2019-2020年高一數學 3.1數列（第一課時） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數學 3.1數列（第一課時） 大綱人教版必修課時安排2課時從容說課數列這部分內容之所以又一次在內容精選中被保留下來，是由其在整個中學數學里的重要地位所決定的。這旨中學數學的一項重要內容，而且是進行計算、推理等基本訓練、綜合訓練的重要題材，它與高等數學有較為密切的聯系，是進一步學習的必備基礎知識。數列在整個中學數學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系。過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而且為后面將要學習的數列與函數的極限等內容作了鋪墊，可以說數列在各知識溝通方面發(fā)揮著重要作用。通過對本節(jié)的學習，要在深刻理解數列概念的基礎上，牢固掌握數列的通項公式、遞推公式等。第一課時課 題3.1.1 數 列（一）教學目標（一）教學知識點1.數列的概念.2.數列的表示.3.數列的分類.4.數列的通項公式.（二）能力訓練要求1.理解數列的概念、表示、分類、通項等基本概念.2.了解數列和函數之間的關系.3.了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項.4.對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的一個通項公式.（三）德育滲透目標1.培養(yǎng)學生認真觀察的習慣.2.培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力.3.提高觀察、抽象的能力.教學重點1.理解數列概念；2.用通項公式寫出數列的任意一項.教學難點根據一些數列的前幾項抽象、歸納出數列的通項公式.教學方法發(fā)現式教學法結合一些具體的例子，引導學生認真觀察各數列特點，逐步發(fā)現其規(guī)律，進而抽象、歸納出其通項公式.教具準備幻燈片兩張：第一張：一組數列（記作3.1.1 A）第二張：一組數列（記作3.1.1 B）教學過程.復習回顧師在前面第二章中我們一起學習了有關映射與函數的知識，現在我們再來回顧一下函數的定義.生齊聲回答函數定義.師(板書)函數定義如果A、B都是非空的數集，那么A到B的映射f:：AB就叫做A到B的函數，記作：y=f(x),其中xA，yB.講授新課師在學習第二章函數知識的基礎上，今天我們一起來學習第三章數列有關知識，首先我們來看一些例子.(打出幻燈片3.1.1 A)1，2，3，4，501,2,22,23,26315,5,16,16,280,10,20,30,10001,0.84,0.842,0.843,師請同學們觀察上述例子，看它們有何共同特點？生認真觀察上述例子，經過思考歸納、總結它們的共同特點：生甲它們均是一列數.生乙它們是有一定次序的.師引出數列及有關定義.1.定義（1）數列：按照一定次序排成的一列數.師看來上述例子就為我們所學數列.那么一些數為何將其按照一定的次序排列，它有何實際意義呢？也就是說和我們生活有何關系呢？生太多了師請同學們舉例說明.生甲如數列，它就是我們班學生的學號由小到大排成的一列數.生己數列，是引言問題中各個格子里的麥粒數按放置的先后排成的一列數.生丙數列，好像是我國體育健兒在五次奧運會中所獲金牌數排成的一列數.生戌：數列，可看作是在1 km長的路段上，從起點開始，每隔10 m種植一棵樹，由近及遠各棵樹與起點的距離排成的一列數.生乙數列，我們在化學課上學過一種放射性物質，它不斷地變化為其他物質，每經過1年，它就只剩留原來的84%，若設這種物質最初的質量為1，則這種物質各年開始時的剩留量排成一列數，則為：1，0.84,0.842,0.843,.師諸如此類，還有很多，舉不勝舉，我們學習它，掌握它，也是為了使我們的生活更美好，下面我們進一步討論，好嗎？現在，就上述例子，我們來看一下數列的基本知識.比如，數列中的每一個數，我們以后把其稱為數列的項，各項依次叫做數列的第1項（或首項），第2項，第n項，.那么，數列一般可表示為生a1,a2,a3,an,.其中數列的第n項用an來表示.師數列還可簡記作an.師數列an的第n項an與項數n有一定的關系嗎？生A有，如數列中，每一項的序號與這一項有這樣的對應關系：序號12350項12350 即數列的每一項就等于其相對應的序號.也可以用一式子：an=n(1n50)來表示.且nN*)生B數列中，每一項的序號與這一項的對應關系為：序號12364項1222263 221222632112212312641 即：an=2n1(n為正整數，且1n64)生C數列中：序號123101項0102010001001011021010010(11)10(21)10(31)10(1011)an=10(n1)(nN*且1n101).生D數列中：序號1234項10.840.8420.8430.8400.8410.8420.843 an=0.84n1(n1且nN*)師數列an的第n項an與n之間的關系都可以用這樣的式子來表示嗎？生不是，如數列的項與序號的關系就不可用這樣的式子來表示.師綜上所述，如果數列an的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式.即：只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求出該數列相應的各項.師下面，我們來練習找通項公式.（打出幻燈片3.1.1 B）1，.1,0.1,0.01,0.001,.1,1,1,1,.2,2,2,2,2,2.1,3,5,7,9,. 生思考，討論得出數列的通項公式為an=且nN*.數列可用通項公式：an=(nN*,n1)來表示.數列的通項公式為an=(1)n(nN*)，或an=數列的通項公式為：an=2(nN*且1n6)數列的通項公式為：an=2n1(nN*).師請同學們思考數列與數集的區(qū)別和聯系.生A在數列的定義中，要強調數列中的數是按一定次序排列的，而數集中的元素沒有次序.師能舉例說明嗎？生A例如，數列4，5，6，7，8，9與數列9，8，7，6，5，4是不同的兩個數列.即如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列.而數集中的元素若相同，則為同一集合，與元素的次序無關.生B數列中的數是可以重復出現的，而數集中的數是不允許重復出現的.如上數列與，均有重復出現的數.師另外生C數列與數的集合都是具有某種共同屬性的數的全體.師an與an又有何區(qū)別和聯系？生Dan表示數列；an表示數列的項.具體地說，an表示數列a1,a2,a3,a4,an,.而an只表示這個數列的第n項，其中n表示項的位置序號.如：a1,a2,a3,an分別表示數列的第1項，第2項，第3項及第n項.師請同學們思考數列是否都有通項公式？數列的通項公式是否是惟一的？生甲：數列都有通項公式，數列的通項公式也是惟一確定的.生乙：數列都有通項公式，數列的通項公式不是惟一確定的.生丙：不是所有的數列都有通項公式，數列的通項公式也不是惟一確定的.師這幾位同學的答案各不一致，究竟哪位同學的回答是正確的呢？下面請看上述數列,數列.對于數列,可否用一個公式來表示項與項數的關系呢？可發(fā)現，這一數列不可用一個公式來表示每一項與它的項數的關系，即這個數列沒有通項公式.看來，不是所有的數列都有通項公式.對于數列,這一數列的項與項數的對應關系不僅可用公式：an=(1)n(nN*)來表示，還可用公式：an=來表示.這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列.看來，一些數列的通項公式可以有不同的形式，即數列的通項公式不是惟一確定的.但要注意：數列的通項公式確定時，數列也就確定了.（因為如果已知一個數列的通項公式，只要用序號代替公式中的n，就可以求出數列的各項）師從映射、函數的觀點來看，數列也可看作是一個定義域為正整數集N*(或它們的有限子集1，2，3，n）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式.師對于函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象.看來，數列也可以根據其通項公式畫出其對應圖象，下面請同學們練習畫數列、的圖象.生根據所求通項公式畫出數列的圖象，并總結其特點：特點：它們都是一群弧立的點.（5）有窮數列：項數有限的數列.如數列只有6項，是有窮數列.（6）無窮數列：項數無限的數列.如數列都是無窮數列.2.例題講解例1根據下面數列an的通項公式，寫出它的前5項：(1)an=;(2)an=(1)nn分析：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項.解：(1)在an=中依次取n=1,2,3,4,5，得到數列的前5項分別為.即a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)在an=(1)nn中依次取n=1,2,3,4,5，得到數列1nn的前5項分別為：1，2，3，4，5.即a1=1;a2=2;a3=3;a4=4;a5=5.例2寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：(1)1,3,5,7;(2)；(3).分析：認真觀察各數列所給出項，尋求各項與其項數的關系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式.解：(1)序號：1234項：1=2113=2215=2317=241規(guī)律：這個數列的前4項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以它的一個通項公式是an=2n1;(2)序號：1234項分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1項分子：221321421521規(guī)律：這個數列的前4項,的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，所以它的一個通項公式是：an=;（3）序號：1234項：（1）1（1）2（1）3（1）4規(guī)律：這個數列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數，且奇數項為負，偶數項為正，所以它的一個通項公式是：an=(1)n.課堂練習生思考課本P110練習1，2，3，4（老師提問，學生作答）1.（1）an=n2a1=1;a2=4;a3=9;a4=16;a5=25.(2)an=10na1=10;a2=20;a3=30;a4=40;a5=50.(3)an=5(1)n+1a1=5;a2=5;a3=5;a4=5;a5=5.(4)an=a1=.2.(1)an=. (2)an=n(n+2)，a7=63;a10=120.(3)an=.(4)an=2n+3，a7=125;a10=1021.3.(1)2,4,(8),16,32,(64),128;an=2n(2)(1),4,9,16,25,(36),49;an=n2(3)1, ,(), ,(), ,();an=.(4)1, ,(),2, ,(),；an=.評析：此題目應認真練習，仔細琢磨，從而提高抽象、歸納能力.課時小結對于本節(jié)內容應著重掌握數列及有關定義，會根據通項公式求其任意一項，并會根據數列的一些項求一些簡單數列的通項公式.課后作業(yè)（一）課本P112習題3.1 1,2(二)1.預習內容：課本P110P111.2.預習提綱：（1）什么叫數列的遞推公式？（2）遞推公式與通項公式有什么異同點？板書設計3.1.1 數列（一）一、定義 1.數列 2.項 3.一般形式4.通項公式5.有窮數列6.無窮數列二、例題講解例1例2復習回顧課時小結