2019-2020年高一數(shù)學 5.7平面向量數(shù)量積的坐標表示(備課資料) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 5.7平面向量數(shù)量積的坐標表示(備課資料) 大綱人教版必修 1.在△ABC中,=(1,1),=(2,k),若△ABC中有一個角為直角,求實數(shù)k的值. 解:若A=90,則=0, ∴12+1k=0,即k=-2 若B=90,則=0,又=-=(2,k)-(1,1)=(1,k-1) 即得:1+(k-1)=0,∴k=0 若C=90,則=0,即2+k(k-1)=0,而k2-k+2=0無實根, 所以不存在實數(shù)k使C=90 綜上所述,k=-2或k=0時,△ABC內有一內角是直角. 評述:本題條件中無明確指出哪個角是直角,所以需分情況討論.討論要注意分類的全面性,同時要注意坐標運算的準確性. 2.已知:O為原點,A(a,0),B(0,a),a為正常數(shù),點P在線段AB上,且=t(0≤t≤1),則的 最大值是多少? 解:設P(x,y),則=(x-a,y),=(-a,a),由=t可有: ,解得 ∴=(a-at,at),又=(a,0), ∴=a2-a2t ∵a>0,可得-a2<0,又0≤t≤1, ∴當t=0時,=a2-a2t,有最大值a2. 3.判斷兩向量的垂直 若a、b是非零向量,則a⊥bab=0. [例1]已知|a|=3,|b|=2,a,b夾角為60,m為何值時兩向量3a+5b與ma-3b互相垂直? 解法一:(3a+5b)(ma-3b) =3m|a|2-9ab+5mab-15|b|2 =27m+(5m-9)32cos60-154 =42m-87=0 ∴m=時,(3a+5b)⊥(ma-3b). 解法二:如圖建立直角坐標系,則 a=(3,0),b=(1,), ∴3a+5b=(14,5), ma-3b=(3m-3,-3). ∵(3a+5b)⊥(ma-3b), ∴(3a+5b)(ma-3b). =143(m-1)+5(-3)=0 ∴m=時兩向量垂直. 4.計算向量的長度或平面上兩點間距離. 由數(shù)量積的定義,知:aa=|a||a|cos0=|a|2, ∴|a|===, ||= =. [例2]已知|a|=6,|b|=4,a,b夾角為60,求|a+b|、|a-3b|. 解法一:|a+b|= = |a-3b|= = 解法二:利用加減法的幾何意義 如下圖,在四邊形ABCD中,||=6,||=4,∠OAB=120,則|a+b|= ||==2 如下圖,|a-3b|=|| =. 解法三:如下圖,建立直角坐標系. 則a=(6,0),b=(2,2), ∴a+b=(8,2), a-3b=(0,-6), ∴|a+b|=, |a-3b|=. 5.錯解分析 [例1]已知|a|=1,|b|=1,|c|=,a與b的夾角為90,c與a的夾角為45,c與b的夾角為45,則a(bc)為( ) A.0 B.a C.b D.c 誤解:a(bc)=(ab)c=(|a||b|cos90)c=(110)c=0c=0,故選A. 剖析:向量的數(shù)量積不滿足結合律. 事實上,a(bc)=a(|b||c|cos45)=a(1)=a1=a,故選B. 6.數(shù)量積應用常見題型: (一)直接計算數(shù)量積 此題型重在考查數(shù)量積定義式、應注意兩向量夾角同起點以便正確確定. (二)由數(shù)量積確定兩向量夾角 可由<a,b>表示a與b夾角,但應注意<,>與<,>關系為互補角.若已知模及數(shù)量積求夾角則用公式 cos=. 若已知坐標求角則用公式. cos(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)) (三)已知三角形各頂點坐標判定三角形形狀. 通常應用公式 cos= 其中a=(x1,y1),b=(x2,y2) (四)數(shù)量積運算律應用: 此類題常以命題判斷形式出現(xiàn),如判斷(ab)c=a(bc)是否正確,其次簡化數(shù)量積運算. (五)運用距離公式解決有關綜合問題. (六)用于判定a⊥b. a⊥b<a,b>=ab=0 x1x2+y1y2=0.- 配套講稿:
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