2019年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1.2 函數(shù)的最大值、最小值課后提升訓練 新人教A版必修1.doc
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2019年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1.2 函數(shù)的最大值、最小值課后提升訓練 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(xx青島高一檢測)函數(shù)y=x-在[1,2]上的最大值為 ( ) A.0 B. C.2 D.3 【解析】選B.因為函數(shù)y=x-在[1,2]上是增函數(shù),所以ymax=2-=. 2.若函數(shù)f(x)=則f(x)的最大值為 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7 【解析】選B.當x≤1時,f(x)=4x+5,此時f(x)max=f(1)=9; 當x>1時,f(x)=-x+9, 此時f(x)<8.綜上f(x)max=9. 3.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時,能賣出400個,已知該商品每漲價1元,其銷售量就減少20個,為了賺得最大利潤,售價應定為 ( ) A.每個95元 B.每個100元 C.每個105元 D.每個110元 【解析】選A.設售價為x元,利潤為y元,則y=[400-20(x-90)](x-80) =-20(x-95)2+4500(80≤x≤110),所以當x=95時,y有最大值4500. 4.設a,b∈R,且a>0,函數(shù)f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1,1]上g(x)的最大值為2,則f(2)等于( ) A.4 B.8 C.10 D.16 【解析】選B.因為a>0,所以g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函數(shù),又g(x)的最大值為2,所以a+b=2.所以f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8. 5.(改編)若函數(shù)y=ax+1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2,則a的值 是 ( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 【解析】選C.當a=0時,不滿足題意; 當a≠0時,f(x)=ax+1在[1,2]上單調(diào), 故|f(1)-f(2)|=2,即|a+1-(2a+1)|=2, 所以a=2. 6.(xx貴陽高一檢測)函數(shù)y=+的值域為 ( ) A.[1,] B.[2,4] C.[,2] D.[1,] 【解析】選C.因為y=+,所以y2=2+2,所以y2∈[2,4],所以y∈[,2]. 【補償訓練】函數(shù)f(x)=+x的值域是 ( ) A. B. C.(0,+∞) D.[1,+∞) 【解析】選A.因為y=和y=x在上都是增函數(shù),所以f(x)在上是增函數(shù).所以f(x)≥f(x)min=f=. 7.已知f(x)=,則f(x+2)在區(qū)間[2,8]上的最小值與最大值分別為 ( ) A.與 B.與1 C.與 D.與 【解析】選A.由f(x)=,所以y=f(x+2)=, 因為y=在[2,8]上單調(diào)遞減, 所以ymin=f(8)=,ymax=f(2)=. 8.(xx大慶高一檢測)函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,a]上的最大值為3,最小值為2,則實數(shù)a的取值范圍為 ( ) A.(-∞,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[1,2] 【解析】選D.由f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2知,當x=1時,f(x)最小,且最小值為2.當f(x)=3,即x2-2x+3=3時,得x=0或x=2,結(jié)合圖象知1≤a≤2. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(xx北京高考)函數(shù)f(x)=(x≥2)的最大值為________. 【解題指南】把x-1看成t,再分離常數(shù)轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題. 【解析】令t=x-1(t≥1),則x=t+1,所以y==1+(t≥1).所以0<≤1,所以1<1+≤2.所以f(x)的最大值為2. 答案:2 10.用長度為24米的材料圍一矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為________米. 【解析】設隔墻長度為x米,場地面積為S米2,則S=x=12x-2x2=-2(x-3)2+18.所以當x=3時,S有最大值18米2. 答案:3 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(xx瀏陽高一檢測)已知二次函數(shù)y=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)若a=-1,寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間. (2)若a=-2,求函數(shù)的最大值和最小值. (3)若函數(shù)在[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)當a=-1時,y=x2-2x+3=(x-1)2+2,因為x∈[-4,6],所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,6],單調(diào)遞減區(qū)間為[-4,1). (2)當a=-2時,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,因為x∈[-4,6],所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,6],單調(diào)遞減區(qū)間為[-4,2),所以函數(shù)的最大值為f(-4)=35,最小值為f(2)=-1. (3)由y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2可得:函數(shù)的對稱軸為x=-a,因為函數(shù)在[-4,6]上是單調(diào)函數(shù),所以a≤-6或a≥4. 【補償訓練】(xx菏澤高一檢測)設y=x2+mx+n(m,n∈R),當y=0時,對應x值的集合為{-2,-1}. (1)求m,n的值. (2)若x∈[-5,5],求該函數(shù)的最值. 【解析】(1)當y=0時,即x2+mx+n=0, 則x1=-1,x2=-2為其兩根, 由根與系數(shù)的關系知:x1+x2=-2+(-1)=-3=-m, 所以m=3,x1x2=-2(-1)=2=n, 所以n=2. (2)由(1)知:y=x2+3x+2=-, 因為x∈[-5,5],所以,當x=-時, 該函數(shù)取得最小值f(x)min=f=-, 又因為f(-5)=12,f(5)=42, 所以當x=5時,該函數(shù)取得最大值f(x)max=f(5)=42. 12.(xx石家莊高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x+. (1)證明:函數(shù)f(x)=x+在x∈[2,+∞)上是增函數(shù). (2)求f(x)在[4,8]上的值域. 【解析】(1)設2≤x1
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