2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.1數(shù)列(第二課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.1數(shù)列(第二課時(shí)) 大綱人教版必修 ●課 題 3.1.2 數(shù) 列(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.數(shù)列的遞推公式. 2.數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練要求 1.了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同. 2.會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前n項(xiàng). (三)德育滲透目標(biāo) 1.提高學(xué)生的推理能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). ●教學(xué)重點(diǎn) 1.數(shù)列的遞推公式. 2.根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前n項(xiàng). ●教學(xué)難點(diǎn) 理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生挖掘關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)一些數(shù)列的遞推關(guān)系,而理解遞推公式,并能了解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片一張 記作3.1.2 內(nèi)容:(鋼管堆放示意圖) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]上節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)概念,下面先來(lái)回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容. [師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容? [生]數(shù)列的定義、項(xiàng)的定義、數(shù)列的表示形式、數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列分類(lèi)等等. Ⅱ.講授新課 [師]我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)列的知識(shí)呢?那是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中,我們經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題,學(xué)習(xí)它,研究它,主要是想利用它來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題,讓其為我們的生活更好地服務(wù).也就是說(shuō),我們所學(xué)知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐,最后還要應(yīng)用于生活.下面,我們繼續(xù)探討有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題. (打出幻燈片3.1.2) 首先,請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看此圖,這是一幅鋼管堆放示意圖(幻燈片). [師]大家認(rèn)真觀察圖片,看這樣堆放是否有什么規(guī)律?(引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片,尋其規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型) 模型一: 自上而下: 第一層鋼管數(shù)為4,即14=1+3; 第二層鋼管數(shù)為5,即25=2+3; 第三層鋼管數(shù)為6,即36=3+3; 第四層鋼管數(shù)為7,即47=4+3; 第五層鋼管數(shù)為8,即58=5+3; 第六層鋼管數(shù)為9,即69=6+3; 第七層鋼管數(shù)為10,即:710=7+3 若用an表示自上而下每一層的鋼管數(shù),n表示層數(shù),則可得出每一層的鋼管數(shù)可構(gòu)成一數(shù)列,即4,5,6,7,8,9,10,則an=n+3(1≤n≤7,n∈N*) [師]同學(xué)們運(yùn)用每一層的鋼管數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型,這完全正確,運(yùn)用這一關(guān)系,會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù).這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便. [師]同學(xué)們?cè)賮?lái)看此圖片,是否還有其他規(guī)律可循?(啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2,建立模型二) 模型二:自上而下 第一層鋼管數(shù)為4; 第二層鋼管數(shù)為5=4+1; 第三層鋼管數(shù)為6=5+1; 第四層鋼管數(shù)為7=6+1; 第五層鋼管數(shù)為8=7+1; 第六層鋼管數(shù)為9=8+1; 第七層鋼管數(shù)為10=9+1. 即自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1. 若用an表示每一層的鋼管數(shù),則a1=4; a2=5=4+1=a1+1;a3=6=5+1=a2+1; a4=7=6+1=a3+1;a5=8=7+1=a4+1; a6=9=8+1=a5+1;a7=10=9+1=a6+1; 即an=an-1+1(2≤n≤7,n∈N*) [師]對(duì)于上述所求關(guān)系,若知其第1項(xiàng),即可求出其他各項(xiàng).看來(lái),這一關(guān)系也較為重要.這一關(guān)系,咱們把它稱(chēng)為遞推關(guān)系,表示這一關(guān)系的式子,咱們把之稱(chēng)為遞推公式. 1.定義 遞推公式:如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前n項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式. 說(shuō)明:數(shù)列的遞推公式揭示了數(shù)列的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前n項(xiàng))的關(guān)系,也是給出數(shù)列的一種重要方法. 下面,我們結(jié)合例子來(lái)體會(huì)一下數(shù)列的遞推公式. 2.例題講解 [例1]已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1,以后的各項(xiàng)由公式an=1+給出,寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng). 分析:題中已給出{an}的第1項(xiàng)即a1=1,遞推公式:an=1+ 解:據(jù)題意可知:a1=1,a2=1+=2,a3=1+=,a4=1+=,a5=. [例2]已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,an=3an-1+an-2(n≥3),試寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng). 解:由已知得a1=1,a2=2,a3=3a2+a1=7,a4=3a3+a2=23 Ⅲ.課堂練習(xí) [生](板演練習(xí))課本P111練習(xí) 1,2,3 寫(xiě)出下面數(shù)列{an}的前5項(xiàng). 1.a1=5,an=an-1+3(n≥2) 解法一:a1=5;a2=a1+3=8; a3=a2+3=11;a4=a3+3=14; a5=a4+3=17. 評(píng)析:由已知中的a1與遞推公式an=an-1+3(n≥2),依次遞推出該數(shù)列的前5項(xiàng),這是遞推公式的最基本的應(yīng)用. [師]是否可利用該數(shù)列的遞推公式而求得其通項(xiàng)公式呢? 請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察此遞推公式. 解法二:由an=an-1+3(n≥2),得an-an-1=3 則a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,a5-a4=3,……,an-1-an-2=3,an-an-1=3 將上述n-1個(gè)式子左右兩邊分別相加,便可得an-a1=3(n-1),即an=3n+2(n≥2) 又由a1=5滿(mǎn)足上式,∴an=3n+2(n≥1)為此數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2.a1=2,an=2an-1(n≥2) 解法一:由a1=2與an=2an-1(n≥2), 得a1=2,a2=2a1=4,a3=2a2=8,a4=2a3=16,a5=2a4=32. 解法二:由an=2an-1(n≥2),得=2(n≥2),且a1=2 則=2,=2,=2,……=2,=2 若將上述n-1個(gè)式子左右兩邊分別相乘,便可得=2n-1 即an=2n(n≥2),又由a1=2滿(mǎn)足上式, ∴an=2n(n≥1)為此數(shù)列的通項(xiàng)公式. ∴a2=22=4,a3=23=8,a4=24=16,a5=25=32. 3.a1=1,an=an-1+(n≥2) 解:由a1=1,an=an-1+(n≥2), 得a1=1,a2=a1+=2, a3=a2+, a4=a3+, a5=a4+ Ⅳ.課時(shí)小結(jié) [師]這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法,即遞推公式及其用法,課后注意理解.另外,還要注意它與通項(xiàng)公式的區(qū)別在于: 1.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系. 2.對(duì)于通項(xiàng)公式,只要將公式中的n依次取1,2,3…即可得到相應(yīng)的項(xiàng).而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前n項(xiàng)),才可依次求出其他的項(xiàng). Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P112習(xí)題3.1 3,4 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P112~P114 2.預(yù)習(xí)提綱: (1)什么是等差數(shù)列? (2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法? ●板書(shū)設(shè)計(jì) 3.1.2 數(shù)列(二) 1.定義 遞推公式 2.例題講解 例1 例2 課時(shí)小結(jié) 通項(xiàng)公式與遞推 公式的區(qū)別與聯(lián)系- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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