2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1不等式的性質(zhì)(第二課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.1不等式的性質(zhì)(第二課時(shí)) 大綱人教版必修課 題6.1.2 不等式的性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.不等式的性質(zhì)定理1,定理2,定理3及其推論.2.不等式性質(zhì)定理1,定理2,定理3及其推論的證明方法.(二)能力訓(xùn)練要求1.掌握不等式性質(zhì)定理1、2、3及推論的證明,初步理解證明不等式的邏輯推理方法.2.理解定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù).3.能運(yùn)用不等式性質(zhì)定理及推論解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(三)德育滲透目標(biāo)通過(guò)對(duì)不等式性質(zhì)定理的掌握,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變的解題能力和思考問(wèn)題嚴(yán)謹(jǐn)周密的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)掌握不等式性質(zhì)定理1、2、3及推論,注意每個(gè)定理的條件.理解不等式的性質(zhì),是不等式變形的理論依據(jù).教學(xué)難點(diǎn)1.理解定理1、定理2的證明,即“abba和ab,bcac”的證明.這兩個(gè)定理證明的依據(jù)是實(shí)數(shù)大小的比較與實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.2.定理3的推論,即“ab,cdacbd”是同向不等式相加法則的依據(jù).但兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí),就不能得出一般結(jié)論.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)結(jié)合法即在教師引導(dǎo)下,由學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí),順利完成定理的證明過(guò)程及定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教具準(zhǔn)備幻燈片兩張.第一張:記作.1.2 Aaba-b0a=ba-b=0aba-bba-b0a=ba-b=0aba-b0師我們用“作差法”比較兩實(shí)數(shù)的大小,其一般步驟是什么?生用“作差法”比較兩實(shí)數(shù)的大小,一般分三步.即:第一步:作差并化簡(jiǎn),其化簡(jiǎn)目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方或常數(shù)的形式.第二步:判斷差值與零的大小關(guān)系,必要時(shí)進(jìn)行討論.第三步:得出結(jié)論.師已知x,y均為正數(shù),設(shè)m,n,試比較M和N的大小.分析:在此題中,變形過(guò)程較靈活,既要通分,又要進(jìn)行因式分解,使同學(xué)們正確運(yùn)用完全平方公式.生MN()x,y均為正數(shù)x0,y0,xy0,xy0,(xy)20MN0即MN.(二)打出投影片6.1.2 B,使學(xué)生熟練口述初中已學(xué)過(guò)的不等式的三條基本性質(zhì).師請(qǐng)同學(xué)們回顧初中我們學(xué)過(guò)的不等式的基本性質(zhì)是什么?生(口述)不等式的基本性質(zhì)是:基本性質(zhì)1 不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.師我們不僅從文字上理解不等式基本性質(zhì),更重要的是我們要理解掌握其數(shù)學(xué)含義,即(1)若ab,則acbc,acbc;(2)若ab,c0,則acbc,;(3)若ab,c0,則acbc,.師自然界中的等量關(guān)系是相對(duì)的,而不等關(guān)系是絕對(duì)的,不等量關(guān)系比等量關(guān)系的存在更具有普遍性,所以不等關(guān)系的研究具有重要的意義,是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.我們將在前面學(xué)過(guò)的一元一次不等式、一元二次不等式和含絕對(duì)值的不等式的解法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的重要性質(zhì).講授新課師課本中定理1定理3的證明,都是以實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù),并直接運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則(如:正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù))來(lái)確定差的符號(hào).定理1 如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.師此定理分前、后兩部分,讓兩個(gè)學(xué)生在理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則基礎(chǔ)上板演證明過(guò)程.生甲(證明定理1的前半部分)abab0由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得(ab)0ba0即ba.生乙(證明定理1的后半部分)baba0由負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),得(ba)0ab0即ab.師生共析定理1說(shuō)明,把不等式的左邊和右邊交換,所得不等式與原不等式異向;定理1的作用是把用“”(或“”)連結(jié)的不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為用“”(或“”)連結(jié)的不等式,即abba.注釋:同向不等式在兩個(gè)不等式中,如果每一個(gè)的左邊都大于(或小于)右邊,這兩個(gè)不等式就是異同向不等式.例如a22a1,3a252a是同向不等式.異向不等式如果一個(gè)不等式的左邊大于(或小于)右邊,而另一個(gè)不等式的左邊小于(或大于)右邊,這兩個(gè)不等式就是異向不等式.例如a232a,a2a5是異向不等式.定理2 如果ab,且bc,那么ac.師同學(xué)們對(duì)定理2是容易理解的,但對(duì)它進(jìn)行證明,卻是比較困難的.為克服同學(xué)們出現(xiàn)下面兩種問(wèn)題:一是同學(xué)們可能認(rèn)為沒(méi)有必要進(jìn)行證明;二是同學(xué)們不知道如何證明.我們可以先回答下面問(wèn)題:“如果ab,則與誰(shuí)大?”大家可能有如下答案(學(xué)生思考并回答):學(xué)生甲:“若ab,則”;學(xué)生乙:“若ab,則”,很顯然,學(xué)生甲、乙的答案是錯(cuò)誤的,他們考慮問(wèn)題都不全面.引導(dǎo)學(xué)生做出正確答案:“當(dāng)a、b同號(hào),即ab0或0ab時(shí)有;當(dāng)a、b異號(hào),即a0b時(shí)有”.這就告訴我們,任何一個(gè)命題要判斷其真假,我們不能只看其表,必固其根本.因此,我們掌握定理2的證明是非常必要的.生(在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生完成證明過(guò)程)ab,bcab0,bc0.根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),得(ab)(bc)0ac0即ac.師生共析運(yùn)用定理1、可將定理2改寫為:如果ab,bc,那么ac,即ab,bcac;定理2是不等式的傳遞性(ab且bcac),它是“放縮”不等式的依據(jù).定理3 如果ab,那么acbc.師在引導(dǎo)學(xué)生證明定理1,定理2的基礎(chǔ)上,使學(xué)生明確定理3的實(shí)質(zhì)是:“在ab的條件下,比較ac與bc的大小.”這樣學(xué)生就可運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系順利完成定理3的證明過(guò)程.生甲ab ab0(ac)(bc)ab0即acbc生乙ab ab0abcc0(利用互為相反的兩個(gè)數(shù)和是零)(ac)(bc)0即acbc.師生共析定理3說(shuō)明,不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù),所得不等式與原不等式同向.利用定理3,可以得出:“如果abc,那么acb”.這是因?yàn)椋篴bcab(b)c(b)acb.也就是說(shuō):“不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,可以把它從一邊移到另一邊.”顯然,定理3的逆命題也成立.想一想:如果ab,是否有acbc?生答案是肯定的.這是由于:abab0(ac)(bc)ab0即acbc.定理3推論 如果ab,且cd,那么acbd.師定理3的推論是同向不等式相加,要多次運(yùn)用定理3然后由定理2證出,靈活變形,選出恰當(dāng)方法.生甲ab,cdab0,cd0(ac)(bd)(ab)(cd)0(兩個(gè)正數(shù)的和仍為正數(shù))acbd.生乙abacbc又cdbcbd由不等式的性質(zhì)定理2,得acbd.師生共析對(duì)于定理3的推論,很明顯,它可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加.這就是說(shuō),兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加,所得不等式與原不等式同向.評(píng)述:定理3是不等式移項(xiàng)法則的基礎(chǔ);定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù),但兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí),就不能作出一般的結(jié)論.例如:“53且42有5432”;“83且42有8432”;“64且3有634(5)”.課本例3已知ab,cd,求證acbd.師不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)較為靈活,熟練掌握其性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的關(guān)鍵.分析:思路一:證明“acbd”,實(shí)際是根據(jù)已知條件比較ac與bd的大小,所以以實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù),直接運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)確定差的符號(hào),最后達(dá)到證題目的.生ab,cdab0,dc0(ac)(bd)(ab)(dc)0(兩個(gè)正數(shù)的和仍為正數(shù))故acbd.思路二:我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1定理3及推論,所以運(yùn)用不等式的性質(zhì),加以變形,最后達(dá)到證明目的.生cd cd又aba(c)b(d)acbd.課堂練習(xí)1.判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由:(1)如果ab,那么acbc;(2)如果ab,那么.分析:從不等式性質(zhì)定理找依據(jù),與性質(zhì)定理相違的為假,與定理相符的為真.答案:(1)真.因?yàn)橥评矸?hào)定理3.(2)假.由不等式的基本性質(zhì)2,3(初中)可知,當(dāng)c0時(shí),.即不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù),必須明確這個(gè)數(shù)的正負(fù).2.回答下列問(wèn)題:(1)如果ab,cd,能否斷定ac與bd誰(shuí)大誰(shuí)小?舉例說(shuō)明;(2)如果ab,cd,能否斷定a2c與b2d誰(shuí)大誰(shuí)小?舉例說(shuō)明.答案:(1)不能斷定.例如:21,132113;而21,10.2110.異向不等式作加法沒(méi)定論.(2)不能斷定.例如ab,c1d1a2ca2,b2b2d,其大小不定.a1b時(shí)a2cb23.而a21b時(shí)a2c0b23.3.求證:(1)如果ab,cd,那么adbc;(2)如果ab,那么c2ac2b.證明:(1)(2)ab2a2bc2ac2b.4.已和abcd0,且,求證:adbc.證明:(ab)d(cd)b.又abcd0ab0,cd0,bd0且11abcd 即adbc.評(píng)述:此題中,不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用,使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速.這道題不僅有不等式性質(zhì)應(yīng)用的信息,更有比例的信息,因此這道題既要重視性質(zhì)的運(yùn)用技巧,也要重視比例定理的應(yīng)用技巧.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理1定理3及其推論,理解不等式性質(zhì)的反對(duì)稱性(abba、傳遞性(ab,bcac)、可加性(abacbc)、加法法則(ab,cdacbd),并記住這些性質(zhì)的條件,尤其是字母的符號(hào)及不等式的方向,要搞清楚這些性質(zhì)的主要用途及其證明的基本方法.課后作業(yè)(一)課本P習(xí)題6.1 4.(1)、(2)(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P不等式性質(zhì)定理4及其推論,定理5及其證明方法.2.預(yù)習(xí)提綱:(1)預(yù)習(xí)定理4及其推論,理解不等式性質(zhì)的可積性、乘法法則、乘方法則.(2)預(yù)習(xí)定理5,掌握用反證法證明不等式的開方法則.板書設(shè)計(jì)6.1.2 不等式的性質(zhì)(二)一、不等式的性質(zhì) 二、不等式性質(zhì)的證明 課時(shí)小結(jié)定理1 例題 定理2 課后作業(yè)定理3 課堂練習(xí) 推論- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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