2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練14 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練14 新人教A版必修4 1．已知a，b，c是非零向量，則(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的向量的個(gè)數(shù)為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析　向量加法滿足交換律， 所以五個(gè)向量均等于a＋b＋c. 答案　A 2．向量(＋)＋(＋)＋化簡(jiǎn)后等于(　　) A. B. C. D. 解析　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝，故選C. 答案　C 3．向量a，b皆為非零向量，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．向量a與b反向，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同 B．向量a與b反向，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同 C．向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同 D．向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同 解析　向量a與b反向，且|a|<|b|，則a＋b應(yīng)與b方向相同，因此B錯(cuò)． 答案　B 4．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＝2，則(　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 解析　由向量加法的平行四邊形法則易知，與的和向量過AC邊的中點(diǎn)，且長(zhǎng)度是AC邊中線長(zhǎng)的2倍，結(jié)合已知條件知，P為AC的中點(diǎn)，故＋＝0. 答案　C 5．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，＝a，＝c，＝b，則|a＋b＋c|為(　　) A．0 B. C．3 D．2 解析　|a＋b＋c|＝|2c|＝2|c|＝2.應(yīng)選D. 答案　D 6．在?ABCD中，若|＋B|＝|B＋|，則四邊形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定 解析　|＋|＝|＋|＝||， |＋|＝||， 由||＝||知四邊形ABCD為矩形． 答案　B 7. 根據(jù)圖示填空． (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋2＝________. 解析　由三角形法則知 (1)＋＝＋＝； (2)＋＋＝； (3)＋＋2＝＋. 答案　(1)　(2)　(3)＋ 8．在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，＝a，＝b，則|a＋b|＝________. 解析　a＋b＝＋＝， ∴|a＋b|＝||＝. 答案　 9．若P為△ABC的外心，且＋＝，則∠ACB＝__________. 解析　∵＋＝，則四邊形APBC是平行四邊形． 又P為△ABC的外心， ∴||＝||＝||. 因此∠ACB＝120. 答案　120 10．設(shè)a表示“向東走了2 km”，b表示“向南走了2 km”，c表示“向西走了2 km”，d表示“向北走了2 km”，則 (1)a＋b＋c表示向________走了________km； (2)b＋c＋d表示向________走了________km； (3)|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 解析　(1)如圖①所示，a＋b＋c 表示向南走了2 km. (2)如圖②所示，b＋c＋d表示向西走了2 km. (3)如圖①所示，|a＋b|＝＝2，a＋b的方向是東南． 答案　(1)南　2 km (2)西　2 km (3)2　東南 11. 如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，試通過計(jì)算用圖中有向線段表示下列向量的和： (1)＋； (2)＋； (3)＋. 解　(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，所以＋＝. (2)因?yàn)锽C∥AD∥FE；BC＝FE＝AD， 所以＝，＝， 所以＋＝＋＝. (3)因?yàn)閨|＝||，且與反向． 所以利用三角形法則可知＋＝0. 12．化簡(jiǎn)：(1)＋＋； (2)(＋)＋(＋)； (3)＋(＋)＋. 解　(1)＋＋＝＋＋＝. (2)(＋)＋(＋) ＝(＋)＋(＋) ＝＋＝. (3)＋(＋)＋ ＝＋＋＋＝0 13. 如右圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且＝. 求證：＋＝＋. 證明　由圖可知＝＋， ＝＋， ∴＋＝＋＋＋. ∵＝， 又與模相等，方向相反， 故＋＝＋＝0. ∴＋＝＋.