Bpq是假命題C綈p是真命題D綈q是真命題【答案】D3下列命題中為真命題的是()AxR，x22x10Bx0R，0CxN*，log2x0Dx0R，cos x0x2x03【答案】B4命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【答案】2，25(xx安徽高考)命題“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()ABCD(2)(xx濰坊模擬)已知命題p，q，“綈p為真”是“pq為假”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】(1)C(2)A規(guī)律方法11.“pq”、“pq”、“綈p”形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”、“pq”、“綈p”形式命題的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知命題p：0，q：11,2，由它們構(gòu)成的“pq”，“pq”，“綈p”形式的命題中，真命題有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)(2)已知命題p：方程x2mx10有實(shí)數(shù)解，命題q：x22xm0對(duì)任意x恒成立若命題q(pq)真、綈p真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1)B(2)1m2考向二 008全稱命題、特稱命題的真假判斷下列命題中是假命題的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00【答案】B規(guī)律方法21.(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx濰坊模擬)下列命題中的假命題是()AxR，ex0BxN，x20Cx0R，ln x01Dx0N*，sinx01【答案】B考向三 009含有一個(gè)量詞的命題的否定寫(xiě)出下列命題的“否定”，并判斷其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10.【嘗試解答】(1)綈p：x0R，xx00，真命題，這是由于xR，x22x2(x1)2110成立(4)綈s：xR，x310，假命題這是由于x1時(shí)，x310.規(guī)律方法31.弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫(xiě)出命題否定的前提2要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因?yàn)閜與綈p的真假相反對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx天津高考)已知命題p：x0，總有(x1)ex1，則綈p為()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，總有(x1)ex1Dx0，總有(x1)ex1【答案】B易錯(cuò)易誤之二命題的否定否命題1個(gè)示范例(xx四川高考)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xBD綈p：xA,2xB【解析】由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得命題p是全稱命題： xA,2xB，則綈p是特稱命題：xA,2xB.故選D.該處在求解時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)選A或B的情形，出錯(cuò)的原因有兩點(diǎn)：(1)把命題的否定與否命題相混淆致誤(2)沒(méi)有改寫(xiě)量詞或未對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定【防范措施】1.命題的否定是只否定這個(gè)命題的結(jié)論；而對(duì)于“若p，則q”形式的否命題為“若綈p，則綈q”2對(duì)于全(特)稱命題的否定，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)從兩方面著手：一是對(duì)量詞或?qū)α吭~符號(hào)進(jìn)行改寫(xiě)；二是對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定兩者缺一不可1個(gè)防錯(cuò)練(xx湖北高考)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x【解析】因?yàn)槊}為真命題，故其否定為：xR，x2x.【答案】D課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)x2Cab0的充要條件是1Da1，b1是ab1的充分條件【答案】D5(xx課標(biāo)全國(guó)卷)已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()ApqB綈pqCp綈qD綈p綈q【答案】B6已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x1滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()Ax0R，f(x0)f(x1)Bx0R，f(x0)f(x1)CxR，f(x)f(x1)DxR，f(x)f(x1)【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7命題：“對(duì)任意k0，方程x2xk0有實(shí)根”的否定是_【答案】存在k0，方程x2xk0無(wú)實(shí)根8若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】8,09已知命題p：mR，m10，命題q：xR，x2mx10恒成立若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)【答案】(，2(1，)三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知命題p：關(guān)于x的方程x22xa0有實(shí)數(shù)解，命題q：關(guān)于x的不等式x2axa0的解集為R，若(綈p)q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】因?yàn)?綈p)q是真命題所以綈p和q都為真命題，即p為假命題且q為真命題若p為假命題，則144a0，即a1.若q為真命題，則2a24a0，所以0a4.由知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|1a411(12分)已知命題p：方程a2x2ax20上1,1有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍【解】方程a2x2ax2(ax2)(ax1)0有解，顯然a0，x或x.x1,1，故1或1，|a|1，只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足x22ax2a0，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.命題p或q為真命題時(shí)，|a|1或a0，命題p或q為假命題，a的取值范圍為a|1a0或0a112(13分)已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：x，xc.如果pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍【解】若命題p為真，則0c1.若命題q為真，則cmin，又當(dāng)x時(shí)，2x，則必須且只需2c，即c2.因?yàn)閜q為真命題，pq為假命題，所以p、q必有一真一假當(dāng)p為真，q為假時(shí)，無(wú)解；當(dāng)p為假，q為真時(shí)，所以1c2.綜上，c的取值范圍為1,2)