2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時教案精講 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 11.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點1全集(1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么稱這個集合為全集(2)符號表示：通常記作U.2補(bǔ)集自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作UA符號語言UAx|xU，且xA圖形語言小問題大思維1已知集合A、UA(U為全集)，則A(UA)與A(UA)各有什么特點？提示：A(UA)，A(UA)U.2設(shè)U為全集，則U、UU、U(UA)分別表示什么集合？提示：UU，UU.U(UA)A.3判斷U(AB)(UA)UB，U(AB)(UA)(UB)是否正確提示：不對結(jié)合韋恩圖可知U(AB)(UA)(UB)U(AB)(UA)(UB)簡單的補(bǔ)集運(yùn)算例1設(shè)全集U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，求實數(shù)m的值自主解答如圖，U0,1,2,3，UA1,2，A0,3方程x2mx0的兩根為x10，x23，03m.即m3.(1)根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類問題，當(dāng)集合中元素離散時，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解(2)解題時要注意使用補(bǔ)集的幾個性質(zhì)：UU，UU，A(UA)U.1已知全集U，集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.解：借助Venn，如右圖所示，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7.交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2設(shè)UxN|x10，A1,5,7,8，B3,4，5,6,9，求AB，AB，(UA)(UB)，(UA)(UB)自主解答UxN|x0，Bx|x1，則A(UB)B(UA)()ABx|x0Cx|x1 Dx|x0，或x1解析：Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|x0又UAx|x0B(UA)x|x1A(UB)B(UA)x|x0，或x1答案：D利用補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)范圍例3設(shè)全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求實數(shù)a的取值范圍自主解答UPx|x2或x1，MUP，分M，M，兩種情況討論(1)M時，如圖可得或a，或a5.(2)M時，應(yīng)有3a2a5a5.綜上可知，a，或a.1.MN，一般分兩種情況討論：M，M.2.解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法.3已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若全集UR，且A(UB)，求a的取值范圍解：Ax|4x2，Bx|xa，(1)由AB，結(jié)合數(shù)軸(如圖所示)可知a的范圍為a4.(2)UR，UBx|xa，要使AUB，須a2.解題高手妙解題同樣的結(jié)果，不一樣的過程，節(jié)省解題時間，也是得分！某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為_巧思先將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言，設(shè)U為全班學(xué)生組成的集合，A、B分別表示喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生組成的集合、喜愛乒乓球運(yùn)動的學(xué)生組成的集合，再利用Venn圖可直觀得出答案妙解設(shè)全集U全班30名學(xué)生，A喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生，B喜愛乒乓球運(yùn)動的學(xué)生，畫出Venn圖如圖所示設(shè)既喜歡籃球運(yùn)動又喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為x，則(15x)x(10x)308，解得x3，所以喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為12.答案121設(shè)全集為R，Ax|x5，Bx|3x3，則()AR(AB)RBA(RB)RC(RA)(RB)R DABR解析：RAx|3x5，RBx|x3，或x3，逐個驗證知B正確答案：B2.(xx臨沂一模)已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合為()A1,2 B1,0C0,1 D1,2解析：圖中陰影部分表示的集合為(UA)B，因為A0,1，B1,0,1,2，所以(UA)B1,2答案：A3已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，則(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：因為AB0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,9答案：B4已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若UA1，則實數(shù)a的值是_解析：U2,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即a2a20，a1或a2.答案：1或25已知集合Ax|0x5，Bx|2x5，則AB_.解析：如圖：由數(shù)軸可知：ABx|0x2，或x5答案：x|0x2，或x56設(shè)全集Ux|0x0，Bx|x1，則A(UB)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|x1解析：畫出數(shù)軸，如圖所示，UBx|x1，則A(UB)x|0x1答案：B2已知全集UAB中有m個元素，(UA)(UB)中有n個元素若AB是非空集合，則AB的元素個數(shù)為()Amn BmnCnm Dmn解析：畫出Venn圖，如圖UAB中有m個元素，(UA)(UB)U(AB)中有n個元素，AB中有mn個元素答案：D3已知集合Ax|xa，Bx|x2Ca2 Da2解析：RBx|x2，則由A(RB)R得a2.答案：A4設(shè)S為全集，則下列幾種說法中，錯誤的個數(shù)是()若AB，則(SA)(SB)S；若ABS，則(SA)(SB)；若AB，則AB.A0 B1C2 D3解析：如圖，(SA)(SB)S，正確若ABS，則(SA)(SB)S(AB)，故成立若AB，則AB.答案：A二、填空題5已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則AB_，A(NB)_.解析：因為集合A與集合B都有元素3和9，所以AB3,9，結(jié)合Venn圖(如圖所示)，易得A(NB)1,5,7答案：3,91,5,76設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|xm，UAx|xm又(UA)B，m2.m2.答案：m27設(shè)全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，則(UA)(UB)_.解析：依題意得知，UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d答案：a，c，d8已知全集U(U)和集合A、B、D，且AUB，BUD，則A與D的關(guān)系是_解析：AUBU(UD)D.答案：AD三、解答題9已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A.解：Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知UAx|1x4，UBx|3x4，或1x0結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知(UB)Ax|1x010xx年8月世界大學(xué)生運(yùn)動會在深圳舉行，大運(yùn)村的50名志愿者中，會講英語的有36人，會講日語的有20人，既會講英語又會講日語的有14人，問既不會講英語又不會講日語的有多少人？解：設(shè)全集U50名志愿者，A會講英語的志愿者，B會講日語的志愿者，AB既會講英語又會講日語的志愿者，畫出Venn圖，如圖，則由Venn圖知，既不會講英語又不會講日語的志愿者有50221468(人)