2019-2020年高三數學一輪復習 專項訓練 三角函數（2）（含解析）.doc

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2019-2020年高三數學一輪復習 專項訓練 三角函數（2）（含解析） 1、已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<， (1)求tan 2α的值； (2)求β. 解　(1)∵cos α＝，0<α<，∴sin α＝， ∴tan α＝4， ∴tan 2α＝＝＝－. (2)∵0<β<α<，∴0<α－β<， ∴sin(α－β)＝， ∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝＋＝. ∴β＝. 2、已知f(x)＝sin2x－2sinsin. (1)若tan α＝2，求f(α)的值； (2)若x∈，求f(x)的取值范圍． 解　(1)f(x)＝(sin2x＋sin xcos x)＋2sin cos ＝＋sin 2x＋sin ＝＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x ＝(sin 2x＋cos 2x)＋. 由tan α＝2，得sin 2α＝＝＝. cos 2α＝＝＝－. 所以f(α)＝(sin 2α＋cos 2α)＋＝. (2)由(1)得f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋ ＝sin＋. 由x∈，得2x＋∈. ∴－≤sin≤1，∴0≤f(x)≤， 所以f(x)的取值范圍是. 3、已知函數f(x)＝4cos xsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解　(1)因為f(x)＝4cos xsin－1 ＝4cos x－1 ＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為π. (2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤. 于是，當2x＋＝， 即x＝時，f(x)取得最大值2； 當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－1. 4、設α為銳角，若cos＝，則sin的值為________． 解析　∵α為銳角且cos＝， ∴α＋∈， ∴sin＝. ∴sin＝sin ＝sin 2cos －cos 2sin ＝sincos－ ＝－ ＝－＝. 答案　 5、已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值為________． 解析　∵cos α＝，α∈， ∴sin α＝，∴sin 2α＝，cos 2α＝－. 又cos(α＋β)＝－，α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝. ∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)] ＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β) ＝＋＝. 答案　 6．計算cos 42cos 18－cos 48sin 18的結果等于(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析　原式＝sin 48cos 18－cos 48sin 18 ＝sin(48－18)＝sin 30＝. 答案　A 7.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為(　　)． A．－ B. C. D．－ 解析　由題意，得sin＝cos α＝. 所以cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝. 答案　B 8．已知cos＝，則sin 2x＝(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　因為sin 2x＝cos＝cos 2＝2cos2－1，所以sin 2x＝22－1＝－1＝－. 答案　C 9．已知α∈，且cos α＝－，則tan等于(　　)． A．7 B. C．－ D．－7 解析　因α∈，且cos α＝－，所以sin α＜0，即sin α＝－，所以tan α＝.所以tan＝＝＝. 答案　B 10．已知tan＝－，且＜α＜π，則等于(　　)． A. B．－ C．－ D．－ 解析　＝＝2cos α，由tan＝－，得＝－，解得tan α＝－3，因為＜α＜π，所以解得cos α＝－＝－，所以原式＝2cos α＝2＝－. 答案　C 11．設f(x)＝＋sin x＋a2sin的最大值為＋3，則常數a＝________. 解析　f(x)＝＋sin x＋a2sin ＝cos x＋sin x＋a2sin ＝sin＋a2sin ＝(＋a2)sin. 依題意有＋a2＝＋3，∴a＝. 答案　 12、已知cos4 α－sin4 α＝，且α∈，則cos＝________. 解析　∵cos4 α－sin4 α＝(sin2 α＋cos2α)(cos2α－sin2 α)＝，∴cos 2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)， ∴sin 2α＝＝， ∴cos＝cos 2α－sin 2α ＝－＝. 答案　 13．已知函數f(x)＝cos－sin. (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)若α∈，且f＝，求f(2α)的值． 解　(1)f(x)＝cos x＋sin x－cos x ＝sin x－cos x＝sin. ∴f(x)的最小正周期為2π. (2)由(1)知f(x)＝sin. 所以f＝sin＝sin α＝， ∵α∈，∴cos α＝＝＝. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2＝， cos 2α＝2cos2α－1＝22－1＝， ∴f(2α)＝sin＝sin 2α－cos 2α ＝－＝. 14．已知函數f(x)＝－sin2 x＋sin xcos x. (1)求f的值． (2)設α∈(0，π)，f＝－，求sin α的值． 解　f(x)＝－sin2 x＋sin xcos x＝－＋sin 2x＝－＋sin， (1)f＝－＋sin＝0. (2)f＝－＋sin＝－， ∴0＜sin＝＜， 又∵α∈，∴α＋∈.∴α＋∈， ∴cos＝－，∴sin α＝sin ＝＋＝. 15．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)． A. B. C. D. 解析　因為α＋＋β－＝α＋β， 所以α＋＝(α＋β)－， 所以tan＝tan ＝＝＝. 答案　C 15．已知α，β∈，滿足tan(α＋β)＝4tan β，則tan α的最大值是(　　)． A. B. C. D. 解析　由tan(α＋β)＝4tan β，得＝4tan β，解得tan α＝，因為β∈，所以tan β＞0.所以tan α＝≤＝，當且僅當＝4tan β，即tan2 β＝，tan β＝時取等號， 所以tan α的最大值是. 答案　B 16.若sin＝3sin，則tan 2α＝________. 解析　由已知，得sin＝sin α＋cos α＝3cos α，即sin α＝cos α，所以tan α＝， 所以tan 2α＝＝＝－. 答案　－