2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與算法初步同步練習(xí) 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與算法初步同步練習(xí) 文1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法三種抽樣方法類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，均屬于不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成兩種抽樣的步驟(1)系統(tǒng)抽樣的步驟先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；確定分段間隔k(kN*)，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k；在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第1個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本(2)分層抽樣的步驟分層：按某種特征將總體分成若干部分；按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個(gè)體；綜合每層抽樣，組成樣本1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)分層抽樣就是按比例抽樣()(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣()(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)()(4)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣()(5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2(xx江西卷)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01解析：由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.答案：D3(xx廣東卷)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50B40C25D20解析：由25，可得分段的間隔為25.故選C答案：C4(xx湖北卷)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件解析：設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4 800x)件由分層抽樣特點(diǎn)，結(jié)合題意可得，解得x1 800.答案：1 8005為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_解析：在系統(tǒng)抽樣中，確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，k(N為總體的容量，n為樣本的容量)，k40.答案：40簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()ABCD解析：由題意知，n28.P.答案：B2下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有_個(gè)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；箱子里有100支鉛筆，今從中選取10支進(jìn)行檢驗(yàn)在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一支檢測(cè)后再放回箱子里；從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本解析：不滿足樣本的總體數(shù)較少的特點(diǎn)；不滿足不放回抽取的特點(diǎn)；不滿足逐個(gè)抽取的特點(diǎn)答案：0解決簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法(2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去系統(tǒng)抽樣1(xx湖南卷)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3解析：根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是p，故p1p2p3，故選D答案：D2(xx陜西卷)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11B12C13D14解析：抽樣間隔為20.設(shè)在1,2，20中抽取號(hào)碼x0(x01,20)，在481,720之間抽取的號(hào)碼記為20kx0，則48120kx0720，kN*.24k36.，k24,25,26，35，k值共有3524112(個(gè))，即所求人數(shù)為12.答案：B解決系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題(1)適合元素個(gè)數(shù)較多且均衡的總體；(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；(3)樣本的第一個(gè)個(gè)體用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣1(xx重慶卷)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D250解析：法一：由題意可得，解得n100，故選A法二：由題意，抽樣比為，總體容量為3 5001 5005 000，故n5 000100.答案：A2某高中在校學(xué)生有2 000人為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動(dòng)每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中abc235，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A36人B60人C24人D30人解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為12036.答案：A分層抽樣問(wèn)題的解題策略(1)確定抽樣比可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比，確定抽樣比(2)求某一層的樣本數(shù)或總體個(gè)數(shù)可依題意求出抽樣比，再由某層總體個(gè)數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù)(3)求各層的樣本數(shù)可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1(xx大連市第一次模擬)某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位，一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生這里運(yùn)用的抽樣方法是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣D分層抽樣解析：抽30名學(xué)生分了30組(每排為一組)，每組抽一個(gè)，符合系統(tǒng)抽樣的定義，故選C答案：C2某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，恰好抽到了4個(gè)男生、6個(gè)女生，則下列命題正確的是()A該抽樣可能是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D該抽樣中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率解析：本題看似是一道分層抽樣的題，實(shí)際上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果，故B不正確根據(jù)抽樣的等概率性知C，D不正確答案：A3800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k16，即每16人抽取一個(gè)人在116中隨機(jī)抽到一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是()A40B39C38D37解析：按系統(tǒng)抽樣分組，3348這16個(gè)數(shù)屬第3組，則這一組應(yīng)抽到的數(shù)是721639.答案：B4交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101B808C1 212D2 012解析：由題意知抽樣比為，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12212543101，故有，解得N808.答案：B5(xx上海松江期末考試)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況把這400所學(xué)校編上1400的號(hào)碼，再?gòu)?20中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果此時(shí)抽得的號(hào)碼是6，則在編號(hào)為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號(hào)為()A25B26C27D以上都不是解析：系統(tǒng)抽樣是把個(gè)體編號(hào)后，先抽取第一個(gè)，然后每次間隔相同的數(shù)依次抽取，本題中每次間隔20，第一個(gè)抽取的是6號(hào)，接下來(lái)應(yīng)該抽取的是26號(hào)，故選B答案：B6(xx天津卷)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生解析：由分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)該從一年級(jí)本科生中抽取30060(名)學(xué)生答案：607(xx江蘇南通二調(diào))從編號(hào)為0,1,2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，共有80個(gè)產(chǎn)品，抽取5個(gè)樣品，則可得組距為16，又其中有1個(gè)為28，則與之相鄰的為12和44，故所取5個(gè)依次為12,28,44,60,76，即最大的為76.答案：768某市有A、B、C三所學(xué)校，共有高三文科學(xué)生1 500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為n的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，若從B校學(xué)生中抽取40人，則n_.解析：設(shè)A、B、C三所學(xué)校學(xué)生人數(shù)分別為x、y、z，由題知x，y，z成等差數(shù)列，所以xz2y，又xyz1 500，所以y500，用分層抽樣方法抽取B校學(xué)生人數(shù)為50040，得n120.答案：1209某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？解析：(1)0.19，x380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：50012名10一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅有一個(gè)是正確的學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測(cè)回答小張所在班級(jí)共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班級(jí)抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析(1)應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷？(2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率解析：(1)得60分的人數(shù)為4010%4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則，則x2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷(2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，故小張的試卷被抽到的概率為P.B級(jí)能力提升1在某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的160名學(xué)生中開展一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，先將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01,02,03，160，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為07,23，那么抽取的學(xué)生中最大編號(hào)應(yīng)該是()A150B151C142D143解析：由最小的兩個(gè)編號(hào)為07,23可知，抽樣間距為16，因此抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名學(xué)生，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為7，公差為16的等差數(shù)列，故抽取的學(xué)生中最大編號(hào)為7916151.答案：B2一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0,1，7，要用(錯(cuò)位)系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取個(gè)位數(shù)字為ik(當(dāng)ik10)或ik10(當(dāng)ik10)的號(hào)碼在i6時(shí)，所抽到的8個(gè)號(hào)碼是_解析：由題意得，在第1組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是617，故應(yīng)選17；在第2組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字是628，故應(yīng)選28，此次類推，應(yīng)選39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,733某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值解析：(1)用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為.(2)由題意，得，解得N78.3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，解得x40，y5.即x，y的值分別為40,5.4某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.解析：總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術(shù)員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.由條件增加1人時(shí)知，只有n6符合第二節(jié)用樣本估計(jì)總體1了解分布的意義與作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想5會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1統(tǒng)計(jì)圖表的含義(1)頻率分布表含義：把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表頻率分布表的畫法步驟：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距；第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表(2)頻率分布直方圖：能夠反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖(3)頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，就得到頻率分布折線圖(4)總體密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體密度曲線(5)莖葉圖的畫法步驟第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是ss2(x1)2(x2)2(xn)21標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同相同點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小不同點(diǎn)：方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，標(biāo)準(zhǔn)差則不然2眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)相同點(diǎn)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量不同點(diǎn)與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，出現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)中不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)時(shí)，在這組數(shù)值中出現(xiàn)；偶數(shù)時(shí)，為中間兩數(shù)平均值不一定在這些數(shù)值中出現(xiàn)1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率()(2)頻率分布直方圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為1.()(3)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次()(4)莖葉圖只適用數(shù)據(jù)為兩位數(shù)字()(5)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A0.2B0.3C0.4D0.5解析：落在114.5,124.5)內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)為120,122,116,120，共4個(gè)，故所求頻率為0.4.答案：C3(xx廣東卷)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200,20B100,20C200,10D100,10解析：該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20，故選A答案：A4甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，所得成績(jī)的莖葉圖如圖從圖中看，_班的平均成績(jī)較高解析：結(jié)合莖葉圖中成績(jī)的情況可知，乙班平均成績(jī)較高答案：乙5某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為_；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_解析：(1)7.(2)s2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.答案：(1)7(2)2樣本的數(shù)字特征1某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()AabcBbcaCcabDcba解析：把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a(10121414151516171717)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，則abc.答案：D2一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x25x40的兩根，則這個(gè)樣本的方差是()A3B4C5D6解析：由x25x40兩根分別為1,4，有或.又a,3,5,7的平均數(shù)是b.即b，b，a154b，符合題意，則方差s25，故選C答案：C3(xx陜西卷)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A，s21002B100，s21002C，s2D100，s2解析：法一：對(duì)平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選D法二：由題意知x1x2xnn ，s2(x1)2(x2)2(xn)2，則所求均值(x1100)(x2100)(xn100)(n n100)100，而所求方差t2(x1100)2(x2100)2(xn100)2(x1)2(x2)2(xn)2s2，故選D答案：D眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義及計(jì)算方法(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明地描述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小(2)平均數(shù)、方差的公式推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是m a.數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.()數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2；()數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.(3)方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式s2(xxx)n 2，或?qū)懗蓅2(xxx)2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方莖葉圖(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解析：(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好1.如圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年鑒xx中的資料做成的xx年至xx我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字從圖中可以得到xx年至xx我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口的平均數(shù)為()A304.6B303.6C302.6D301.6解析：由莖葉圖可知，這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)303.6.答案：B2(xx安徽省“江南十?！甭?lián)考)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，從甲、乙兩班各抽取9名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪成莖葉圖如圖所示據(jù)此估計(jì)兩個(gè)班成績(jī)的中位數(shù)的差的絕對(duì)值為()A8B5C4D2解析：甲、乙兩班成績(jī)按大小順序排列，處在最中間的數(shù)分別為87、89，故它們之差的絕對(duì)值是2.答案：D莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)頻率分布直方圖(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在下表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解析：(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：s2(20)20.06(10)20.26020.381020.222020.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0380.220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定1(xx廣東卷)隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率解析：(1)由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40,45內(nèi)的有7個(gè)，落在(45,50內(nèi)的有2個(gè)，故n17，n22，所以f10.28，f20.08.(2)樣本頻率分布直方圖如圖(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率為0.2，設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的人數(shù)為，則B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率為0.590 4.2(xx重慶卷)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績(jī)落在50,60)與60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)?0,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在60,70)中的概率解析：(1)據(jù)直方圖知組距10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成績(jī)落在50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.00510202，成績(jī)落在60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.00510203.(3)記成績(jī)落在50,60)中的2人為A1，A2，成績(jī)落在60,70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)?0,70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成績(jī)都在60,70)中的基本事件有3個(gè)：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率為P.3(xx黑龍江大慶一中第二次階段考試)某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)(1)求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；(2)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？解析：(1)設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為B，C，D，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10種，它們是(B，C)，(B，D)，(B，m)，(B，n)，(C，D)，(C，m)，(C，n)，(D，m)，(D，n)，(m，n)，恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的結(jié)果有(B，m)，(B，n)，(C，m)，(C，n)，(D，m)，(D，n)，共6種，故所求概率為P.(2)由題圖1可知月碳排放量不超過(guò)300千克的稱為“低碳族”由題圖2可知，三個(gè)月后的“低碳族”的比例為0.070.230.460.760.75，所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)解決頻率分布直方圖問(wèn)題時(shí)要抓?。?1)直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(2)直方圖中縱軸表示，故每組樣本的頻率為組距，即矩形的面積(3)直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率總體數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，則在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()A0.05B0.25C0.5D0.7解析：由題知，在區(qū)間10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是234514，故其頻率為0.7.答案：D2(xx山東卷)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A6B8C12D18解析：由題圖可知，第一組和第二組的頻率之和為(0.240.16)10.40，故該試驗(yàn)共選取的志愿者有50人所以第三組共有500.3618人，其中有療效的人數(shù)為18612.答案：C3某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，且從左到右的第1個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n等于()A80B90C100D110解析：設(shè)第1個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為S，則4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為，由題意知，4S40.11，故S0.1，又因?yàn)?.1，所以n100.答案：C4一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13,12B13,13C12,13D13,14解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.答案：B5.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖所示，1、2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s1、s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()A12，s1s2B12，s1s2C12，s1s2D12，s1s2解析：115，215，s，s.答案：C6在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_、_.解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位數(shù)為45.乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位數(shù)為46.答案：45467(xx江蘇卷)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有_株樹木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.解析：由頻率分布直方圖可得樹木底部周長(zhǎng)小于100 cm的頻率是(0.0250.015)100.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.46024.答案：248(xx湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_解析：(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4；(2)(0.003 60.006 00.004 4)5010070.答案：(1)0.004 4(2)709甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰(shuí)更好一些解析：(1)甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可求得s3.0，s1.2.(3)由甲乙，說(shuō)明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)；又ss，說(shuō)明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定10(xx北京卷)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)解析：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是10.9.從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組B級(jí)能力提升1在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A平均數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差C眾數(shù)D中位數(shù)解析：A樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，B樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)5.A樣本數(shù)據(jù)的方差s2(42)2(43)2(50)2，B樣本數(shù)據(jù)的方差s2(42)2(43)2(50)2，A、B兩樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相同，故選B答案：B2.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99，則8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.答案：3(xx通化模擬)某學(xué)科在市?？己髲娜昙?jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示(1)利用組中值估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)(2)估計(jì)該學(xué)科成績(jī)?cè)?00,130)之間的概率(3)為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?090之間的概率解析：(1)用每組的組中值作為該組的平均值，算得該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)?yōu)?24.4分(2)樣本中學(xué)生成績(jī)?cè)?00,130)之間的頻率為0.58，故由頻率估計(jì)該學(xué)科成績(jī)?cè)?00,130)之間的概率P10.58.(3)樣本中成績(jī)?cè)?090之間有2人，設(shè)其編號(hào)為；樣本中成績(jī)?cè)?0100之間有4人，設(shè)其編號(hào)為.從上述6人中任取2人的所有選取可能為：，.故從樣本中成績(jī)?cè)?0100之間任選2人所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人成績(jī)?cè)?090之間可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為P20.6.4(xx唐山調(diào)研)在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：(1)從甲、乙兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；(2)從乙的6次成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)成績(jī)，試求選到123分的概率解析：(1)甲112，乙112，s(99112)2(107112)2(108112)2(115112)2(119112)2(124112)2，s(102112)2(105112)2(112112)2(113112)2(117112)2(123112)2，甲乙，ss，說(shuō)明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，則選擇乙同學(xué)(2)從6個(gè)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，共有15個(gè)基本事件，分別是：102,105，102,112，102,113，102,117，102,123，105,112，105,113，105,117，105,123，112,113，112,117，112,123，113,117，113,123，117,123，其中滿足條件的基本事件有5個(gè)，故所求概率P.第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程3了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用4了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用1相關(guān)關(guān)系與回歸方程(1)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)；負(fù)相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)(2)線性相關(guān)關(guān)系：從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(3)回歸方程：最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為x，則，其中，是回歸方程的斜率，是在y軸上的截距(4)樣本相關(guān)系數(shù)：r，用它來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常當(dāng)|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性2獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd(2)K2統(tǒng)計(jì)量：K2.(其中nabcd為樣本容量)1線性回歸直線方程的求法求解回歸方程關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)，因求解的公式計(jì)算量太大，一般題目中給出相關(guān)的量，如，等，便可直接代入求解充分利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，即有 ，可確定.2獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想類似于反證法，即要確定“兩個(gè)變量X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即它們之間沒有關(guān)系，也就是它們是相互獨(dú)立的，利用概率的乘法公式可推知，(adbc)接近于零，也就是隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果計(jì)算出來(lái)的K2的觀測(cè)值k不是很小，通過(guò)查表P(K2k0)的概率很小又根據(jù)小概率事件不可能發(fā)生，由此判斷假設(shè)不成立，從而可以肯定地?cái)嘌訶與Y之間有關(guān)系1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系()(2)K2.()(3)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大()(4)任何一組數(shù)據(jù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)回歸直線方程()答案：(1)(2)(3)(4)2有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是()A具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系B散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)答案：D3某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K27.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有多少的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”()附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%解析：因?yàn)?.069與附表中的6.635最接近，所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有10.0100.