2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.3 平面與圓錐面的截線課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 3.3 平面與圓錐面的截線課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1．在圓錐內(nèi)部嵌入Dandelin雙球，一個位于平面π的上方，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐均相切，若平面π與雙球的切點不重合，則平面π與圓錐面的截線是(　　)． A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 2．設(shè)截面和圓錐的軸的夾角為β，圓錐的母線和軸所成角為α，當(dāng)截面是橢圓時，其離心率等于(　　)． A． B． C． D． 3．平面π與圓錐的母線平行，那么它們交線的離心率是(　　)． A．1 B．2 C． D．無法確定 4．一平面截圓錐的截線為橢圓，橢圓的長軸為8，長軸的兩端點到頂點的距離分別是6和10，則橢圓的離心率為(　　)． A． B． C． D． 5．設(shè)圓錐面V是由直線l′繞直線l旋轉(zhuǎn)而得，l′與l交點為V，l′與l的夾角為α(0＜α＜90)，不經(jīng)過圓錐頂點V的平面π與圓錐面V相交，設(shè)軸l與平面π所成的角為β，則： 當(dāng)________時，平面π與圓錐面的交線為圓； 當(dāng)________時，平面π與圓錐面的交線為橢圓； 當(dāng)________時，平面π與圓錐面的交線為雙曲線； 當(dāng)________時，平面π與圓錐面的交線為拋物線． 6．設(shè)正圓錐的頂角(圓錐軸截面上兩條母線的夾角)為120，當(dāng)正圓錐的截面與軸成45角時，求截得的二次曲線的形狀及離心率． 7．已知圓錐面S，其母線與軸線所成的角為30，在軸線上取一點C，使SC＝5，通過點C作一截面δ使它與軸線所成的角為45，截出的圓錐曲線是什么樣的圖形？求它的離心率及圓錐曲線上任一點到兩個焦點的距離之和． 如圖，已知圓錐母線與軸的夾角為α，平面π與軸線夾角為β，Dandelin球的半徑分別為R，r，且α＜β，R＞r，求平面π與圓錐面交線的焦距F1F2，軸長G1G2. 參考答案 1. 答案：B 2. 答案：B 3. 答案：A 解析：由題意知交線為拋物線，故其離心率為1. 4. 答案：C 解析：如圖所示為截面的軸面， 則AB＝8，SB＝6，SA＝10， 則，， . ∴cos∠SPB＝sin∠BSP＝， ∴. 5. 答案：β＝90　α＜β＜90　β＜α　β＝α 6. 解：由題意知α＝60，β＝45，滿足β＜α，這時截面截圓錐得的交線是雙曲線，其離心率為. 7. 解：橢圓． . 設(shè)圓錐曲線上任意一點為M，其兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，MF1＋MF2＝Q1Q2＝AB． 設(shè)圓錐面內(nèi)切球O1的半徑為R1，內(nèi)切球O2的半徑為R2， ∵SO1＝2R1，， ∴SC＝(2＋)R1＝5，即. ∵SO2＝2R2，， ∴SC＝(2－)R2＝5，即. ∵O1O2＝CO1＋CO2＝， ∴AB＝O1O2cos 30＝， 即MF1＋MF2＝. 8. 解：連接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O點， 在Rt△O1F1O中，. 在Rt△O2F2O中，. ∴F1F2＝OF1＋OF2＝. 同理，. 連接O1A1，O2A2，過O1作O1H⊥O2A2. 在Rt△O1O2H中， O1H＝O1O2cos α＝cos α. 又O1H＝A1A2，由切線定理，容易驗證G1G2＝A1A2， ∴G1G2＝cos α.